11.3.2直线与平面平行课件-高一下学期数学人教B版

课时12直线与平面平行新授课1.掌握直线与平面平行的判定定理，能初步利用定理解决问题.2.掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．目标一：掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.任务：观察生活实例，理解直线与平面平行的判定定理.（1）如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？（2）如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？平行平行（3）由（1）（2）思考怎样才能证明直线与平面平行？直线与平面没有公共点思考：如图所示，假设直线m在平面α内，即m⊂α，直线m平移出平面α，平移后的直线为l，因为是平移，所以l//m，猜想直线l与平面α的位置关系，并进行证明.证明：如图所示，假设l∩α=P，∵直线l与直线m平行，∴他们可以确定一个平面(记为β)，∵m⊂α，m⊂β，

∴β∩α=m，又∵P∈l⊂α，P∈α，∴根据平面的基本事实3，点P一定在α与β的交线m上，∴直线l与m相交，这与l

//m矛盾，∴l∩α=∅，即l

//α.猜想：直线l与平面α平行.新知讲解直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号表述：简记：线线平行，则线面平行.注：直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题)，即线线平行

线面平行.练一练判断正误：(1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.()(3)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α.()(4)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b.(

)

(1)×.若直线a与平面α内无数条直线平行,则这条直线可能在这个平面内,也可能与这个平面平行,所以该命题错误.(2)√.若直线l∥平面α,则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都不相交.(3)×.直线b有可能在平面α内.(4)×.若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a与b平行、相交和异面都有可能.×××√

任务2：利用线面平行的判定定理证明空间中线面平行问题.己知空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，求证：EF//面BCD.证明：如图所示，连接BD.在△ABD中，因为E，F分别是边AB，AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知EF//BD.又因为EF

⊄面BCD，BD⊂面BCD,故由线面平行的判定定理可知EF//面BCD.又因为EF⊂面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH，所以由线面平行的性质定理可知EF//GH.分析：要证明EF//面BCD，只需在面BCD内找一条直线与EF平行即可.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EH∥平面BCD.练一练证明：∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.归纳总结用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：(1)找：在平面内找到或作出一条直线与已知直线平行；(2)证：证明已知直线与该直线平行；(3)结论：由判定定理得出结论．注意：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用平行线的传递性.目标二：掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题.任务1：根据直线与平面平行的判定定理，探究直线与平面的性质定理.(1)当直线l//平面α时，l与α没有公共点，此时，若m⊂α，则l∩m=

，即l与m位置关系是

.异面或平行∅如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m.证明：因为l∥α，l与α没有公共点，又因为m⊂α，所以l∩m=∅，注意到l⊂β且m⊂β，所以l与m共面且没有公共点，即l∥m.(2)由(1)思考在什么情况下，l与m平行？并说明理由.直线与平面平行的性质定理1．文字表示：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行.3．图形表示：2．符号表示：新知讲解思考：(1)若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的任意一条直线吗不对.如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥平面A1B1C1D1,但AB与A1D1不平行.(2)若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任一直线都不平行,对吗不对.若直线a与平面α不平行,则直线a与平面α相交或a⊂α.当a⊂α时,α内有无数条直线与直线a平行.任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题.如图所示，己知三棱锥A-BCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.求证：EF//GH.证明：在△ABD中，因为E，F分别为边AB，AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知EF//BD.又因为EF面BCD,BDC面BCD,所以由线面平行的判定定理可知EF∥面BCD又因为EFC面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH所以由线面平行的性质定理可知EF//GH.利用线面平行的性质定理证明线线平行的一般步骤：(1)在已知图形中确定(或寻找)一条直线平行于一个平面．(2)作出(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面．(3)得出交线．(4)根据线面平行的性质定理得出结论．归纳总结如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求证：MN∥平面ABCD.练一练证明：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC∥A1C1，∵AC⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1，∵AC⊂平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，∴AC∥MN.∵MN⊄平面ABCD，AC