渗流力学课件

1第一章滲流基本規律及滲流模型本章要點第一、瞭解油氣藏的構成及其分類。第五、對於非線性滲流，掌握產量和壓力關係的兩種表達形式：指數式及二項式。第六、對於滲流數學模型，掌握其概念及構成（運動方程、狀態方程、品質守恆方程、能量守恆方程、邊界條件及初始條件、其他附加方程）。掌握Laplace方程及熱傳導方程的推導過程。

第四、掌握達西公式，滲透率K的物理意義，假想滲流速度與真實平均速度的差異。第二、掌握五種壓力的表達方式。第三、掌握油氣藏開發的驅油能量及驅油方式。2第一節油氣藏中流體靜態分佈狀況本節要點3.第一章滲流基本規律及滲流模型1.瞭解油氣藏的概念（岩石、流體）2.瞭解油氣藏分類（邊水、底水；封閉式、開放式）3.瞭解五種地層壓力：原始地層壓力、目前地層壓力、折算壓力、供給壓力、井底壓力3第一章滲流基本規律及滲流模型一、油氣藏油氣藏岩石（孔隙、裂縫和溶洞）流體（油、氣、水）特徵高溫、高壓

在砂岩油藏中，地下流體總是儲集在各種構造中，最常見的是背斜構造。41.邊水和底水：根據油、氣、水的分佈狀況，把位於含油邊緣外部的水稱為邊水，當油層較厚，地層傾角平緩時，水位於油之下，稱為底水。一、油、氣、水的分佈狀況底水油藏邊水油藏第一章滲流基本規律及滲流模型52.開放式和封閉式油藏：

如果油藏週邊有天然露頭並與天然水源相通，稱為“開敞式油藏”，如果週邊封閉（斷層遮擋或尖滅作用），無水源，則稱為“封閉式油藏”。1-封閉邊緣2-計算含油邊緣3-含氣邊緣1-供給邊界2-計算含油邊緣3-含氣邊緣封閉式油藏開放式油藏第一章滲流基本規律及滲流模型6二、各種壓力的概念1.原始地層壓力pi：油藏在開發以前，整個油藏處於平衡狀態，此時油層中流體所承受的壓力稱為“原始地層壓力”。第一章滲流基本規律及滲流模型

一般在油藏開發初期，第一批探井完井誘噴後，立即關井測壓，所測得的各井油層中部深度壓力就是各井的原始地層壓力。

說明：當油層傾角較大時，各井油層中部深度往往各不相同，處於油層頂部的井油層中部深度小，處於翼部的深度大。礦場實踐表明，在油藏開發前的原始狀況下，各井的實測油層中部深度壓力即各井原始地層壓力也是不相等的。

原始地層壓力獲取的方法：7p=a+bH

式中，係數b稱為壓力係數。常規油氣藏b的取值為0.7～1.2。當b<0.7時稱為異常低壓油藏；當b>1.2時，稱為異常高壓油藏。油藏埋深H

和實測壓力p

曲線0pH第一章滲流基本規律及滲流模型

在油藏投入開發以後，油藏就打破了原始狀態，在此時所鑽的井就不可能直接再測得原始地層壓力。這些井的原始地層壓力就需要根據該井油層中部深度，在壓力梯度曲線上求得。各種壓力的概念82.目前地層壓力p:

油藏開發過程中，不同時期的地層壓力稱為“目前地層壓力”。

各種壓力的概念

使一口油井停止生產，而周圍的油井繼續生產，則關閉井的壓力逐漸升高，經過一段較長的時間後，壓力值不再上升，趨於穩定，此時測得的該井的油層中部深度實測壓力值即為該井的目前地層壓力，習慣上也稱作為該井的“靜壓”。目前地層壓力獲取的方法：第一章滲流基本規律及滲流模型93.折算壓力pr:各種壓力的概念

各井的原始地層壓力不相等，說明油藏各處的流體除具有壓能外，還具有其他能量。從流體力學中我們知道單位重量液體具有的總能量有比位能、比壓能、和比動能。第一章滲流基本規律及滲流模型

用點M表示某井油層中部位置，選原始油水分界面作為基準面，用Z表示M點的標高，p表示M點的實測壓力值，γ表示油層條件下液體的重率，u表示M點流體的流速，M點流體所具有的總能量稱為總水頭H

。10

式中pr稱為折算壓力，它表示油層中各點流體所具有的總能量，而p僅表示該點處壓能的大小。

由於流體在油層中滲流時，在孔隙通道中的流動速度是很小的（一般以微米計算，即10米/秒），所以它的平方項將更小，可忽略不計，這樣總水頭可寫成：

一般習慣上是把原始油水分界面選為計算折算壓力時的基準面。各種壓力的概念第一章滲流基本規律及滲流模型114.供給壓力pe:油藏中存在液源供給區時，在供給邊緣上的壓力稱為“供給壓力”。各種壓力的概念第一章滲流基本規律及滲流模型邊緣供給壓力pe125.井底壓力pw:油井生產時井底測得的壓力稱為井底壓力，習慣上也稱作為該井的流壓。第一章滲流基本規律及滲流模型各種壓力的概念pw井壁處的壓力13例：4、已知一油藏中的兩點，如圖，h=10m,pA=9.35MPa,pB=9.5MPa,原油重率γ=0.85，問油的運移方向如何？第一章滲流基本規律及滲流模型解：以B點所處的水平面為參考面則：prB=pB=9.5MPaprA=pA+γh=9.35+(0.85×103×9.8×10)/106=9.435MPaprB>prA，所以油從B流向A。14第二節油藏中的驅油能量及驅動方式1.瞭解驅油能量的來源。2.瞭解驅油方式。本節要點第一章滲流基本規律及滲流模型15第一章滲流基本規律及滲流模型1.壓能邊底水、人工注入水一、驅動能量生產井注水井底水壓能邊水壓能162.彈性能岩石和流體氣頂氣溶解氣第一章滲流基本規律及滲流模型驅動能量氣頂氣溶解氣173.重力原油第一章滲流基本規律及滲流模型驅動能量油藏具有明顯的傾角時這種驅動方式才起作用181.剛性水壓驅動：主要是依靠與外界連通的邊水或人工注入水的壓能驅使原油流動。2.彈性驅動：主要依靠岩石和液體的彈性能將原油驅向井底。3.氣壓驅動：油藏內具有氣頂，而且主要依靠氣頂中的壓縮氣的彈性膨脹能將油驅向井底的一種驅動方式。

