新教材人教A版9.1.1简单随机抽样课件（47张）

第九章统计随机抽样简单随机抽样必备知识·自主学习1.全面调查与抽样调查(1)对_______调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称_____.(2)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为_____,组成总体的每一个调查对象称为_____.(3)根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为_________.导思1.什么叫简单随机抽样?2.最常用的简单随机抽样方法有哪几种?每一个普查总体个体抽样调查(4)把从总体中抽取的那部分个体称为_____.(5)样本中包含的个体数称为_______.(6)调查样本获得的_______称为样本的观测数据,简称样本数据.样本样本量变量值【思考】抽样调查有什么优点?提示:相对全面调查而言,抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查,因此具有花费少、效率高的特点.在有些调查中,抽样调查则具有不可替代的作用.2.简单随机抽样(1)定义放回简单随机抽样不放回简单随机抽样概念一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是_______,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_______,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.如果抽取是_________,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率_______,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回的都相等不放回的都相等(2)常用方法________________概念把总体中的N个个体_____,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,_________,最后从盒中不放回地_________号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.(3)本质:保证抽样的公平性的两种简单抽样方法.抽签法随机数法编号充分搅拌逐个抽取【思考】(1)最常用的简单随机抽样方法有哪些?提示:抽签法和随机数法.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点?提示:抽签法的优点是简单易行,当总体中个体数不多时较为方便,缺点是当总体中个体数较多时不宜采用.3.总体平均数与样本平均数(1)总体平均数①一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称=______________=_______为总体均值,又称总体平均数.②如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式

=_________.(2)样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称

=_____________=_______为样本均值,又称样本平均数.在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数.【思考】总体均值与样本均值有何区别与联系?提示:(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大. (

)(2)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大. (

)(3)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况. (

)(4)在使用随机数法时,各个个体的编号位数要相同.(

)提示:(1)×.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取无关,每一次抽到的可能性相同.(2)×.抽签法中,每个人抽中的可能性相同.(3)√.(4)√.3.(教材二次开发:练习改编)下面的抽样方法是简单随机抽样的是

.(填序号)

①从某城市的流动人口中随机抽取100人进行调查;②在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2709的为三等奖;③从10名工人中随机抽取3人进行安全常识考核.【解析】①中总体容量较大,不宜用简单随机抽样;②中抽取的个体的间隔是固定的,不是简单随机抽样;③是简单随机抽样.答案:③关键能力·合作学习类型一简单随机抽样的概念(数学抽象)【题组训练】1.下面的抽样方法为简单随机抽样的是 (

)A.某工厂的质检员从一袋30个螺母中随机取出5个进行质量检测B.某商品的市场调查员为了了解该商品某日在某超市的销售情况,在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品C.某班级有4个小组,每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部D.教练员从10名乒乓球运动员中选出2名成绩优秀的去参加国际比赛【解析】1.选A.由简单随机抽样的定义知A符合,B不是,被抽取的样本的总体个数不确定;C不是,班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样;D不是,因为参加比赛要选优秀的,所以10名运动员被抽取的可能性不同.2.(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的.(2)是简单随机抽样,它属于简单随机抽样中的抽签法.(3)不是简单随机抽样,因为每个个体被抽取的可能性不相等.(4)不是简单随机抽样,不符合“等可能性”,因为5名同学是指定的,而不是随机抽取的.(5)是,它属于简单随机抽样中的随机数法.答案:(2)(5)【解题策略】1.放回简单随机抽样的特点(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)逐个抽取n个个体作为样本.(3)抽取是放回的.(4)每个个体入样的可能性均为.2.不放回简单随机抽样的特点(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)逐个抽取n个个体作为样本.(3)抽取是不放回的.(4)每个个体入样的可能性均为.【补偿训练】下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次抽取100支火炬进行质量检查;(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解析】(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.类型二抽签法及随机数法的应用(数据分析)

角度1抽签法

【典例】某班有60名学生,要从中随机地抽出6人参加一项活动,请写出利用抽签法抽取该样本的过程.【思路导引】要按照抽签法抽取样本的步骤进行.【解析】抽样步骤如下:第一步:将这60名学生编号,编号为01,02,03,…,60.第二步:将60个号码分别写在纸条上,并揉成团,制成号签.第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.第四步:从容器中逐一抽取6个号签,并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.【解析】第一步,将32名男生从00到31进行编号;第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号;第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出10个号签;第四步,抽到的相应编号的男生参加合唱;第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.角度2随机数法

【典例】要从高一年级全体学生450人中随机抽出20人作为校运动会志愿者,请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.【思路导引】先对学生进行编号,再应用随机试验产生随机数,方便易行,最后按号抽取.【解析】第一步,先将450人编号,可以编为000,001,002,…,449;第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2,3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在000～449之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到20个不同编号.第四步,与这20个编号对应的学生组成样本.【解题策略】1.抽签法的一般步骤2.随机数法的解题步骤第一步,编号.第二步,生成随机数.第三步,记录样本编号.第四步,抽取样本.3.注意事项(1)利用抽签法抽取样本时,号签的大小、形状要相同,必须“搅拌均匀”,已抽取号签不能放回.(2)利用随机数法抽取样本时,每个个体的编号位数要相同,同一编号被多次抽到,要剔除重复的编号并重新产生随机数.【题组训练】1.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请选用合适的方法确定这5架钢琴.【解析】适合利用抽签法抽取,步骤如下:第一步,将20架钢琴编号,号码是0,1,…,19.第二步,将号码分别写在纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.2.设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.【解析】步骤如下:第一步,将100名教师进行编号:00,01,02,…,99.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2次摸到球的数字分别作为十位、个位,这样就生成了一个两位随机数.如果有重复舍去,直到得到12个不同编号.第四步,与这12个编号对应的教师组成样本.【补偿训练】现有一批零件,其编号为600,601,602,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案?【解析】第一步,利用原有的编号.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2,3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在600～999之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个不同编号.第四步,与这10个编号对应的零件组成样本.甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5步骤内容理解题意条件:甲、乙、丙班抽取的学生一周的锻炼时间.结论:估计高一年级学生一周的锻炼时间超过10小时的百分比和一周的平均锻炼时间.思路探求(1)利用表中数据计算百分比.(2)计算样本的平均数来估计.步骤内容书写表达(1)由题意知,抽取的20个学生中,一周的锻炼时间超过10小时的有5人,故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为=25%.①(2)从甲班抽取的5名学生的总时间为6+6.5+7+7.5+8=35.从乙班抽取的7名学生的总时间为6+7+8+9+10+11+12=63.从丙班抽取的8名学生的总时间为3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=66.则=8.2.②即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时.注意事项:①用样本的百分数估计总体百分数;②用样本的平均数估计总体平均数.步骤内容题后反思抽取有代表性的样本是用样本估计总体的关键.【解题策略】关于总体平均数总体平均数是总体的一项重要特征,但是当总体量较大时,计算总体平均数较困难.利用样本平均数估计总体平均数时抽取有代表性的样本,利用样本平均数估计总体平均数显得尤为重要.【跟踪训练】(2020·江苏高考)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是

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【解析】由=4可知a=2.答案:2易错提醒核心知识方法总结核心素养简单随机抽样（1）总体有限（2）逐个抽取（3）放回抽样或不放回抽样（4）概率相等简单随机抽样的判断在用随机数法抽样时，当产生重复编号时要重新生