初中数学八年级上册 习题训练 省赛一等奖

习题训练全等三角形的判定复习———一线三等角模型基本图形如图，已知∠D=∠E=90°，点

C为DE上一点，且AC

⊥BC

一线三等角模型自主评价1引例：如图，已知∠D

=∠E=90°，C

为DE上的一点，且AC

⊥BC，AC=BC，（1）图中有哪几对相等的锐角？

3.如图，如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且点F、A、G、C、H共线，则线段FH的长为_____．∵∠A+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠A=∠2自主评价1引例：如图，已知∠D

=∠E=90°，C

为DE上的一点，且AC

⊥BC，AC=BC，（2）求证:△ACD≌△CBE

在△ACD和△CBE中，

∠1＝∠B，∠D＝∠E，

AC＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）自主评价1引例：如图，已知∠D

=∠E=90°，C

为DE上的一点，且AC

⊥BC，AC=BC，（2）若去掉AC=BC这个条件，这个图形还是一线三等角模型吗？△ACD与△CBE还全等吗？

自主评价1引例：如图，已知∠D

=∠E=90°，C

为DE上的一点，且AC

⊥BC，AC=BC，（3）

试探究

A

D

、

BE、D

E之间的数量关系，

并说明理由；

D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE自主评价1如图，已知∠D

=∠E=90°，C

为DE上的一点，且AC

⊥BC，AC=BC，问题1.若

AD

=4，

BE=2，则DE=____.

3.如图，如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且点F、A、G、C、H共线，则线段FH的长为_____．426自主评价1问题2.如图，直线l过正方形ACBF的顶点C，点A、B到直线l的距离AD

、BE分别是4cm、2cm，则线段DE的长____cm.

3.如图，如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且点F、A、G、C、H共线，则线段FH的长为_____．642自主评价1问题3.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且点F、A、G、C、H共线，则线段FH的长为_____．16合作探究问题4.将正方形ACBF放在平面直角坐标系中，点C是原点，B的坐标（4，2），求A点坐标.

3.如图，如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且点F、A、G、C、H共线，则线段FH的长为_____．合作探究问题4.将正方形ACBF放在平面直角坐标系中，点C是原点，B的坐标（4，2），求A点坐标.

3.如图，如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且点F、A、G、C、H共线，则线段FH的长为_____．过点A作A

D⊥x轴于点D，过点B作BE

⊥x轴于点E∵△ACD≌△CBE∴AD=CE=4,

CD=BE=2∴A（-2，4）精讲点拨例.如图，∠A

CB

=90°，

AC=BC，直线l经过点C，且A

E

⊥

l于点E

，

BF⊥

l点F.（

1

）直线l绕点C旋转到如图1，

A

E

、

BF

、

EF

之间的数量

关系是_______________.EF=A

E+BF精讲点拨例.如图，∠A

CB

=90°，

AC=BC，直线l经过点C，且A

E

⊥

l于点E

，

BF⊥

l于点F.（

2

）直线l绕点C旋转到如图2，

试探究

A

E

、

BF

、

EF

之间的数量关系，

并说明理由；EF=BF-A

E

∵△ACE≌△CBF∴A

E=CF,

CE=BF∵EF=CE-CF∴EF=

BF-

AE拓展延伸

“一线三等角”模型相等的角只能是直角吗？你能画出相等的角不是直角的“一线三等角”模型吗？并用该模型编一道运用全等的题目并解答.拓展延伸

“一线三等角”模型相等的角只能是直角吗？你能画出相等的角不是直角的“一线三等角”模型吗？并用该模型编一道运用全等的题目并解答.你能编一道利用“一线三等角”模型来解决的题目吗？如图，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三点共线，且AC=BC，试猜想AD、BE

、DE之间的数量关系.D

E=A

D+BE∵∠

1+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠

1

=∠2拓展延伸你能编一道利用“一线三等角”模型来解决的题目吗？如图，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三点共线，且AC=BC，试猜想AD、BE

、DE之间的数量关系.D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE拓展延伸你能编一道利用“一线三等角”模型来解决的题目吗？如图，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三点共线，且AC=BC，试猜想AD、BE

、DE之间的数量关系.D

E=A

D+BE∵∠

1+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠

1

=∠2拓展延伸你能编一道利用“一线三等角”模型来解决的题目吗？如图，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三点共线，且AC=BC，试猜想AD、BE

、DE之间的数量关系.D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE拓展延伸D

E=A

D+BE拓展延伸拓展延伸你能编一道利用“一线三等角”模型来解决的题目吗？一线三等角模型锐角一线三等角直角一线三等角钝角一线三等角拓展延伸自主评价11.如图，已知∠ACB=90°，

AC=BC，直线l经过点C，且AE

⊥

l于点E，

BF⊥

l于点F.若BF=3，

AE=4，则EF=_____.7自主评价12.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm