2024届石家庄市裕华区40中学七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届石家庄市裕华区40中学七年级数学第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．下列代数式符合书写要求的是（）A．a+5 B．534a C．ab4．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（）A． B． C．或 D．以上都不对6．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知：关于x、y的方程组2x+y=-a+4x+2y=3-a，则x-y的值为A．－1 B．a-1 C．0 D．110．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圆11．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.14．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________．15．若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2018的值为_____．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）17．如图，直线，平分，若，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于的分式方程的解是正数，求的取值范围.19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．20．（8分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.21．（10分）方程组的解满足x﹣y≤3(1)求m的取值范围；(2)化简：|m﹣2|+．22．（10分）（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则AD与BE的数量关系为；∠AEB的度数为度.（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由.23．（12分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．2、D【解题分析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．3、A【解题分析】

根据代数式的表达方式，可得答案．【题目详解】A．a+5符合要求，故A正确；B．系数应为假分数，故B错误；C．系数应写在字母的前面，故C错误；D．应写成分式的形式，故D错误．故选A．【题目点拨】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题的关键．4、C【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【解题分析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【题目详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．6、C【解题分析】

过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出∠1的度数．【题目详解】如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．7、A【解题分析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【题目详解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A．【题目点拨】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、A【解题分析】

将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【题目详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.9、D【解题分析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10、B【解题分析】

根据轴对称图形的定义即可判断.【题目详解】根据轴对称图形的定义可知：角、正方形、圆都是轴对称图形，故选B.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.11、B【解题分析】分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．详解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故选B．点睛：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．12、B【解题分析】试题分析：根据等式的性质可得：7y=2x-5，则两边同除以7可得：y=，故选择B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、；【解题分析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.14、45【解题分析】试题分析：频数分布表中，所有的频数之和等于样本容量，频率之和等于1．15、1【解题分析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，∴（）2018＝1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．16、是；【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据x=2符合题意即可得出结论．【题目详解】，去括号得，2x-2+5＞3x，移项，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案为：是.【题目点拨】本题考查的是不等式的解，根据题意求出不等式的解集是解答此题的关键．17、50°.【解题分析】

由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【题目详解】∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°−∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°.【题目点拨】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是利用平行线的性质和角平分线的性质，建立未知角和已知角之间的联系，从而解决问题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、m＞12且m≠18【解题分析】

根据分式的方程的解法即可求出的x的表达式，然后列出不等式即可求出m的范围．【题目详解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

将x=m-12代入最简公分母可知：m-12-6≠0，

∴m≠18

∵分式方程的解是正数，

∴m-12＞0，

∴m＞12

∴m的取值范围为m＞12且m≠18【题目点拨】本题考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易错点是列不等式时只考虑解是正数，没有考虑分母不为0.19、见解析【解题分析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、依据：角平分线定理，线段垂直平分线定理【解题分析】分析：要使到OM和ON的距离相等，则点在∠MON的角平分线上；要使到A、B的距离相等，则点在线段AB的中垂线上，两条直线的交点就是所求的点．详解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．

∴两线的交点，即点P符合要求．

点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及线段中垂线的性质，属于基础题型．学会作图法则是解决这个问题的关键．21、(1)m≤1；(1)1.【解题分析】

（1）由①﹣②整理后可得x﹣y＝，结合已知条件可得≤3，由此即可求得m的取值范围；（1）根据绝对值的性质、立方根的定义结合m的取值范围化简即可求解.【题目详解】(1)①﹣②得，1x﹣1y＝5m﹣4，解得,x﹣y＝，∴≤3，解得m≤1；(1)∵m≤1，∴m﹣1≤0，∴|m﹣1|+＝1﹣m+m＝1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，根据方程组的特征，解方程组得到x﹣y＝是解决问题的关键.22、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由见解析.【解题分析】

（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°．【题目详解】（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CD