2023-2024学年广西贵港市桂平市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西贵港市桂平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin30°A.12 B.22 C.2.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2−5x=0 B.x3.已知四条线段的长如下，则能成比例线段的是(

)A.1，1，2，3 B.1，2，3，4 C.1，2，2，4 D.2，3，4，54.下列各点在反比例函数y=6x的图象上的是A.(2,−3) B.(25.如果2是方程x2−c=0的一个根，那么A.2 B.3 C.4 D.−6.一元二次方程x2−2xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若∠BODA.45°

B.50°

C.110°

8.如图所示是甲、乙两种甜玉米产量数据整理的情况，则产量较为稳定的是(

)

A.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定9.将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1A.y=2(x+3)2+10.已知关于x的一元二次方程x2=bx−c的解为x1=A.直线x=−1 B.直线x=0 C.直线11.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为(

)

A.1.4−x2.4−x=813 12.已知二次函数y=mx2−4mx(m为不等于0的常数)，当−A.±16 B.−16或12 C.−16二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.抛物线y=−x2的开口方向是向______(填“上”或“下”14.已知蓄电池电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的反比例函数关系式为I=8R15.为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为______．16.如图，线段CD两端点的坐标分别为C(2,4)和D(4,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段A

17.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______米(结果保留根号)

18.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是BC边上的一个动点，连接AF，过点B作BE⊥AF于点

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：x2−2四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：(−1)21.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．

(1)尺规作图：作∠ACB的平分线交⊙O于点D；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(22.(本小题10分)

某市在调整城镇居民用水价格前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样调查获得的40个家庭去年的月平均用水量(单位：吨)：

收集数据：33583710582728453649745161626202138242555522626302780294830323822224222486218整理数据：用水量分组频数频率58______20170.4253590.22550______0.16520.05合计401(1)请补全样本频数分布表和频数分布直方图．

(2)若整个小区有800户居民，请你估算用水量小于或等于35吨的用户有多少户？

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.323.(本小题10分)

如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量某隧道的长度CD，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方隧道的入口C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行40m至B处，测得正前方隧道出口D处的俯角为22°.线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M，C，D在地面的正投影在同一条直线上，其中tanα=3，隧道高度CE=5m，ME=6024.(本小题10分)

随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图1所示.种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示.(注：利润与投资量的单位：万元)

(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式．

(25.(本小题10分)

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE/​/OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴分别相交于A(−2,0)，B(8,0)两点．

(1)求a，b的值．

(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：sin30°=12．

2.【答案】A

【解析】解：A、x2−5x=0是一元二次方程；

B、x+1=0是一元一次方程；

C、y−2x=0是二元一次方程；3.【答案】C

【解析】解：A、∵1×2≠1×3，

∴1，1，2，3不能成比例线段，故A选项不符合题意；

B、∵1×4≠2×3，

∴1，2，3，4不能成比例线段，故B选项不符合题意；

C、∵1×4=2×2，

∴1，2，2，4；能成比例线段，故C选项符合题意；4.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=6x，

