初中数学八年级下册 矩形的性质 市赛一等奖3

矩形的性质学习目标：

1.掌握矩形的定义及性质；（重点）2.理解矩形和平行四边形的区别；3.会应用矩形的性质解决相关证明、应用题。（难点）两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是直角两组对边分别平行

平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角

矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：矩形的四个角都是直角。已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等命题:矩形的对角线相等矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的

两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=ABABCDO矩形的性质∴AD┴CD，BC┴AB∴AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴AD//BC，CD//AB边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB

O小试牛刀ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC,∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线。求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC。∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵

AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴

AB+BC+CD+DA＝

86－2(AC+BD)＝

86－2×2×13即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ＯABDC＝

34(cm)即

AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86例2.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长。ABOCD方法小结:

如果矩形两对角线的夹角是60°

或120°,则其中必有等边三角形.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26（B）13（C）8.5（D）6.5BDD4、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE//OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB我的收获ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；ABCD直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边