初中数学八年级下册 正比例函数-“江南联赛”一等奖

正比例函数本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．课件说明学习目标：

1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．学习重点：正比例函数的概念．学习重点：

学会求正比例函数的解析式．

课件说明函数的概念是什么?

自变量的取值范围有什么要求？

函数有哪几种分析方法？复习导入新课

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程

y（单位：km）和运行时间

t（单位：h）是什么关系？行程y与运行时间t是正比例关系。

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程

y（单位：km）是运行时间

t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？行程y是运行时间t的函数，这个函数的解析式为y=300t(0≤t≤4.4)

问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的函数值，即y=300ͯ2.5=750（km）这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站。

问题2

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长

l随半径

r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8

g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化；

问题2

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n变化而变化；（4）冷冻一个0℃

的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．

认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．（6）．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：（1）（2）（5）表示y是x的正比例函数．例1

下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？

1、若一个正比例函数的比例系数k=4，则它的解析式是

。

2、正比例函数y=kx(k≠0)中，当x=2时，y=10，则k=

，它的解析式为

。

练习：用待定系数法求函数解析式

已知y是x的正比例函数，且函数的图像经过（2，-6）点

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当y=-9时x的值。（1）谈谈你今天学了哪些内容？（2）正