2024届四川省成都市青白江区八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届四川省成都市青白江区八年级数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上2．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．3．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A． B．C． D．4．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm25．将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（）A． B． C． D．6．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．8．关于直线的说法正确的是（）A．图像经过第二、三、四象限 B．与轴交于C．与轴交于 D．随增大而增大9．将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将()A．减少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°10．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．12．如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.13．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．14．若不等式组无解，则a的取值范围是___．15．如图菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，则这个菱形的周长为____．16．若有意义，则x的取值范围为___．17．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是________．18．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．三、解答题(共66分)19．（10分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．（6分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．21．（6分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？22．（8分）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．求点D的坐标；求的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点.（1）求证：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的长.24．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．25．（10分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）26．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可．【题目详解】解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；故选：C．【题目点拨】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.2、C【解题分析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、C【解题分析】

设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【题目详解】解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：故选C.4、C【解题分析】

过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明，得到，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.【题目详解】过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.,即四边形ABCD为正方形在和中即正方形的面积为20故选C.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.5、D【解题分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，解得n=1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），

则列出的方程是36×（1-x）2=1．

故选C．8、B【解题分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.故选：B【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．9、C【解题分析】

利用多边形的内角和公式即可求出答案．【题目详解】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选C．10、C【解题分析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【题目详解】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项中，k=＜0，y随x的增大而减少．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12、150,60【解题分析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角等于30°，∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.13、（﹣3，0）．【解题分析】

根据函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，得到函数与x轴交点的横坐标，即可得到交点坐标.【题目详解】解：当y=0时，-x-3=0，

解得，x=-3，

与x轴的交点坐标为（-3，0）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道x轴上的所有点的纵坐标为0是解题的关键．14、a＜1．【解题分析】

解出不等式组含a的解集，与已知不等式组无解比较，可求出a的取值范围．【题目详解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式组无解，∴a＜1，故答案为a＜1．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则15、40cm【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根据勾股定理得，，所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．故答案为：40cm.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．16、x≥﹣1．【解题分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、1【解题分析】

直接利用众数的定义得出答案．【题目详解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．18、【解题分析】

由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，

∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.故答案是：.【题目点拨】解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解题分析】

（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【题目详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10总计2001（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．20、面积为1．【解题分析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．【题目详解】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC为斜边，已知AD＝4，CD＝3，则AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝1，答：面积为1．【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．21、（1）捐款人数共有78人;（2）众数为25（元）；中位数为25（元），（3）全校共捐款34200元【解题分析】

（1）各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，就是已知捐款人数的比是3：4：5：8：6，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数；

（2）众数就是出现次数最多的数，中位数就是按大小顺序排列处于中间位置的两个数的平均数；

（3）估计全校学生捐款数，就可以先求出这些人的学生的平均捐款数，可以近似等于全校学生的平均捐款数．【题目详解】解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42，得x=3。则捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）；（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.故答案为：（1）捐款人数共有78人；（2）众数为25（元）；中位数为25（元）；（3）全校共捐款34200元.【题目点拨】本题考查平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本估计总体．22、（1）；（2）．【解题分析】

利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【题目详解】直线的解析式为，且与x轴交于点D，令，得，；设直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为．由，解得，．，．【题目点拨】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23、（1）见解析；（2）DE=【解题分析】

（1）根据菱形的性质，证明ΔABE≅ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y，根据勾股定理得出ME2=【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，BD为对角线∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE≅ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=1