2024届河南省洛阳市汝阳县八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届河南省洛阳市汝阳县八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．2．若，则的值为（）A．9 B．-9 C．35 D．-353．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．4．如果a＞b，下列各式中不正确的是（

）A．a-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+55．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元6．如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到．连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±28．如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A． B． C． D．9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③10．如图所示，点是的平分线上一点，于点，已知，则点到的距离是（）A．1.5 B．3C．5 D．611．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④12．下列式子是最简二次根式的是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.14．在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。15．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．16．已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．17．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.18．如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．三、解答题（共78分）19．（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：城市A城B城运往C乡运费（元/t）2015运往D乡运费（元/t）2524现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？20．（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．21．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a0.26180.36714b880.16合计c1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？22．（10分）计算：(1)(2)23．（10分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？24．（10分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？25．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB=DC．26．七年级某班体育委员统计了全班同学60秒垫排球次数，并列出下列频数分布表：次数0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60频数14211554（1）全班共有名同学；（2）垫排球次数x在20≤x＜40范围的同学有名，占全班人数的%；（3）若使垫排球次数x在20≤x＜40范围的同学到九年级毕业时占全班人数的87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【题目详解】解：要使有意义，则，解得.故选B.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.2、C【解题分析】

先将两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.【题目详解】因为所以a2-2ab+b2=4，又因为，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故选：C.【题目点拨】考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对进行变形，进而求得ab的值.3、C【解题分析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【题目详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.4、B【解题分析】

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【题目详解】A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；

B选项：a＞b，则-a＜-b，所以B选项的结论错误；

C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；

D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．

故选：B．【题目点拨】考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．5、A【解题分析】观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．6、D【解题分析】

根据平行四边形的性质得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B＝130°，接着利用互余计算出∠BAE＝30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°−50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．7、B【解题分析】

根据＝|a|可以得出的答案.【题目详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.8、D【解题分析】

过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．【题目详解】如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，，，，，，，∵AM=ME=1,．故选D．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．9、C【解题分析】

证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①说法正确；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③说法错误；设正方形的边长为a，则DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，故选C．【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．10、B【解题分析】

已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【题目详解】如图，过点P作PF⊥AB于点F，∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF，∵PE=1，∴PF=1，即点到的距离是1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．11、C【解题分析】

根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【题目详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.【题目点拨】本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．12、A【解题分析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A．是最简二次根式；B．2，不是最简二次根式；C．，不是最简二次根式；D．，不是最简二次根式．故选A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．【题目详解】解：，

是、、、的平均数，

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、75【解题分析】

根据中位数的定义即可求解.【题目详解】先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，故中位数为(70+80)=75【题目点拨】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.15、2【解题分析】

连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．【题目详解】连接EF，AE.∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=2.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16、1【解题分析】

依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．【题目详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵直线经过点（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴该直线解析式为y=2x+10，∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．17、30【解题分析】

根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【题目详解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案为30.【题目点拨】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.18、【解题分析】

根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【题目详解】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的，又∵矩形ABCD的面积为1，∴四边形AnBnCnDn的面积=1×=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨②当x=0时，y最小值1；（2）当0＜m＜4时，A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m＜6时，A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t，总运费最少；【解题分析】

（1）①根据题意列代数式即可；②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【题目详解】解：（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨；②根据题意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，当x=0时，y最小值1；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，则：y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=（4-m）x+1．①当4-m＜0即4＜a＜6时，y随x的增大而减小，∴当x=400时y最少．调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；③当4-m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小．调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，.20、证明见解析.【解题分析】

根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．【题目详解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．21、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解题分析】

（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【题目详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据二次根式的乘法法则进行运算即可（2）分母有理化即可【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】此题考查二次根式的乘法，解题关键在于掌握运算法则23、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．【解题分析】

(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．【题目详解】(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，∴P(2，1)，由P在反比例函数y＝上，故将x＝2，y＝1代入反比例函数解析式得：1＝，即k＝8，所以反比例函数解析式为：；(2)∵P(2，1)在直线y＝x+b上，∴1＝×2+b，解得b＝3，∴直线y＝x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB•PB＝×8×1＝16；(3)由图象及P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交