知识、考点、题型篇-练透高考必会题型(理)

专题1、集合与常用逻辑用语

第1练小集合，大功能

[容精要]集合在各省市的高考题中，不论文科还是理科都有考查•而且考查形式也是千变万化，丰富多彩；考查

的容也是多种多样，与各章节知识都有联系•所以说小集合，大功能，高考命题没它不行・

[典例剖析]

题型一单独命题独立考查

例1已知集合月={1,2,3,4,5}，8={(x，y)|xG[，ye/，，则5中所含元素的个数为()

A-3B-6C-8D-10

题型二与函数定义域、值域综合考查

例2设函数/(x)=lg(l—*)>集合月={x|y=/(x)}>B={y\y=f{x)}，则图中阴影部分表

示的集合为()A・[—1,0]B-(-1,0)C-(-00'-l)U[0,1)D・(-8，一

l]U(0,l)

题型三与不等式综合考查

例3若集合4={x|*—x—2<0}，5={x|-2〈水a}，贝U706片。”的充要条件是()

A-a>—2B,aW—2C-a>—1D-—1

[精题狂练]

1•已知集合A={x|0<logiT<1}*B={x|x$2}，则4n6等于()

A•(0,1)B•(0,2]C•(1,2)D-(1,2]

2•已知集合[={x|/+x—2=0}>B={x\ax=\]，若4n6=6,则a等于()

A,—g或1B,2或一1C,—2或1或0D•-g或1或0

3•已知集合4={x|V-2x>0}，8={x|一十<¥<邓},则()

A♦AC8=0B・/U6=RC•9D•

4•(2014，)设全集〃={xWN|x22}，集合4={x^NI系25}，贝肛”等于()

A-0B•{2}C-{5}D♦{2,5}

5•已知J/={y|y=2x}，N={{x'y)|x+/=4}，则"(1/中元素个数为()

A-0B-1C-2D•不确定

6•设集合S={x\x>2}'T={x|V—3x—4W0}，贝D([RQ等于()

A-(2,4]B-(-00--1)5(—8,2]D・(4，+8)

7•若集合1={xCRIax?+ax+1=0}中只有一个元素，则a等于()

A-4B-2C-0D-0或4

8•已知集合4={xGR||x-l|<2}，Z为整数集，则集合/AZ中所有元素的和等于•

9•已知集合4={3,iff},B={-1,3,2m—1}•若AQB，则实数次的值为•

5

10•对于£={ai，…，a。。}的子集/={a,.，a,•••>«/()，定义才的“特征数列”为小，卸，…，如。，其中天

=x-=•­•=x.=1，其余项均为0.例如：子集{或,a}的“特征数列”为0,1,1,0,0，0.

*2《

(1)子集{a「as，a$}的“特征数列”的前3项和等于：

(2)若6的子集产的"特征数列"p…，0oo满足口=1必+i=l,1W/W99；£的子集0的"特征数列"<71,

Qi，…，Qioo满足0=1，S+Q/+I+<7/+2=1,1W/W98，则PPI0的元素个数为•

11•已知函数/'(*)=斤一1的定义域为集合月，函数以x)=lg(—^+2x+M的定义域为集合区

(1)当m=3时，求40((诏)；(2)若Ar\B={x\—l<x<4},数用的值•

12•已知集合［={x［3Wx<7},B={x\2<x<\^］'C={x\x<a］，全集为实数集R.

(1)求/U5；(2)(［内)05；(3)如果，求a的取值围♦

第2练常用逻辑用语中的“常考题型”

［容精要］常用逻辑用语应突出“逻辑”二字，处理好逻辑关系是做好一切事情的根本，可以起到很快很好的效

果•本部分容在各地区文理科的高考题中也都有所考查，主要形式为充分必要条件问题以及逻辑用语等方面，容包

罗万象，上至大学新信息、新定义题，下至初中、小学所学过的平面几何等知识，所以一定要学好这部分容♦

［典例剖析］

题型一充分必要条件问题

例1(1)若f(x)和双x)都是定义在R上的函数,则"/(x)与点x)都为增函数”是"f(x)+以x)是增函数”的

()

A♦充分不必要条件B♦必要不充分条件C♦充要条件D•既不充分又不必要条件

一，“71

(2)已知函数/'(x)=4cos(<4>x+0)(冷0，®>0，06R)，则"/(x)是奇函数"是"0=2"的()

