2024届重庆市渝中学区三十中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届重庆市渝中学区三十中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A．88 B． C． D．932．使有意义的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A． B．2 C．3 D．25．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．6 B．8 C．16 D．556．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A． B． C． D．7．下列不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．如果一组数据-3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为()A．22 B．11 C．8 D．59．估计（+3）×的运算结果应在（）之间．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和610．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33B．－33C．－7D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.

12．如图，将一个智屏手机抽象成一个的矩形，其中，，然后将它围绕顶点逆时针旋转一周，旋转过程中、、、的对应点依次为、、、，则当为直角三角形时，若旋转角为，则的大小为______.13．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____．15．若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.16．点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为cm．18．如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以归纳出．（3）两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．20．（6分）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；请写出第n个方程和它的根．21．（6分）计算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的长度；(2)求证：CE+BE=AB．23．（8分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价（万元/部）0.440.2售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像相交于点，点的横坐标为.（1）求的值；（2）请直接写出不等式的解集.25．（10分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长26．（10分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据加权平均数的计算公式即可得．【题目详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分）故选：B．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．2、C【解题分析】

根据二次根式的非负性可得，解得：【题目详解】解：∵使有意义，∴解得故选C【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的非负性为解题关键3、D【解题分析】

利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数．【题目详解】解：，是等边三角形，，，，，，同理可得，，故选：．【题目点拨】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．4、B【解题分析】

延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【题目详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关5、C【解题分析】

运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【题目详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选：C．【题目点拨】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．6、A【解题分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是．故选A．7、A【解题分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【题目详解】解：A、与不是同类二次根式；B、=与是同类二次根式；C、=2与是同类二次根式；D、=3与是同类二次根式；故选：A．【题目点拨】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．8、B【解题分析】

根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【题目详解】由平均数的计算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得：x=11，故选：B．【题目点拨】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．9、C【解题分析】

先对原式进行计算，然后对结果中的进行估算，则最后的结果即可估算出来．【题目详解】原式，∵，∴，即，则原式的运算结果应在4和5之间，故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．10、D【解题分析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．考点：原点对称二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°，120°【解题分析】

首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.【题目详解】∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案为60°，120°【题目点拨】本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．12、或或【解题分析】

根据题中得到∠ADE=30°,则∠DAE=60°；这是有两种情况，一种AE在AD的左侧，一种AE在AD的右侧；另外，当旋转180°，AE和AB共线时，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【题目详解】解：要使△ADE为直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需满足∠ADE=30°即可.当∠DAE=30°，则∠DAE=60°当AE在AD的右侧时，旋转了30°；当AE在AD的左侧，即和BA的延长线的夹角为30°，即旋转了150°.另外，当旋转到AE和AB延长线重合时，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案为：或或【题目点拨】本题考查了旋转和直角三角形的相关知识，其中对旋转过程中出现直角的讨论是解答本题的关键.13、y＝2x【解题分析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案【题目详解】一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为：y＝2x﹣3＋3＝2x【题目点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质14、1.【解题分析】

分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.【题目详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为：1.【题目点拨】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；15、【解题分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】解：二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．16、21【解题分析】

根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【题目详解】解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．故答案为2；1．【题目点拨】本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．17、1.【解题分析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考点：直角三角形斜边上的中线．18、【解题分析】

利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.【题目详解】解：∵，，分别是，，中点∴∵∠FGH=90°∴为直角三角形根据勾股定理得：故答案为：5【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.【解题分析】分析：（1）过D作DE⊥AB于点E，当α=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当α=60°时S的值，当α=120°时，过D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE=AD=，∴S=AB•DE=，同理当α=60°时S=，当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB•DF=，同理当α=150°时，可求得S=，故表中依次填写：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中结论S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．20、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解题分析】

（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【题目详解】解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【题目点拨】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.21、-4【解题分析】

利用完全平方公式和平方差公式计算．【题目详解】解：原式．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、；证明见解析.【解题分析】

（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；

（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．【题目详解】，，，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，；如图，延长AE交BC于H，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，在与中，，≌，，，，．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．23、（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【解题分析】

（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【题目详解】（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．24、（1）；（2）【解题分析】

根据题意先求得点C的坐标，再将点A、C代入即可解答.由，得，根据点C的坐标为（1，3）即可得出答案.【题目详解】解：（1）当时，，点的坐标为.将代入，得：解得：；（2）由，得，点的横坐标为，；【题目点拨】本题考查一次函数，熟练掌握运算法