第一章滲流基本規律及滲流模型二、驅動方式194.溶解氣驅：地層壓力低於原油的飽和壓力後（p<pb），從原油中不斷分離出溶解氣。如果主要依靠這種不斷分離出來的溶解氣的彈性作用來驅油則稱為溶解氣驅。5.重力驅動：原油依靠其本身重力的作用流向井底。由於重力的作用總是有限的，故一般說來，只是在其他能量均已枯竭，且油藏具有明顯的傾角時才會出現這種驅動方式。

第一章滲流基本規律及滲流模型驅動方式20要點回顧油氣藏：岩石流體（油、氣、水）油氣藏的分類五種壓力的概念驅動能量及驅動方式第一章滲流基本規律及滲流模型21第三節滲流基本規律——達西實驗定律2.弄清滲流速度和實際平均速度本節要點第一章滲流基本規律及滲流模型1.掌握達西公式及滲透率K的物理意義22第一章滲流基本規律及滲流模型一、達西公式

在流體力學中，我們知道當流動處於層流狀態時，水頭損失與流量成直線關係，而在紊流時，水頭損失與流量之間關係不再是直線關係。破壞直線關係的原因是由於層流狀態時，液流阻力是以粘性阻力為主，而紊流狀態時，則轉化為以慣性阻力為主。

液體通過砂層滲流時，也是類似情況。粘性阻力與慣性阻力的對比，就決定了流量與折算壓力差是否服從直線關係。23上式稱為達西公式，式中各參數及單位分別為：Q—通過砂層的滲流流量，cm3/s；K—砂層滲透率，它反映液體滲過砂層的通過能力，

m2；A—滲濾橫截面積，cm2；△pr—兩滲流面截間的折算壓力差，物理大氣壓（注：在俄文文獻中採用1公斤/釐米，即工程大氣壓）；µ—液體粘度，mPa·s；△L—兩滲流截面間的距離，cm。達西公式第一章滲流基本規律及滲流模型

我們首先對流量與折算壓力差成直線關係的情況進行分析，根據實驗得知它們將滿足如下等式：24第一章滲流基本規律及滲流模型達西公式三維υm(υx,υy,υz)柱座標下(r,θ)dp與dx方向相反25實際平均速度：流體在砂層中只是在其中的孔隙通道內流動，因此流體通過砂層截面上孔隙面積的速度平均值u反映了該砂層截面上流體流動真實速度的平均值。

第一章滲流基本規律及滲流模型滲流速度和實際平均速度式中：Q—流量；Ap—孔隙截面面積。滲流速度（假想速度）：設想流體通過整個岩層橫截面積（實際上流體只通過孔隙橫截面積），此時的流體流動速度稱為滲流速度υ。

26滲流速度和實際平均速度第一章滲流基本規律及滲流模型由得到：

上式反映了流體滲流速度與實際平均速度間的關係。在滲流力學中經常應用的是滲流速度，用它來研究油井產量等問題，只有在研究流體質點運動規律時，才用實際平均速度。27第四節非線性滲流定律1.非線性滲流的判定準則2.非線性滲流的描述——產量與壓差的關係指數式二項式本節要點第一章滲流基本規律及滲流模型28一、非線性滲流的判定準則第一章滲流基本規律及滲流模型卡佳霍夫公式：Re—雷諾數，其臨界值為0.2～0.3;υ—滲流速度，cm/s;K—滲透率，

m2；μ—粘度，mPa·s；ρ—密度，g/cm；φ—孔隙度，分數。當Re≤(0.2～0.3)時，滲流服從達西定律。當Re>(0.2～0.3)時，達西定律受到破壞，出現非線性滲流。29二、非線性滲流的描述——產量與壓力的關係1.指數式：2.二項式：

式中a、b為取決於岩石和流體物理性質的常數。分析二項式可以看出，當流量Q很小時，則Q項就可不計，上式就轉化為達西直線定律。第一章滲流基本規律及滲流模型

式中C為取決於岩層和流體性質的係數；n為滲流指數，nє（0.5～1），n=1時，滲流服從達西直線定律。描述非線性滲流時，產量與壓差的關係式有兩種：301.達西公式及滲透率的物理意義2.滲流速度和實際平均速度3.非線性滲流產生的原因4.產量與壓差的關係指數式二項式第一章滲流基本規律及滲流模型要點回顧31第五節油氣滲流數學模型1.定義2.構成（一）運動方程（二）狀態方程（三）品質守恆方程（連續性方程）（四）能量、動量守恆方程（五）附加特性方程（六）邊界條件和初始方程基本組成部分本節要點第一章滲流基本規律及滲流模型32

用數學語言綜合表達油氣滲流過程中全部力學現象和物理化學現象內在聯繫和運動規律的方程式(或方程組)稱為“油氣滲流的數學模型”。

一個完整的滲流數學模型應包括兩部分：滲流綜合微分方程的建立以及邊界條件和初始條件的提出。一、定義：第一章滲流基本規律及滲流模型33二、構成：（一）運動方程（二）狀態方程（三）品質守恆方程（連續性方程）（四）能量、動量守恆方程（五）附加特性方程（六）邊界條件和初始方程基本組成部分第一章滲流基本規律及滲流模型342.1岩石和流體的狀態方程液體的狀態方程CL—液體的彈性壓縮係數