A♦充分不必要条件B•必要不充分条件C•充要条件D•既不充分也不必要条件

题型二逻辑联结词、命题真假的判定

例2下列叙述正确的个数是()

①/为直线，a、，为两个不重合的平面，若/_L£，a_L£，贝，I/||a；

②若命题P：3A-OGR，器一8+lWO-则㈱p：VxGR，系一矛+1>0；

③在△胸中，2力=60°”是“cos的充要条件；

④若向量a，力满足a，d<0，则a与b的夹角为钝角•

A-1B-2C-3D-4

［精题狂练］

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1•已知集合4=｛1，a｝，6=｛1,2,3｝，则7=3”是但'的（）

A•充分不必要条件B♦必要不充分条件C♦充要条件D•既不充分也不必要条件

2•命题"若&=亍'则tana,=l"的逆否命题是（）

7C7t7C

A•若〃声彳'则tan"HlB•若《=彳'则tana=#1C•若tan，贝”7金彳D•若tan»

则a=z-

3-下面是关于公差d>0的等差数列｛2,｝的四个命题：

口：数列｛a,｝是递增数列；pi:数列｛〃a“｝是递增数列；pi:数列是递增数列；小：数列｛a.+3〃d｝是递增数列♦

其中的真命题为（）A・0，RB・0，0JR，。D・0，R

2x

4•已知，4：（x-a）（x-3）>0，若㈱p是㈱Q的必要不充分条件，则实数a的取值围是（）

X1

A・（-8，1）B-[1,3]C-[1,4-°°）p.[3,+oo）

5•命题“对任意x£R，都有的否定为（）

A,对任意，都有y<0B,不存在x£R，使得V<0C,存在x°wR，使得x念0D,存在A&£R，使得旅0

6•若命题P：函数y=*—2x的单调递增区间是[1，+8），命题°:函数y=x-—的单调递增区间是[1，+8），

x

则（）A・0/\Q是真命题是假命题C♦非p是真命题D♦非《是真命题

7­下列关于命题的说法中错误的是（）

A•对于命题0：士gR，使得V+x+l<0，则舔p：VxGR，均有V+x+1'O

B-“x=l”是“f—3x+2=0”的充分不必要条件

C•命题”若f—3x+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若xWl，则*-3万+2r0”

D•若夕八<7为假命题，贝q均为假命题

8­下列命题中，是真命题的是（）

A•存在0，5，使sinx+cosx>y[2B•存在xe（3，+8），使2x+leV

C•存在，使V=x-1D•对任意x£（0，£，使sinx<x

9•"0="”是“曲线p=sin（2x+0）过坐标原点”的（）

A­充分而不必要条件B,必要而不充分条件C•充分必要条件D•既不充分也不必要条件

10•下列命题中错误的是（）

A♦命题“若5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x丰2，则第一5x+6W0”

B•若x，yGR，则“x=y”是“如忘[妥）中等号成立”的充要条件

C•已知命题p和q，若pVq为假命题，则命题,与0中必一真一假

D•对命题p：，使得x—2ax—a<^，则^夕：Vx£R，V—2ax—才20

11•设勿，〃是空间两条直线，a'/是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）

A-当〃_L〃时，Z_L£”是夕”成立的充要条件

B•当归a时，"mW是“a，/”的充分不必要条件

C•当m^a时，un||a''是"加|ri'的必要不充分条件

D­当z»ca时，"〃_L是"m'ri’的充分不必要条件

12•对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列述正确的是（）

A•逆命题为“周期函数不是单调函数”B♦否命题为“单调函数是周期函数”

C•逆否命题为"周期函数是单调函数”D•以上三者都不正确

第3练突破充要条件的综合性问题

［容精要］有关充要条件主要有两类题目：一类是判断充要条件，另一类是根据充分必要条件求参数围•解决这些

问题的关键在于审清题意，分清何为条件，何为结论，然后看谁能够推出谁•

［典例剖析］

题型一充分必要条件的判断方法

例1"e'>e"'是"logzaAlogzZ?"的（）

A•充分而不必要条件B♦必要而不充分条件C•充要条件D,既不充分也不必要条件

题型二根据充要条件求参数围

“Og2X，A>0'

