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文档简介
18.1勾股定理
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．数学家毕达哥拉斯的小故事毕达哥拉斯ABC看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理情景引入ABC发现:
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？合作探究活动：探究勾股定理与图形的面积一般直角三角形也有上述性质吗？ABC图1-1ABC图1-2图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913正方形面积间的关系：SA+SB=SC
怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．ABC图1-1图①ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方.
设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2
命题
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我们的猜想我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图cba
黄
实朱实赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！ababcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a勾股定理科普动画.avi如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,abc即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。前提条件知识要点a2+b2=c2勾股定理⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达600多种，今天我们用了什么方法？4.勾股史话。不是由特
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