;單位MPa-1,一般為10-4數量級。根據品質守恆定律M=

VL得：兩邊積分得：第一章滲流基本規律及滲流模型單純油時：單純水時：油、水同時存在：35氣體的狀態方程理想氣體實際氣體R—氣體常數;Z—壓縮因數，它是溫度和壓力的函數。(求Ｚ係數的方發可參見“油層物理”和“采氣工程”等教科書。)第一章滲流基本規律及滲流模型岩石和流體的狀態方程

第一，真實氣體分子本身都具有大小，當壓力高時，分子靠近，氣體分子本身的體積和氣體所占容積相比已不可忽略；第二，氣體分子間有相互作用力，這種作用力當相近時為斥力，而稍遠就為引力。而且這種引力的特徵是：其大小隨距離增加而很快趨於零。因此，真實氣體和理想氣體相比，在壓縮性上出現了偏差。實際氣體不同於理想氣體的原因36岩石的狀態方程兩邊積分得到：第一章滲流基本規律及滲流模型

岩石的壓縮係數Cf，表示在地層條件下，壓力每改變單位壓力時，單位體積岩石中孔隙體積的變化值；單位單位MPa-1,一般為10-5數量級。岩石和流體的狀態方程372.2連續性方程1.單相流體的連續性方程（品質守恆方程）第一章滲流基本規律及滲流模型

在油層中部任取單元體（六面體dx,dy,dz）,t時刻M點的滲流速度為υm(υx,υy,υz)38第一章滲流基本規律及滲流模型流入品質－流出品質＝品質變化量流動項累計項源匯項以X方向為例,dt時間內的變化量為：MM′M〞流入流出（流入-流出）=39第一章滲流基本規律及滲流模型dt時間內，從x，y，z三個方向流入和流出單元體的品質差為：dt時間內，單元體內品質變化量：因為沒有源匯項，所以得到：或寫成：

這就是單相均質可壓縮流體在彈性孔隙介質中的品質守恆方程（連續性方程）。40稱為散度：

如果是不可壓縮流體（即

=常數），在剛性均質孔隙介質中流動（

常數，K

常數）。單相流體的連續性方程則：第一章滲流基本規律及滲流模型412.兩相流體的連續性方程（一）油水兩相油相：水相：考慮油水兩相的體積係數Bo、Bw時：油相：水相：（二）油氣兩相油相：氣相：第一章滲流基本規律及滲流模型42第六節典型油氣滲流數學模型的建立1.掌握單相不可壓縮液體穩定滲流數學模型2.掌握彈性多孔介質單相可壓縮流體不穩定滲流數學模型3.瞭解氣體滲流數學模型本節要點第一章滲流基本規律及滲流模型431.單相不可壓縮液體穩定滲流數學模型（一）連續性方程：

（二）運動方程：

（三）基本微分方程或拉普拉斯方程對於不可壓縮液體,ρ=C為常數,連續性方程變為：或寫成第一章滲流基本規律及滲流模型44Ⅰ.在單向滲流時：Ⅱ.在平面徑向滲流時：

Ⅲ.在球形徑向流時,單相不可壓縮液體穩定滲流數學模型①對於平面徑向滲流，根據可化為：或②對於球形徑向滲流，根據可化為：或第一章滲流基本規律及滲流模型452.彈性多孔介質單相維可壓縮液體不穩定滲流數學模型第一章滲流基本規律及滲流模型（一）運動方程（二）狀態方程（三）連續性方程對彈性孔隙介質②對彈性液體將①、②聯立起來可得：由於CL、Cf都很小，所以可以忽略第三項：Ct稱為液體的綜合壓縮係數46稱為導壓係數。導壓係數的大小表示壓力降傳佈的快慢。如用算符表示，可寫成：

或

這是一個二介拋物線型偏微分方程,又稱為福裏哀方程(也稱熱傳導方程或擴散方程)。

第一章滲流基本規律及滲流模型彈性多孔介質單相可壓縮液體不穩定滲流數學模型（四）基本微分方程：473.氣體滲流數學模型第一章滲流基本規律及滲流模型（一）運動方程（二）狀態方程（三）理想氣體連續性方程①理想氣體②真實氣體若考慮成真實氣體,引進一個壓力函數：得真實氣體不穩定滲流的數學模型是：48第一章滲流基本規律及滲流模型本章要點：1.基本概念（1）油氣藏的概念及類型（2）五種地層壓力（3）驅油能量與驅油方式（4）滲透率的物理意義（5）滲流速度和真實滲流速度（6）線性滲流和非線性滲流492.重要的公式（1）達西公式及其擴展：三維柱座標第一章滲流基本規律及滲流模型501.流體的壓縮係數：2.岩石的壓縮係數：（2）狀態方程（3）單相流體的連續性方程第一章滲流基本規律及滲流模型51（5）單相不可壓縮液體穩定滲流數學模型（6）彈性多孔介質單相可壓縮液體不穩定滲流數學模型第一章滲流基本規律及滲流模型52第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

第一、掌握三種基本流動狀態（單向、平面徑向、球形徑向）的數學模型及滲流特徵。

第二、瞭解井的不完善性，弄清表皮係數、折算半徑，瞭解穩定試井的內容。本章要點第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

53第一節單向剛性穩定滲流1.掌握單向剛性穩定滲流滲流規律：速度、壓力分佈；產量公式。2.掌握流場、勢場的分佈特徵3.掌握滲透率發生變化時的滲流特徵。本節要點第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