例2函数/（x）=-c，，一C有且只有一个零点的充分不必要条件是（）

［-2+a，/0

A•a<0B•0<2<«C,^<a<lD•aWO或a>\

乙Lt

［精题狂练］

1•甲：x+2或y#=3；乙：x+y#=5，则（）

A•甲是乙的充分不必要条件B♦甲是乙的必要不充分条件C•甲是乙的充要条件

D•甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2♦设命题p：|4x-3|W1；命题q:V—（2a+l）x+a（a+l）W0，若非。是非〃的必要不充分条件,则实数a的取

值国是（）

A.0，B.（0'；）C.（-8,0）ug,+8）D.（-8,0）UQ，+8）

3•设a>0且a=#l，贝"函数/'（x）=a*在R上是减函数”是"函数趴x）=（2—a）f在R上是增函数”的（）

A•充分不必要条件B•必要不充分条件C•充分必要条件D•既不充分也不必要条件

4・（2014・）设〃为全集，4,6是集合，贝「'存在集合。使得49；，砥心是“405=。”的（）

A•充分不必要条件B•必要不充分条件C♦充要条件D•既不充分也不必要条件

5■设平面々与平面，相交于直线初，直线a在平面々，直线。在平面，，且则"a_L£"是"alb'的

（）

A♦充分不必要条件B♦必要不充分条件C•充分必要条件D♦既不充分也不必要条件

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6­"=-1”是“直线力：2x—纱=2加一1与直线/2：x+2町=/一2垂直”的()

A,充分不必要条件B,必要不充分条件C,充分必要条件D•既不充分也不必要条件

7•给定两个命题p、q.若糠p是q的必要而不充分条件，则夕是㈱0的()

A­充分不必要条件B•必要不充分条件C・充要条件D・既不充分也不必要条件

8•已知下列各组命题，其中〃是Q的充分必要条件的是()

f-x

X-P-勿〈一2或加26；q:/=/+旌+/+3有两个不同的零点B•夕：~;—=1；q:y=/(x)是偶函数

IX.

C•夕：cos”=cosB•、Q：tana=tangD•p：AC\B=A；q:AW，，。，殂〃

9•在直角坐标系中，点(2"+3-/，；〃/)在第四象限的充分必要条件是,

y2

10•已知命题p：实数加满足/+12，<7a®(a>0)，命题(7：实数加满足方程=1表示的焦点在y轴上的

Hi—1L—m

椭圆，且夕是。的充分不必要条件，a的取值困为•

11­给出下列命题：

①“数列｛&J为等比数列”是“数列｛4分+1｝为等比数列”的充分不必要条件；

②7=2”是“函数f(x)=|x—a|在区间［2，+8)上为增函数”的充要条件；

③"勿=3”是“直线(勿+3)x+畋-2=0与直线加x—6y+5=0互相垂直”的充要条件；

④设a，万，c分别是△』比三个角4，6,C所对的边，若a=l，/?=斓，则7=30°”是“6=60°”的必要不充分

条件•其中，真命题的序号是•

12♦下面有四个关于充要条件的命题：①“向量6与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数X使得

b=A.a:②"函数y=V+6x+c为偶函数”的充要条件是7=0"：③“两个事件为互斥事件”是“这两个事

件为对立事件”的充要条件；④设贝"0=0"是"f(x)=cos(x+0)(x6R)为偶函数”的充分不必要条

件•其中，真命题的序号是•

专题2不等式与线性规划

第4练再谈“三个二次”的转化策略

［容精要］函数与不等式是高考的热点和重点，其中“二次”又是各不等式的基础•“三个二次”经常相互转化，

相辅相成，可以说是“密不可分"，是一个有机的整体，解决好这部分题目时要学会触类旁通•

［典例剖析］

题型一函数与方程的转化

11gx|，x>0，

例1设定义域为R的函数/(x)=2c-八则关于x的函数夕=2/(x)—3/(x)+l的零点的个数为

—x—2x,石0，

题型二函数与不等式的转化

例2已知一元二次不等式/(^)<0的解集为{x|x<—1或A>1}»则/(10')>0的解集为()

A-{x\x<—i或x>lg2}B-{x\—l<Xlg2}C・{x|x>—1g2}D•{x|x<—1g2}

题型三方程与不等式的转化

例3已知关于x的二次方程/+2屐+2/+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(一1,0)，另一根在区间(1,2)，求力的取值困；