∴k=6，

A、2×(−3)=−6≠6，故点不在图象上，不符合题意；

B、2×3=6，故点在图象上，符合题意；5.【答案】C

【解析】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，

4−c=0，

∴c=4．6.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=−2，c=−1，

∴△b2−4ac=4+4=8，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

把a=7.【答案】D

【解析】解：∵∠BOD=100°，

∴∠BAD=100°÷2=50°，

∴∠BCD=180°−∠BAD

8.【答案】B

【解析】解：根据图形可知，乙种甜玉米产量比甲的产量波动小，即方差小，所以产量较为稳定的是乙．

故选：B．

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.【答案】A

【解析】解：抛物线y=2x2先向左平移3个单位得到解析式：y=2(x+3)2，再向上平移10.【答案】C

【解析】由题意得，二次函数y=x2−bx+c和x轴的交点坐标为：(−1,0)、(3,0)，

则函数的对称轴为直线x=111.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

1.4+2x2.4+2x=813，

故选：D．

根据题意可知，装裱后的长为12.【答案】B

【解析】解：∵二次函数为y=mx2−4mx，

∴对称轴为x=−b2a=4m2m=2，

①当m>0时，

∵二次函数开口向上，

∴当−2≤x≤3时，函数在x=2取得最小值−2，

将x=2，y=−2代入y=mx2−4mx中，

解得：m=12，

②当m<0时，

∵二次函数开口向下，

∴当−2≤x≤3时，函数在x=−2取得最小值−2，

将x=−2，y=−213.【答案】下

【解析】解：∵抛物线y=−x2中，a=−1<0，

∴抛物线y=−14.【答案】4

【解析】解：当I=2A时，2=8R，

∴R=4，

故答案为：415.【答案】800

【解析】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：25200×100%=12.5%，

∴池塘中共有鱼100÷12.5%=800(条)16.【答案】(5【解析】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，

而D点的横纵坐标都乘以3得到B点坐标(2.5,0)，

∴把C(2,4)横纵坐标都乘以2.5得到A点坐标(5,10)．

故答案为：(5,10)．

利用D点和B点的坐标特征得到相似比，把C17.【答案】(30【解析】解：由题意可得，∠ADB=60°，∠ACB=45°，AB=30m，

在Rt△ABC中，

∵∠AC18.【答案】2【解析】解：点G的运动轨迹为以AB为直径，H为圆心的圆弧．当C、G、H三点共线时，CG取最小值，如图，

∴CG最小值为：CG=CH−r=CB2+r2−r=62+22−2=219.【答案】解：将原方程左边分解因式，得

(x−3)(x+1)=0，

【解析】【分析】

先将原方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解即可．

【点评】

本题考查了解一元二次方程−因式分解法，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20.【答案】解：(−1)×(−2)+22【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，CD即为所求．

(2)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，

∵CD平分∠ACB，【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可．

(2)由题意可得∠ACB=90°，∠ADB22.【答案】0.2

4

【解析】解：(1)8÷40=用水量分组频数频率580.220170.4253590.2255040.16520.05合计401补全频数分布直方图为：

；

故答案为：0.2，4；

(2)800×(0.25+0.425)=540(户)，

答：估算用水量小于或等于35吨的用户有540户；

(3)40×62.5%=25(户)，

∴这25户的用水量在5≤x≤35，

∴23.【答案】解：过点B作BN⊥CD，垂足为N，

由题意可知，∠ACH=α，∠BDM=22°，AB=HN=40米，

(1)在Rt△ACM中，tan∠ACM=tanα=3，CH=ME=60米，

∴AH=【解析】(1)过点B作BN⊥CD，垂足为N，根据题意得到∠ACH=α，∠BDM=2224.【答案】解：(1)设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过(1,2)，

所以k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；

∵该抛物线的顶点是原点，

∴设y2=ax2，

由图②所示，函数y2=ax2的图象过(2,2)，

∴2=a⋅22，

解得a=12，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=12x2(x≥0)；

【解析】(1)可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；

(2)根据总利润=树木利润25.【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵DE/​/OA，

∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠COA=∠EOA，

又∵OC=OE，OA=OA，

∴【解析】(1)连接OE，由已知的平行，根据两直线平行，同位角相等，内错角也相等得到两对角的相等，然后由半径OD=OE，根据等角对等边得到∠ODE=∠OED，等量代换得∠COA=∠EOA，再由半径OC=OE，公共边的相等，根据“SAS”证明△OAC≌△OAE，最后根据全等三角形的对应角相等得到OE⊥AB，利用经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线可得证；26.【答案】解：(1)将A(−2,0)，B(8,0)代入解析式得：

4a−2b+4=064a+8b+4=0，解得：a=−14b=32，

∴a的值为−14，b的值为32；

(2)①∵的值为−14，b的值为32，

抛物线的解析式为：y=−