541.單向剛性穩定滲流地層模型pepw

水準、均質、等厚的帶狀地層模型：長度為L，寬度為B，厚度為h，供給邊緣壓力為pe，排除端為pw。液流沿x方向流動，流體粘度為μ，地層滲透率為K。

第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

552.數學模型：方程的通解形式：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

563.數學模型的解：Ⅰ.壓力分佈：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

Ⅲ.速度分佈：根據達西公式，可知滲流速度等於Ⅱ.壓力梯度分佈：單向滲流時沿著滲流路程壓力梯度恒定，所以滲流速度也恒定57

從壓力、速度分佈公式中可以看出，壓力、速度分佈規律是直線分佈；滲流速度也恒定，因此滲流場圖中流線也是一些等距的互相平行的直線，如圖所示。流線等壓線分佈曲線壓力分佈曲線第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

58Ⅳ.產量公式：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

單向流的滲流面積：單向流時的產量公式：上式表明產量和壓力差成線性關係，其中:是從供給邊緣到排液坑道的滲流阻力。593.滲透率發生變化時的滲流特徵第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

pepwp=p1L1範圍內各點滲透率均為K1,而其餘地區均為K2,且K1≠

K2,設x=L1處，p=p1。60產量公式：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

當滲流服從達西定律時，可寫出由此得到產量公式為：

從上式中可看出，在滲透率發生突變的地層模型中，單向滲流時產量和壓力差仍然成線性關係，與均質的地層模型相比，僅僅是滲流阻力發生了變化。61壓力分佈在0<x<L1區間：

在L1<x<L區間：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

壓力分佈壓力分佈ppepw621.掌握滲流特徵：速度、壓力分佈；產量公式2.弄清油井與注入井的差別3.掌握滲透率發生變化時的滲流特徵第二節單相剛性穩定平面徑向滲流本節要點第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

63

水準、均質、等厚的圓形地層模型，其外邊緣處有充足的液源供給，中心鑽有一口生產井，該井鑽穿全部油層，即中心有一口水動力學完善井（生產井），供給邊緣半徑為Re，井半徑為Rw，地層厚度h，供給邊緣上壓力pe，井底壓力pw，單相液體剛性穩定滲流。已知地層滲透率為K，流體粘度μ，地層厚度h。1.平面徑向流地層模型第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

pepw64第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

2.數學模型：方程的通解形式：653.數學模型的解：Ⅰ.壓力分佈：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

上述各式都表明從供給邊緣到井壁的壓力分佈是一對數關係從整個地層來看，地層各點壓力值的大小將由此對數曲線繞油井井軸旋轉構成的曲面來表示，由於此曲面形狀象漏斗，因而習慣上稱為“壓降漏斗”。壓降漏斗ppwpe66第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

令：從中可看出，凡是r值相等的點，壓力均相等，因此平面徑向流等壓線是一組與井軸同心的同心“圓族”。即平面徑向流流線是向井點彙聚或從井點向外發散的“射線”。等壓線分佈

67Ⅲ.速度分佈：Ⅱ.壓力梯度分佈：

從此式中可看出，越靠近井，壓力梯度越大，單位長度上的壓力變化越大，所以在滲流場圖中等壓線越靠近井越密集。壓力分佈的這個特性使得供給邊緣和井底之間的壓差絕大部分消耗在井底附近地區，這個結論很重要，為用酸化、壓裂方法提高井產量提供了理論依據。從此式中可知，平面徑向流時滲濾速度越近井越大，是一種變速運動。第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

68Ⅳ.產量公式（裘比公式）：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

平面徑向滲流的產量公式稱為Dupuit公式（裘比公式）。其中：（pe-pw）是驅動力；是從供給邊緣到井底的滲流阻力。

它表明油井產量與驅油動力成正比，與滲流阻力成反比，即平面徑向滲流也滿足達西定律。69pwinpe4.注入井產量和壓力分佈公式：壓力分佈公式為：

第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

壓力分佈705.滲透率發生變化時滲流特徵連接條件：

①r=R1在處，

②在r=R1處滲濾速度相等：

產量公式：滲流數學方程第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

711.單向滲流：滲流特徵；流場、勢場2.平面徑向滲流：油井、水井（注入井）3.K發生變化時的單向和平面徑向滲流第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

要點回顧72第三節單相液體剛性球形徑向穩定滲流1.掌握球形流的滲流特徵2.掌握流場、勢場的分佈本節要點第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

731.球形徑向流地層模型

均質、球形供給邊界地層，其供給邊界半徑為Re，壓力為，中心有一點匯（生產井），半徑為Rw，壓為，單相液體，剛性穩定滲流。已知地層滲透率為K，流體粘度μ。第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

74第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

2.數學模型：方程的通解形式：753.數學模型的解：Ⅰ.壓力分佈：Ⅱ.壓力梯度分佈：Ⅲ.速度分佈：Ⅳ.產量公式：第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

76第四節井的不完善性1.瞭解井不完善性的概念、類型2.掌握表皮係數和折算半徑本節要點第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

77

井底結構和井底附近地區油層性質發生變化的井稱為“水動力學不完善井”，實際油井絕大多數是不完善井。1.井的不完善性不完善井的井底結構類型很多，但可歸納為以下三種類型。（一）打開程度不完善。

（二）打開性質不完善。

（三）雙重不完善。

第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

78打開程度不完善打開性質不完善雙重不完善

類型條件整個油層鑽穿裸眼完善井√√打開程度不完善×√打開性質不完善√×雙重不完善××第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

792.表皮係數和折算半徑第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

把實際的不完善井用一個產量與之相當的，半徑較小（也可能較大）的假想完善井來代替，這一假想完善井的半徑稱為實際不完善井的折算半徑Rwr。

這樣產量公式可寫為：另外，也可用在平面徑向流產量公式中增加一附加阻力值S的方法來求不完善井的產量。折算半徑Ｒwr和附加阻力值S之間的關係：80第五節油井的穩定試井方法1.掌握穩定試井的概念，瞭解油井指示曲線2.掌握採油指數及其意義本節要點第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

81“穩定試井”是通過人為的改變油井工作制度，待生產穩定後，測量出各不同工作制度下油井的井底壓力、產油量、產氣量、含砂量和含水量等資料，以便弄清油井的生產特徵和產能大小，確定油井合理的工作制度。1.穩定試井的概念工作制度的改變自噴井抽油井