(2)若方程两根均在区间(0,1)，求勿的取值困-

[精题狂练]

1•若/={x|V+(〃+2)x+l=0，xWR}，6={x|x>0}，且力»则实数夕的取值围是()

A,p>-4B,—4qx0C,,20D,R

2•已知函数/(刀)=/一2x+3在闭区间[0，初上的最大值为3，最小值为2，则勿的取值国为()

A・[l，+8)B-[0,2]C・(-8，-2]D-[1,2]

3

3•方程尹一加=0在[―1,1]上有实根，则勿的取值围是()

,9「95八、5、9-/5

A・庐:一记B・—Yg</z7<2C•/N]D・加W]

fx+1,启0，

4♦已知函数f(x)=12c[若关于x的方程/(x)—af(x)=0恰有5个不同的实数解，则a的取值

[x—2x+l，x>A0，

围是()A-(0,1)B-(0,2)C-(1,2)D-(0,3)

5・(2013，)若a<b<c，则函数f(x)=(x—a)(x—Z?)+(x—b)(x—c)+(x—c)(x—a)的两个零点分别位于区间()

A•(a，力)和(Z?»c)B•(―8，之)和(a，力)C•(Z?，c)和(c，+8)D•(—oo»a)和(c>+<x>)

6•已知函数f(<x)=x-\-ax-\-bx-\-c有两个极值点松若f(x\)=x\<X2，则关于x的方程3(f(x))2+2a/(x)+Z?

=0的不同实根的个数为()A-3B-4C-5D•6

7•若关于x的不等式(2x—1)2<云的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值围是-

8•已知函数f{x}=x-2ax-\-2，当[―1，+8)时，f(x)2a恒成立，则a的取值围-

9•已知函数f(x)=2ax+2x—3.如果函数p=f(x)在区间[―1,1]上有零点，则实数a的取值困为•

10•已知定义在R上的单调递增奇函数f(x)，若当0<时»/(cos2^+2/»sin夕)+f(—2/一2)<0恒成立»

则实数力的取值围是•

11•已知函数/(xQZasin'x—2小asinACOSx+a+/KaW0)的定义域是0，号，值域是[—5,1]»求常数a»b

的值•

12•已知函数f{x}=ax+ax和g{x}=x—a，其中a£R，且a#0.若函数f(x)与虱x)的图象相交于不同的两点力、

B、。为坐标原点，试求△笳8的面积S的最大值,

第5练如何用好基本不等式

[容精要]在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆，才并，凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条

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件要求中字母为正数）、“定”（不等式的一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）才能应用，否则会出现错误•解

题时应根据已知条件进行添（拆）项，创造应用基本不等式的条件♦

［典例剖析］

题型一利用基本不等式求解最大值、最小值问题

例1（1）设正实数x，/，z满足V—3盯'+47—z=0，则当W，取得最小值时，x+2y—z的最大值为（)

99

A­0B.QC-2D.7

04

,\lx—1

（2）函数p=।士i~~彳的最大值为_______

x+3+yx—i

题型二利用基本不等式求最值的综合性问题

例2如图所示，在直角坐标系xOy中，点R1，；）到抛物线C：/=2必（0>0）的准线的距离

5/

为彳点瓶1）是，上的定点H是。上的两动点，且线段AB的中点Qim77）在直线。〃上<1）

求曲线。的方程及才的值；（2）记d=‘求d的最大值•

5+4力

〔精题狂练］

1­小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和贸3<力），其全程的平均时速为则（）

/—■/—■a+bH+b

a<v<y[abB•v=yjabC,yjab<v<~2~D,v=~^~

2・若函数/（x）=x+S（x>2）在x=a处取最小值’则a等于（）

A-1+^/2B-1+^3C•3D•4

3・设a>0，b>0，若斓是3"与3"的等比中项，则［+］的最小值为（）

A-8B-4C-1D.|

4•已知z?=a+彳与（a>2），，则勿与〃之间的大小关系为（）

A-nKnB-ni>nC,%2〃D•/族n

5,已知正数x，y满足x+2y）2xy^A（x+y）恒成立，则实数A的最小值为（）

A-1B-2C-3D-4

6•已知a>0，/?>0»若不等式3?；0恒成立，则加的最大值为（）

A-4B-16C-9D-3

7,若正实数x，y满足2x+y+6=w，则灯的最小值是•

8•已知办0,»0,函数f（x）=x-\-{ab—a—ab是偶函数,贝Uf（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为

