新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第03讲 平面向量的数量积(分层精练)（原卷版）

第03讲平面向量的数量积(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知向量，，，且，则实数为（

）A．-4 B．-3 C．4 D．32．（2023春·山东潍坊·高一山东省高密市第一中学校考阶段练习）已知向量，满足，，，则（

）A． B． C． D．3．（2023春·山东青岛·高一校考阶段练习）若向量与向量的夹角为，，，则（

）A．12 B．6 C．4 D．24．（2023春·重庆巫溪·高一校考阶段练习）已知，，，向量在方向上的投影是（

）A．12 B．4 C．－8 D．25．（2023·全国·模拟预测）已知向量，满足，，则（

）．A． B． C． D．6．（2023春·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）已知点，，．则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考阶段练习）平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（

）A． B． C． D．8．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）如图在直角梯形ABCD中，已知，，，，则（

）．A．22 B．24C．20 D．18二、多选题9．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，延长DP交BC于点M，则（

）A． B．C． D．10．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）如图，I，J分别为CD，CE的中点，四边形，，均为正方形，则（

）A． B．在上的投影向量为C． D．在上的投影向量为三、填空题11．（2023春·重庆·高一校联考阶段练习）已知向量与的夹角为，，若，则____________．12．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则______.四、解答题13．（2023春·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考阶段练习）如图，在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD=2DB，设，.(1)若，，且与的夹角为，求；(2)若向量与+k共线，求实数k的值.14．（2023春·浙江杭州·高一杭州市西湖高级中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，,分别为,上的点，且，.(1)若，求的值；(2)求的值.15．（2023春·广东广州·高一广州市真光中学校考阶段练习）已知向量，（）．(1)若，求t的值；(2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围．B能力提升1．（2023春·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知是两个互相垂直的单位向量，而，，则对于任意的实数，求的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是__________.3．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知向量，，其中，，若，则的最小值为_______．4．（2023·天津·校联考一模）如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．C综合素养1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于，两点，若存在直线，使得，则半径的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中学校考阶段练习）已知半圆圆心为O，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)若，当y得最小值时，求点P的坐标及y的最小值．3．（2023春·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