改變油嘴的大小改變抽油機衝程、沖數第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

82

圖中d油嘴直徑；pw井底壓力；Q產油量；Qw含水量；Qs含沙量；R油氣比。第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

穩定試井試井曲線83△p△p正常試井指示曲線不正常試井指示曲線

油井指示曲線表示油井產量與壓差間的關係。指示曲線可用如下方程式表示。式中：C係數；n滲流指數；此方程式稱為油井產液方程式。第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

穩定試井842.採油指數

油井採油指數J標誌油井生產能力的大小，它的物理意義是壓差為1個單位壓力時油井的產量。式中：J採油指數，噸/日·MPa；G油井產量，噸/日；△p生產壓差，MPa。

在礦場實際工作中繪製曲線時，有時還用縱坐標代表井底壓力，橫坐標代表油井產量，此時繪出的指示曲線。第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

85利用採油指數還可以求出油層參數轉換到礦場單位整理後得到：由

根據穩定試井資料繪製出指示曲線，並求出它的直線段斜率，即油井採油指數，然後利用公式可求出來油層滲透率。

第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

86本章小結：1.基本概念（1）流動的基本類型（2）流線、等壓線（3）完善井與不完善井及其分類（4）表皮係數（5）折算半徑（6）穩定試井、指示曲線、採油指數第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

87第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

2.重要的公式單向平面徑向球形徑向數學模型通解壓力分佈88第二章單相不可壓縮流體的穩定滲流規律

單向平面徑向球形徑向壓力梯度滲流速度油井產量等壓線流線（直線）

（直線）

（圓）

（射線）

（射線）

1理解多井干擾的物理實質是滲流場的重新分佈；2瞭解勢函數、流函數的概念及其相互關係；3深刻理解疊加原理，掌握五種疊加的含義；4掌握無限大地層等產量一源一匯、兩匯的求解（產量、壓力分佈、滲流場等）；5理解鏡像反映的原理，並能解決一系列存在邊界效應時的問題。6掌握等值滲流阻力法的原理及方法。第三章多井干擾理論本章要點第一節疊加原理1多井干擾現象；2勢函數、流函數及其相互關係；3疊加原理；4考慮邊界效應的鏡像反映法（映射）本節要點第三章多井干擾理論1——單獨一口注水井時的壓力分佈曲線（虛線）；2——單獨一口生產井時的壓力分佈曲線（虛線）；3——兩口井同時工作時的壓力分佈曲線（實線）；第三章多井干擾理論1、多井干擾現象1——單獨一口注水井時的壓力分佈曲線（虛線）；2——單獨一口生產井時的壓力分佈曲線（虛線）；3——兩口井同時工作時的壓力分佈曲線（實線）；第三章多井干擾理論壓力函數的疊加，不是壓力的疊加1、多井干擾現象2、勢函數、流函數及其相互關係

（1）勢函數定義

勢函數也稱為速度勢，等值線是等勢線。

第三章多井干擾理論勢函數滿足拉普拉斯方程：2、勢函數、流函數及其相互關係第三章多井干擾理論無限大地層中存在一個點匯拉普拉斯方程邊界條件直角坐標系下可得，解為：思考：無限大地層中存在一點源，勢函數怎樣表示？2、勢函數、流函數及其相互關係第三章多井干擾理論勢函數的應用2、勢函數、流函數及其相互關係（2）流函數第三章多井干擾理論流線的方向代表液流的運動方向，即流線上任一點的切線方向跟液流在該點上的方向一致。數學定理流函數也滿足拉普拉斯方程：（3）相互關係流函數和勢函數是滿足柯西—黎曼方程的，在平面滲流場中勢函數和流函數是調和函數，並且勢函數和流函數是正交的。2、勢函數、流函數及其相互關係第三章多井干擾理論3、疊加原理

（1）壓力疊加第三章多井干擾理論其中

（2）壓力降疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論

（3）勢的疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論其中

（4）複勢的疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論

（5）滲流速度的疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論鏡像反映4、考慮邊界效應的鏡像反映法（映射）第三章多井干擾理論1多井干擾的實質是滲流場重新分佈（疊加）；2勢函數、流函數都是滿足拉普拉斯方程，且正交；3五種疊加原理是向量疊加；4勢的疊加原理是建立於無限大地層，當存在邊界時，運用鏡像反映可以把一些問題轉化，用疊加原理來求解。要點回顧本節知識回顧第三章多井干擾理論第二節無限大地層等產量一源一匯研究1無限大地層中點源點匯的勢；2無限大地層等產量一源一匯產量；3無限大地層等產量一源一匯壓力分佈；4無限大地層等產量一源一匯的滲流場本節要點第三章多井干擾理論（連續性方程）（邊界條件）積分求出q的正負1、無限大地層中點源點匯的勢第三章多井干擾理論數學模型由勢的疊加原理：2、無限大地層等產量一源一匯的產量第三章多井干擾理論把M點取在A井井壁處生產井（A井）井底的勢為：再把M點取在B井井壁上注水井（B井）井底的勢兩式相減，得：第三章多井干擾理論3、無限大地層等產量一源一匯的壓力分佈兩式相減，得第三章多井干擾理論4、無限大地層等產量一源一匯的滲流場紅色—流線藍色—等勢線X軸—流線Y軸—等勢線第三章多井干擾理論第三章多井干擾理論5、滲流速度點1處：第三章多井干擾理論5、滲流速度點2處：點3處：點4處：“舌進”現象沿主流線流入生產井已經是水質點時，沿其他流線流入生產井的還是油質點。第三章多井干擾理論6、等勢線方程為任意常數令圓的方程……第三章多井干擾理論6、等勢線方程同理，可得流線方程為直線邊緣附近一口生產井（點匯）等產量一源一匯鏡像反映第三章多井干擾理論本節知識點回顧1無限大地層中點源點匯的勢：2運用勢的疊加原理得到產量和壓力分佈分別為：第三章多井干擾理論3掌握流場圖，其中X軸為流線，Y軸為等勢線，“舌進”現象。4直線邊緣附近一口生產井（點匯）可由鏡像反映轉化為等產量一源一匯來求解。本節知識點回顧第三章多井干擾理論第三節無限大地層等產量兩匯研究1無限大地層等產量兩匯的產量及壓力分佈；2無限大地層等產量兩匯的滲流場本節要點第三章多井干擾理論1、無限大地層層等產量兩匯的產量以及壓力分佈地層中任一點處的勢為：把M點取在生產井A井壁處，有：再把M點取在供給邊緣處，有：