x

9•若对任意x>0»f+3x+］Wa恒成立'则a的取值围是•

20y+7x+io

10・(1)已知0<x<r,求y=2x—5^的最大值；(2)求函数y=—(x>—1)的最小值•

0X\1

11,如图’建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面’单位长度为1千米，某炮位于坐标原

点•已知炮弹发射后的轨迹在方程7=履一+(1+〃)82(左>0)表示的曲线上,其中A与发射方向有关•炮的射程是

指炮弹落地点的横坐标•

错误!未找到引用源。

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以

击中它？请说明理由•

12•为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会•首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以

建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑

费用提高20元•已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元•

(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为了万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y=f(x)的表达式；

(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

第6练处理好“线性规划问题”的规划

［容精要］线性规划问题与实际生产、生活联系较为紧密，也是与新课标高考的要求一脉相承，也是历年高考考查

的重点•其在命题中主要以选择题或填空题的形式出现，命题的重点主要有以下四个方面：一是不等式组所表示的

平面区域问题；二是简单线性规划问题的最优解问题；三是简单线性规划问题在实际生产、生活中的应用，四是简

单线性规划与其他的知识的综合•

［典例剖析］

题型一不等式组所确定的区域问题

>-2^0，

例1已知点瓶x，7)的坐标满足不等式组,y—iwo，则此不等式组确定的平面区域的面积s的大小是

/+2尸220，

()A-1B-2C-3D•4

题型二求解目标函数在可行域中的最值问题

'x+户2，

例2若变量x，y满足约束条件〈，则z=2x+y的最大值与最小值的和为•

庐。，

题型三利用线性规划求解实际应用题

例3某旅行社租用A'8两种型号的客车安排900人旅行，月，5两种客车的载,客量分别为36人和60人，租金分

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别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且6型车不多于4型车7辆，则租金最少为

（）A♦31200元B-36000元C-36800元D•38400元

题型四简单线性规划与其他知识的综合性问题

gx—2，

例4设变量x，V满足约束条件<*-2夕+1W0，则lg（y+l）—lgx的取值围为（）

.2x+展8，

51

A-[0,l-21g2]5%，lg2]D-[-1g2,l-21g2]

[精题狂练]

‘卢以一11'

1•实数x，y满足则不等式组所围成图形的面积为（）

1

A4B2c-D

2

x+y22，

2­已知。是坐标原点，点4（一1，1），若点M：x，y）为平面区域，上的一个动点，则忌♦场的取值困

J<2

是（）A-[-1,0]B-[0,1]C-[0,2]D-[-1,2]

尸X，

3•（2014。）若变量x'夕满足约束条件｛x+昨1，且z=2x+y的最大值和最小值分别为加和n，则m—n等于

〔户-1，

（）A-5B-6C-7D•8

产X，

4•设勿>1，在约束条件《胫腔,下，目标函数Z=X+AK的最大值小于2，贝,]0的取值国为（）

〔％+好1

A-（1,1+^2）B・（l+/，+8）C-（1,3）D-（3>+°o）

.展x，

5•若户是满足不等式组，x+y—2W0,表示的平面区域的任意一点，点尸到直线3x+4y—12=0的距离为d，

J>0

[2]263

则d的取值围是（）A•[1»B•[1»—）C・（1，E）D・（“l]

'2x—y+l>0，

6•设关于x，y的不等式组,x+底0'表示的平面区域存在点汽刘，/）»满足的一2/=2，则/的取值困

、y一僦0

是（）A-（—8，—1）B.（—8，/）c・（—8，—|）D-（—8，—|）

pr—y+220，

7,设变量x，v满足约束条件，x—5y+10W0，则目标函数z=3x—4y的最大值为•

［x+y—8^0，

8•已知不等式组｛x+y+220，表示的平面区域为Q，其中才20，则当0的面积取得最小值时，A的值为

、收一

9・4件力商品与5件6商品的价格之和不小于20元，而6件月商品与3件6商品的价格之和不大于24，则买3

件/商品与9件6商品至少需要元•

〃2x-v+220，

8x—y—4W0，

10•设x，/满足约束条件<若目标函数z=a/?x+j<H>00）的最大值为8，则a+Z?的最小

j20，

值为

x+4yN4，

11•给定区域〃：，x+yW4，令点集T=｛（xo，，/£Z，（须，*）是z=x+y在〃上取得最大值或最

、x20.

