2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P(1,2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列计算结果正确的是(

)A.−38=−2 B.−|3.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.AB：BC：AC=3：4：5

C.4.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6,4)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点BA.5和6之间

B.7和8之间

C.10和11之间

D.8和9之间5.关于一次函数y=−3xA.y随x的增大而增大 B.图象经过第二、三、四象限

C.图象过点(0,23) 6.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1A.0 B.1 C.2 D.37.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnA. B. C. D.8.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1、y2与x

A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克

B.甲园的门票费用是60元

C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠

D.顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.比较大小：27______410.将直线y=2x+1向右平移211.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为______．12.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为

13.如图，四边形ABCD，AD=1，AB=23，BC=3，点E为三、计算题：本大题共1小题，共5分。14.解方程组：x+4y四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

(1)35−16.(本小题5分)

如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0)．

(1)作△A17.(本小题5分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，18.(本小题5分)

高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带.在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少19.(本小题5分)

被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”

请列方程组解答上面的问题．20.(本小题6分)

为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂.该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种.为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样(每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋50g)，其结果统计如下：

根据以上信息解答下列问题：

(1)甲品牌抽检质量的中位数为______g，乙品牌抽检质量的众数为______g；

(2)已知甲品牌抽检质量的平均数为5021.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=22.(本小题7分)

甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数图象．23.(本小题7分)

某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．

(1)求这两种品牌消毒液的单价；

(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,8)，且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y=13x的图象相交于点C，点C的横坐标为6．

(1)求一次函数25.(本小题12分)

(1)模型建立：

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段(除CA=CB)；

模型应用：

(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+8与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：点P(1,2)所在的象限是第一象限，

故选：A2.【答案】A

【解析】解：−38=−2，A选项符合题意；

−|−3|=−3，B选项不符合题意；

16=4，3.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；

B、设AB=3x，则BC=44.【答案】B

【解析】解：OB=OA=62+42=52，则B点横坐标为52，

∵49<52<64，

即7<5.【答案】D

【解析】解：∵一次函数解析式为y=−3x+2，k=−3<0，b=2>0，

∴y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，

当x=0时，y=2，当y=0时，x=23，

∴图象过点(0,2)不过点(0,23)，当x>23时，y<0，

∴四个选项中，只有D选项符合题意，

故选：D．

根据一次函数图象的性质逐一判断即可．

6.【答案】B

【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组为3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，

①−②，得：

∴2x−2y=2m+7.【答案】A

【解析】解：A、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；

B、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；

C、由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不一致，故本选项不正确；

D、由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故n>0，mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确．

故选：A．

根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．8.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

草莓优惠前的销售价格是150÷5=30(元/千克)，故选项A正确；

甲园的门票费用是60元，故选项B正确；

乙园超过5千克后，超过的部分价格是300−15015−5=15(元/千克)，15÷30×1009.【答案】<

【解析】解：27=28，42=32，

∵28<32，

10.【答案】y=【解析】解：根据图像平移规则“左加右减”，将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得解析式为：

y=2(x−2)+111.【答案】0.3x【解析】解：由题意可得，

0.3x+0.7y=210.6x+12.【答案】13c【解析】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，

则AA′=52+(3×4)213.【答案】4+【解析】【详解】

解：将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，

由翻折可知：∠AED=∠MED，∠BEC=∠NEC，AD=MD=1，BC=NC=3，

∵E是AB中点，AB=23，

∴AE=ME=BE=NE=14.【答案】解：原方程变形为：x+4y=143x−4y=−2，

两个方程相加，得

4x=12，

x【解析】本题为了计算方便，可先把(2)去分母，然后运用加减消元法解本题．15.【答案】解：(1)35−2+5−42

【解析】(1)根据合并同类二次根式的方法可以解答本题；

(216.【答案】(−2,【解析】解：(1)如图，

(2)B1(−2,−2)

(3)S△ABC=5×4−117.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b−1=16，【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．18.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴AB=132−5【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出AB的值，以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，可求出19.【答案】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得4x+y=5y+x5x+6y=1【解析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．20.【答案】50

50

【解析】解：(1)∵甲品牌5袋质量从小到大排列为：49，49，50，51，51，

∴甲品牌抽检质量的中位数为50g，

∵乙品牌5袋中有3袋质量为50g，

∴乙品牌抽检质量的众数为50g，

故答案为：50，50；

(2)工厂应选乙台分装机，

∵乙品牌5袋质量分别为：50，49，50，50，51，

∴乙品牌抽检质量的平均数为15×(50+49+50+50+51)=50g，

方差为15×21.【答案】解：(1)连接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=AB2+BC2=22+22=22，

∠BAC=∠ACB=45°，

∵CD=3，DA【解析】(1)连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，∠BAC=∠AC22.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y=kx+b，

将(0,5)，(20,25)代入得，

b=520k+b=25，

解得：k=1b=5，

∴甲气球的函数解析式为：y=x+5(0≤x≤60)；

设乙气球的函数解析式为：y=mx+n【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；

(2)根据两个气球纵坐标之差的绝对值23.【答案】解：(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，

根据题意得：2x+3y=1603x+y=135，

解得：x=35y=30．

答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶；

(2)设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，

根据题意得：35a+30b=1050，

∴a=30−67b.

又∵a，b均为正整数，且a【解析】(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，根据“购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程组，结合a，b均为正整数，且a>b，即可得出各购买方案．24.【答案】解：(1)当x=6时，y=13x=2

∴点C的坐标为(6,2)．

将A(−3,8)、C(6,2)代入y=kx+b，

得：−3k+b=86k+b=2

解得：k=−23b=6，

∴一次函数的表达式为：y=−23x+6，

当x=0时，y=6，

∴点E的坐标为：(0,6)；

(2)当y=【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；

(2)根据三角形的面积公式结合满足S△COD=25.【答案】(1)解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°．

∵AD⊥ED，BE⊥ED，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，