第三章多井干擾理論兩式相減，可得：或者：

壓力分佈：第三章多井干擾理論2、無限大地層等產量兩匯的滲流場紅色—流線藍色—等勢線X軸—流線Y軸—分流線第三章多井干擾理論直線斷層附近一口生產井（點匯）等產量兩匯鏡像反映第三章多井干擾理論要點回顧本節知識回顧1運用勢的疊加原理得到產量和壓力分佈分別為：第三章多井干擾理論2掌握流場圖，其中X軸為流線，Y軸為分流線，並注意與一源一匯的區別。3直線斷層附近一口生產井（點匯）可由鏡像反映轉化為等產量兩匯來求解。本節知識回顧第三章多井干擾理論第四節其他複雜問題研究123偏心井；4直線無限井排；5直線供給邊緣附近布有一直線井排；6環形井排本節要點夾角情況；夾角情況；第三章多井干擾理論1、

夾角A2A1A3A4A5A6A7A8A1A2A3A4A5A6第三章多井干擾理論2、夾角第三章多井干擾理論3、

夾角第三章多井干擾理論4、偏心井第三章多井干擾理論4、偏心井第三章多井干擾理論（1）等價於無限大地層一源一匯時，相等的點，勢相等。（2）任取一點M（x,y）,rA,rB（3）（4）（5）取特殊點：5、直線無限井排第三章多井干擾理論井點座標第三章多井干擾理論5、直線無限井排（1）取任意點M（x,y）（2）（3）第三章多井干擾理論5、直線無限井排（4）取特殊點：1號井井壁上再把M點取在y軸較遠處

（1）（2）（2）-（1）可得6、直線供給邊緣附近布有一直線井排第三章多井干擾理論7、環形井排第三章多井干擾理論要點回顧本節知識回顧1掌握各種複雜問題的鏡像反映圖像。不滲邊界對稱、等強度、同號反映供給邊界對稱、等強度、異號反映2會運用鏡像反映求產量和壓力分佈。（疊加原理）第三章多井干擾理論第五節等值滲流阻力法1水電相似原理；2等值滲流阻力法在多排井上的應用本節要點第三章多井干擾理論全排總產量可寫為：

滲流內阻（）

滲流外阻

（）

1、水電相似原理第三章多井干擾理論第三章多井干擾理論假想流動第三章多井干擾理論2、等值滲流阻力法在多排井上的應用第三章多井干擾理論應用條件1、同一排上各井井距2a相同,但不同井排上井距可不同；2、同一排上各井井底壓力相同,但不同井排上的井底壓力可不同；3、同一排上各井產量都相同；4、同一排上各井井徑相等,不同排上的井徑可以不同(如為不完善井,則同一排上各井折算半徑相等）（1）單方面有供給來源步驟：1繪電路圖

2計算內外阻

3列方程求解（a）繪電路圖第三章多井干擾理論（b）計算內外阻（c）列方程求解第三章多井干擾理論

其中：第三章多井干擾理論（2）圓形地層中環形井排（3）兩排注水井中間夾有三排生產井第三章多井干擾理論1理解水電相似原理。2理解滲流內阻，滲流外阻的概念，掌握各種形式的內阻、外阻表達公式。3掌握運用等值滲流阻力法解決各種複雜井型（直線井排、環形井排）。要點回顧本節知識回顧第三章多井干擾理論1理解多井干擾的物理實質是滲流場的重新分佈；2瞭解勢函數、流函數的概念及其相互關係；3深刻理解疊加原理，掌握五種疊加的含義；4掌握無限大地層等產量一源一匯、兩匯的求解（產量、壓力分佈、滲流場等）；5理解鏡像反映的原理，並能解決一系列存在邊界效應時的問題。6掌握等值滲流阻力法的原理及方法。本章要點：第三章多井干擾理論第四章多相滲流理論基礎本章要點1、油水兩相流的滲流數學模型及含水率的推導。2、活塞式水驅油模型（包括單向滲流和平面徑向流）。3、熟練掌握B-L公式的推導和應用，包括等飽和度面移動方程、水驅油前緣位置及含水飽和度的確定方法、兩相區中平均含水飽和度的確定以及井排見水後兩相滲流區中含水飽和度的變化規律。4、對於油氣兩相滲流，掌握其油層含油飽和度和平均地層壓力的變化規律、油氣兩相穩定滲流規律，瞭解穩定狀態逐次替換法。第四章多相滲流理論基礎第一節水驅油物理數學模型本節要點1、原油與水的物性差異（某些油田油水粘度比可達到幾百或幾十，不可忽略）。2、水驅油過程中油水兩相的運動方程和連續性方程的物理意義和推導。3、掌握水驅油過程中含水率fw的推導過程。

本節要點1.運動方程水相油相第四章多相滲流理論基礎-油、水相粘度-油、水相滲透率2.連續性方程第四章多相滲流理論基礎油相水相-含油飽和度-含水飽和度3.含水率公式推導定義含水率fw為采出液中水相所占的分量，即：根據達西直線滲流定律，在考慮重力和毛管力時（1）（2）第四章多相滲流理論基礎其中為毛管力,3.含水率公式推導（1）（2）兩式聯立可得，同時考慮重力和毛管力作用時：考慮重力但不考慮毛管力時考慮毛管力不考慮重力時