小值的点｝，则7中的点共确定条不同的直线-

"x+Zt，

12•已知才是正实数，如果不等式组'表示的区域存在一个半径为1的圆，则t的最小值为-

/20

专题三、函数与导数

第7练基本初等函数问题

［容精要］基本初等函数就是最基本的函数，在后面所学的函数都是由它们转变延伸而来，我们在本讲所要复习的

基本初等函数是指指数函数、对数函数、系函数，我们要研究的是它们及它们所复合后的函数的性质及有关运算等

知识•

［典例剖析］

题型一指数函数的图象和性质

例1已知函数/（x）=23/（加为常数），若f（x）在区间［2，+8）上是增函数，则加的取值围是•

题型二对数函数的图象和性质

例2函数y=21ogi（l-x）的图象大致是（）

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题型三系函数的图象和性质

例3已知周期函数f（x）的定义域为R，周期为2，且当一1<庐1时，f（x）=l—*.若直线y=-x+a与曲线y=

f（x）恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为（）

3513

A•{a|a=2左+4或24+彳，在右Z}B•{a|a=24—彳或2"+eZ}

5

C-{a\a=2k+\或24+4，k《Z)D•{a|a=2左+1，左GZ}

［精题狂练］

1•若函数y=a*+Z?—1（a>0且a#=l）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）

A-0<a<l且。>0B-a>\且。>0C-0<a<l且仅0D•a>l且仅0

2•（2013,课标全国II）设a=logs6，b=logslO，c=log;14，则（）

A-c>b>aB•b>c>aC-a>c>bD,a>b>c

3•（2014-）若函数y=log,A<a>0，且a^l）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

4•设a>0，力0（）

A•若2"+2a=2"+3匕，贝Ua>bB•若2"+2a=2"+3。，贝，］a<b

C•若2"—2a=2"-3Z?，贝”a>bD•若2fl-2a=2A-3Z?，则a<b

5-"1gX'1gy,1gz成等差数列"是"y=X2成立”的（）

A•充分不必要条件B♦必要不充分条件C♦充要条件D•既不充分也不必要条件

6•已知x，y为正实数，则（）

A.2坨*+怆y=2惊*+21g夕B•2履5+'）=2电、2电yC,2,gAlgz=2lgv+2lgzD,2lg（A>）=2lg2lg456789

7,已知0<a〈l、则函数f（x）=H—Ilogaxl的零点个数为•

8•若函数y=g）的图象与x轴有公共点，则实数勿的取值围是•

9•已知函数log3X，若实数xo是方程f（x）=0的解，且0<X\<XQ，则/（为）与0的大小关系为

10•定义两个实数间的一种新运算“米”：/p=ln(e'+e')，x，y^R.当承产=尸时»x=y［y.对任意实数a，b，c，

给出如下命题：

*Ia—I-b

①a*5=〃a；②(a*/>)+c=(a+c)*(8+c)；(3)(a*Z>)—c=(a—<?)*(/)—c)；@(a*Z>)*c=a*(讲c)；(§)yja^b^~.

其中正确的命题有•(写出所有正确的命题序号)

11•设函数/(x)=ax+bx+Z?—10)•(1)当a=l，b=—2时，求函数/(x)的零点；

(2)若对任意gR，函数/'(x)恒有两个不同零点，数a的取值围♦

12•设函数f(x)=a/(l—x)+A(x>0)，〃为正整数，a，。为常数•曲线y=/"(2在。，f(l))处的切线方程为x+y

=1.

