初中数学九年级下册 用待定系数法确定二次函数表达式 公开课比赛一等奖_第1页
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5.3用待定系数法确定二次函数表达式【课前练习】1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为A

（1，3），并经过点B（2，4），则抛物线的解析式为__________________;2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的经过点A（1，

3），与x轴的交点为B（4，0），C(-2,0),则抛物线的解析式为__________________.【典型例题】如图，以原点O为圆心、3为半径的圆与x轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C、D两点（点C在点D的上方），直线AC、DB交于点E．若AC:CE=1:2.

（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【巩固练习】如图，二次函数y=―ax2+2ax+c(a＞0)

的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF．（1）求A点坐标；（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求二次函数的表达式．AOBCDEFPxy【思维拓展】二次函数y=ax2+6ax（a＞0）的图像与x轴左侧的交点是点A，过点A的直线与y轴负半轴交于点

C，与该抛物线的另一个交点是点B，AB︰BC=5︰1.（1）请用字母a的式子表示点B的坐标；（2）过点B作BD⊥x轴交于点D，设抛物线顶点为P，对称轴与x轴交于点E，与直线AC交于点F，若将△ABD沿

AB翻折，点D的对称点D′落在抛物线的对称轴上，求该抛物线的解析式；（3）延长PB交x轴于点G，当tan∠PGA=2,求该抛物线的解析

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