不考慮毛管力不考慮重力時第四章多相滲流理論基礎兩相區中含水率與含水飽和度關係曲線不考慮毛管力不考慮重力時3.含水率公式推導第四章多相滲流理論基礎-油相的相對滲透率-水相的相對滲透率本節知識回顧考慮重力但不考慮毛管力時考慮毛管力不考慮重力時

不考慮毛管力不考慮重力時第四章多相滲流理論基礎第二節活塞式水驅油理論本節要點1、活塞式水驅油是指含水區和含油區之間存在著一個明顯的油水分界面，水滲入含油區後將孔隙中的油全部驅走，不存在油水兩相區的驅油模型。

2、掌握活塞式單向滲流、平面徑向滲流模型的滲流阻力、產液公式。第四章多相滲流理論基礎1、單向滲流活塞式水驅油假設：水驅油過程中地層含水區和含油區之間存在著一個明顯的油水分界面，該油水分界面垂直於液流流線向井排處移動，水滲入含油區後將孔隙中的油全部驅走，即油水分界面像活塞一樣向井排移動，當它到達井排處時井排就見水。

活塞式水驅油示意圖（單向流）供給邊緣排液道滲流阻力=水區滲流阻力+油區滲流阻力第四章多相滲流理論基礎油水粘度不相等時，Rt，Q=f(ro),活塞式水驅油為不穩定滲流。2、平面徑向流滲流阻力=水區滲流阻力+油區滲流阻力油水粘度不相等時，Rt，Q=f(ro)，活塞式水驅油為不穩定滲流。活塞式水驅油示意圖（平面徑向流）第四章多相滲流理論基礎第三節非活塞式水驅油理論（上）本節要點1、掌握非活塞驅的物理模型，熟知水驅飽和度躍變、無水採油量，無水採收率的定義。2、定性掌握不同油水粘度比下的前緣含水飽和度變化規律以及考慮重力作用下前緣飽和度分佈曲線。3、等飽和度面移動公式推導。第四章多相滲流理論基礎在油藏注水開發過程中，含水區和含油區之間並不存在一個明顯的油水分界面，而是當水滲入含油區後出現一個油和水同時混合流動的油水混合區（油水兩相區），這種水驅油的方式稱為非活塞式水驅油。非活塞式水驅油示意圖非活塞式水驅油含水飽和度示意圖第四章多相滲流理論基礎水驅前緣飽和度躍變不同油水粘度比條件下油水前緣含水飽和度考慮重力、毛管力考慮重力、毛管力作用時的前緣含水飽和度曲線第四章多相滲流理論基礎設帶狀水驅油藏，地層是均質、水準的，流體從供給邊緣流向排液道的單向滲流。邊水(或注入水)進入含油區後，形成兩相滲流區，在兩相區中任取一微小矩形六面體進行研究。流入水量-流出水量=單元體內水相體積變化量對於無限小dt

時間內的水相：油水兩相滲流理論—巴克利—萊弗裏特驅油理論1、等飽和度面移動方程第四章多相滲流理論基礎對於等飽和度面，dSw=0所以，有兩邊積分

——著名的等飽和度面移動公式。水驅油前緣處飽和度躍遷第四章多相滲流理論基礎對於平面徑向流——平面徑向流等飽和度面移動公式。等飽和度面移動公式第四章多相滲流理論基礎第三節非活塞式水驅油理論（下）本節要點1、掌握水驅油前緣位置和前緣含水飽和度的確定方法。2、掌握兩相滲流區中平均含水飽和度的確定方法。3、掌握井排見水後，兩相滲流區中含水飽和度變化規律。第四章多相滲流理論基礎2、水驅油前緣含水飽和度和水驅油前緣位置的確定方法根據物質平衡原理

對等飽和度面移動公式微分所以，第四章多相滲流理論基礎Swf水驅油前緣到達的位置xf

水驅油前緣到達井排(或排液道)的時間

B前緣含水飽和度的確定圖示2、水驅油前緣含水飽和度和水驅油前緣位置的確定方法第四章多相滲流理論基礎3、兩相滲流區中平均含水飽和度的確定方法根據物質平衡原理

SwfCB第四章多相滲流理論基礎4、井排見水後，兩相滲流區中含水飽和度變化規律水驅前緣傳播過程第四章多相滲流理論基礎井排見水後任一時刻兩相區中含水飽和度的分佈曲線見水後井排處含水飽和度Sw2隨時間的變化

第四章多相滲流理論基礎見水後兩相滲流區中平均含水飽和度的變化規律見水後岩芯出口端的含水率的導數見水後岩芯出口端的含油率見水後岩芯中平均含水飽和度第四章多相滲流理論基礎Swf本節知識回顧B-L公式第四章多相滲流理論基礎第四節油氣兩相滲流（上）本節要點1、掌握油層含油飽和度和平均地層壓力的變化規律。

2、生產油氣比、采出程度的定義和表達方式。第四章多相滲流理論基礎圓形封閉油藏中心一口生產井壓降漏斗壓力波傳播第一期壓力波傳播第二期第四章多相滲流理論基礎油氣兩相滲流規律（馬斯凱特法）1、油層含油飽和度和平均地層壓力的變化規律任一平均地層壓力下剩在地層中的原油體積換算到大氣條件時