(1)求a，。的值；(2)求函数/(x)的最大值•

第8练函数性质在运用中的巧思妙解

［容精要］函数性质是历年来各地高考的热点，主要考查函数的单调性、奇偶性和周期性，尤其是有些题目是给出

一段区间上的解析式，然后利用性质推求其他结论加以应用，还有一些题目是以抽象函数形式给出的•解决这部分

题目一定要熟练掌握函数的性质，再就是要会根据性质推证出其他的等价形式来帮助我们来解题•

［典例剖析］

题型一直接考查函数的性质

例1(2013・)“aWO”是“函数f(x)=|(ax-l)x|在区间(0，+8)单调递增”的()

A•充分不必要条件B♦必要不充分条件C•充分必要条件D♦既不充分也不必要条件

题型二函数性质与其他知识结合考查

例2(2013・)函数y=/(x)的图象如图所示，在区间［a例上可找到〃(〃22)个不同的数x比

-fx\fXlfXn,、，，、

刘，使付-------=-------=--=-------，则〃的取值图为()

X\XlXn

A-{2,3}B•{2,3,4}C•{3,4}D♦{3,4,5}

题型三对函数性质的综合考查

例3已知函数f{x}=^-\-a\nx.

2

(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数式x)=f(x)+-在［1，+8)上单调，数a的取值围•

X

[精题狂练]

1,已知函数f(x)为奇函数，且当x20时，1x)=3/；0]3-，则/(1°83歹)等于()

A-2011X2012B-2012X2013C-2013x2014D-2015x2014

2•定义在R上的函数f(x)满足/(x+6)=/(x)，当一3Wx<—1时，f(x)=-0+2)2；当一lWx<3时»f(x)=x.

则f(l)+f(2)+f(3)+・・・+f(2013)等于()A・335B•337C•1678D•2012

3•设f(x)是定义在R上的奇函数，且当介0时，/(xQ/，若对任意的x^[—2—y[2，2+镜]，不等式f{x+

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力W2f(x)恒成立，则实数1的取值围是()

A,[y[2，+8)B•(—8，—yf2]C♦[4+3*\^2»+°°)D•(—8,U[4+，+°°)

4・(2013•天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+8)上单调递增•若实数占满足f(log2a)+

/(log]a)<2f(l)，则日的取值围是()

2

(IT「11

A-[1,2]B.1用D­(0,2]

5•函数p=f(x—1)的图象关于直线x=l对称，当x£(—8，0)时，f(x)+x，’(x)<0成立，若5=2°2,/(202)*b

贝"的大小关系是()

=In2-/(In2)，c=(log1—)•/(log}])，a，Z?，c

2424

A,a>b>cB•b>a>cC-c>a>bD,a>c>b

6•已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x£R，都有f(x+4)=f(x)；

②对于任意的为，及£R，且0WXI<X2W2»都有f(xi)<f(x2)；③函数v=f(x+2)的图象关于/轴对称•

则下列结论中正确的是()

A-/(4.5)</(7)</(6.5)B-/(7)</(4.5)</(6.5)C-Z(7)</(6.5)</(4,5)I)-/(4.5)</(6.5)</(7)

7•已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x20，都有f(x+2)=—f(x)，且当[0,2)时»f(x)=log8(x+1)，

则f(—2013)+/(2014)的值为•

a，aWb，

8•对于任意实数H协，定义min{am}=\,设函数/(x)=-x+3，江x)=log2X，则函数力(x)=min{7(x)»

bf，a>b.

虱x)}的最大值是•

9•(2013・)已知f(x)是定义在R上的奇函数•当A>0时,/(x)=f—4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为

10•已知函数p=f(x)，x£R，有下列4个命题：

①若f(l+2x)=f(l—2x)，则f(x)的图象关于直线x=l对称；②y=f(x—2)与y=f(2—x)的图象关于直线x=2

对称；

③若f(x)为偶函数，且F(2+x)=—f(x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称；

④若f(x)为奇函数，且f(x)=f(—x—2)，则/(x)的图象关于直线x=l对称-其中正确命题的序号为•

11•设函数f(x)对任意的a，beR，都有f(a+Z?)=f(d)+f(A)—1，且当x>0时，/(x)>L

(1)求证：/(x)是R上的增函数；(2)若/(4)=5，解不等式式3方一加-2)<3.

12­已知函数f(x)=a・2"+Zr3'，其中常数a，b满足ab手。.

(1)若M?>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若3伙0，求f(x+l)>/(x)时x的取值围-

第9练分段函数，剪不断理还乱

[容精要]分段函数也是各省市考题中的一个热点，往往表现为求函数值，考查方式主要是选择题和填空题，有时

借助