地面大氣條件下，剩在地層中的氣體體積(包括自由氣和溶解氣)第四章多相滲流理論基礎-氣體體積係數的倒數生產油氣比

生產油氣比是換算到標準條件下的氣體流量(包括溶解氣和自由氣)跟換算到標準大氣條件下的油流量的比值，所以，也可以表示為

第四章多相滲流理論基礎使前兩式相等,平均地層壓力與地層含油飽和度的關係式

改寫成增量形式平均地層壓力p隨地層含油飽和度So的變化規律第四章多相滲流理論基礎其中

采出程度/壓力關係曲線圖采出程度第四章多相滲流理論基礎平均地層壓力p隨地層含油飽和度So的變化規律—原始地層壓力下原油體積係數—原始含有飽和度—地面原油重度本章要點：

第一、掌握H函數、油氣兩相穩定滲流產量的求解。第二、瞭解穩定狀態逐次替換法求解油氣兩相不穩定滲流的基本方法。

第三、掌握兩相不穩定滲流模型中地層壓力、產油量、油氣比與含油飽和度（時間）的關係曲線。第四節油氣兩相滲流（下）第四章多相滲流理論基礎將不穩定的混氣石油滲流過程的每一瞬間近似看做穩定狀態

地面條件下瞬間油井產量引入壓力函數H分離變數,並兩邊積分2、油氣兩相穩定滲流思路兩式聯立第四章多相滲流理論基礎H函數求解（繪圖法）第四章多相滲流理論基礎pwpepH函數求解（公式法）近似看做直線段第四章多相滲流理論基礎3、穩定狀態逐次替換法求解油氣兩相不穩定滲流問題油氣兩相滲流的過程是不穩定的,但在總過程中每一瞬間可近似看成穩定狀態，這種將不穩定狀態看成是無數個穩定狀態的疊加的方法稱為穩定狀態逐次替換法。按穩定滲流計算的產量第四章多相滲流理論基礎pPn+1Pn各壓力間隔內的生產油氣比

地層壓力、產油量(或井底壓力)、油氣比與地層時間關係曲線轉化為時間座標地層壓力、產油量(或井底壓力)、油氣比與地層含油飽和度關係曲線第四章多相滲流理論基礎本節知識回顧第四章多相滲流理論基礎pwpep活塞/非活塞驅油；油水粘度比；無水採油量；飽和度躍變；生產油氣比；采出程度。第四章多相滲流理論基礎本章要點1、掌握以下概念第四章多相滲流理論基礎Swf2、B-L公式本章要點第四章多相滲流理論基礎本章要點3、油氣兩相滲流pwpep189第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論本章要點第一、對於彈性不穩定滲流的過程，掌握壓力波傳播的兩個階段，產量的構成及其驅動能量。第二、掌握彈性不穩定滲流的數學描述（滲流數學模型），瞭解模型解的方法，掌握基本解的應用。第三、理解和掌握疊加原理，應用彈性不穩定滲流的基本解解決一源一匯、兩匯、直線斷層旁一口生產井、直線供給邊界旁一口生產井的情況。第四、掌握不穩定試井的原理及其方法。190第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論第一節彈性不穩定滲流的物理過程

第一、“彈性驅動”的原因和機理—處於高壓狀態的岩石和液體發生膨脹—岩石和其中所含液體本身的彈性能作為滲流動力的驅動方式。

第二、彈性不穩定滲流的壓力波傳播的兩個階段。

第三、彈性不穩定滲流的物理過程—根據油井工作制度（內邊界條件—定產和定壓）和外邊界條件（封閉和供給）分為四種情況。

本節要點191第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論單相不穩定滲流的物理過程QQ1Q2液體的彈性膨脹岩石固體顆粒的彈性膨脹外邊界補充的能量Q=Q1+Q2地層壓力降傳播分兩個階段：①壓力降傳播到邊界之前②壓力降傳播到邊界之後產量的構成及變化：

第一階段：Q2＝0，；隨著時間t的增加，Q1下降，Q2增加,當t→∞時，Q1＝0，Q=Q2。192壓力波傳播的過程r1Apipet1t2t3t4CBDr2(1)AB:t1時刻距離井r處的壓力，BC:AB:t1時刻距離井r處的壓力降，隨著時間t的增加，壓力下降，壓力降增加。(2)同一時刻，隨著距離r的增加，壓力增加，壓力降下降。(3)壓力波在平面上看是一個圓向外擴大。193供給邊界，井底定產供給邊界，井底定壓封閉邊界，井底定產封閉邊界，井底定壓第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論不同內邊界和邊界條件下壓力波的傳播194第二節無限大地層定產條件彈性不穩定滲流基本解1滲流過程的數學描述—滲流數學模型；2滲流方程的求解方法和過程—基本解；3基本解的理解和應用第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論本節要點195第二節無限大地層定產條件彈性不穩定滲流基本解（一）滲流過程的數學描述1所討論研究問題（地質模型）

水準、均質、等厚無限大地層中存在一個生產井(完善井)，從某一時刻（t=0）起以定產量Q生產，彈性不穩定滲流。假定：地層原始壓力為Po，地層滲透率為K，有效厚度為h,導壓係數為，以井點為原點建立坐標系。求地層中各瞬間的壓力分佈？第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論196第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論滲流過程的數學描述1.流體的壓縮係數：2.岩石的壓縮係數：3.拋物線方程（熱擴散、熱傳導方程）：導壓係數，壓力波向周圍傳播的速度，cm2/s。Ct—綜合壓縮係數，單位體積地層岩石在單位壓力降下排除的液體體積，MPa-1。197（一）滲流過程的數學描述滲流數學模型

第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論198彈性不穩定滲流水準等厚地層

控制方程第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論199流動對稱性(沿徑向)綜合方程，控制方程__第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論200（二）數學模型的求解所要求解的是一個二階偏微分方程，不能直接求解。解法：基本思想：偏—常；高—低分離變數法積分變換法,etc解析解半解析解（試井分析）數值解（數值模擬）第五章單相微可壓縮液體彈性不穩定滲流理論201

所求的解：如果應用冪積分函數：則我們的解可表達成：

冪積分函數的數值可查冪積分函數表，見附表。在井底處（r=Rw）t

時刻時的壓力為：第