2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　第1讲　直线与圆54

第1讲直线与圆一、单项选择题1．(2023·丹东模拟)若直线l1：x＋ay－3＝0与直线l2：(a＋1)x＋2y－6＝0平行，则a等于()A．－2 B．1C．－2或1 D．－1或22．(2023·蚌埠质检)直线l：x＋my＋1－m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置关系是()A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定3．(2023·湖北星云联盟模拟)过三点A(1,0)，B(2,1)，C(2，－3)的圆与直线x－2y－1＝0交于M，N两点，则|MN|等于()A.eq\f(4\r(5),5) B.eq\f(6\r(5),5)C.eq\f(8\r(5),5) D．2eq\r(5)4．(2023·滨州模拟)已知直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，则mn的最大值为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．1 D．25．(2023·洛阳模拟)已知点P为直线y＝x＋1上的一点，M，N分别为圆C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1与圆C2：x2＋(y－4)2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5 B．3C．2 D．16．(2023·信阳模拟)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0与过原点O的直线l：y＝kx(k≠0)相交于A，B两点，点P(m,0)为x轴上一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝0，则实数m的值为()A．－3B．－2C．2D．37．(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是()A．1＋eq\f(3\r(2),2) B．4C．1＋3eq\r(2) D．78．已知圆O：x2＋y2＝1，点P在直线l：x－y－2eq\r(2)＝0上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当∠APB最大时，记劣弧及PA，PB所围成的平面图形的面积为S，则()A．2<S<3 B．1<S≤2C．1<S≤3 D．0<S<1二、多项选择题9．下列说法正确的是()A．直线y＝ax－2a＋4(a∈R)必过定点(2,4)B．直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1C．直线eq\r(3)x＋3y＋5＝0的倾斜角为120°D．过点(－2,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝010．(2023·湖南联考)已知直线l1：y＝kx＋1，l2：y＝mx＋2，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝6，下列说法正确的是()A．若l1经过圆心C，则k＝1B．直线l2与圆C相离C．若l1∥l2，且它们之间的距离为eq\f(\r(5),5)，则k＝±2D．若k＝－1，l1与圆C相交于M，N，则|MN|＝211.如图所示，该曲线W是由4个圆：(x－1)2＋y2＝1，(x＋1)2＋y2＝1，x2＋(y＋1)2＝1，x2＋(y－1)2＝1的一部分所构成，则下列叙述正确的是()A．曲线W围成的封闭图形的面积为4＋2πB．若圆x2＋y2＝r2(r>0)与曲线W有8个交点，则eq\r(2)≤r≤2C.与的公切线方程为x＋y－1－eq\r(2)＝0D．曲线W上的点到直线x＋y＋5eq\r(2)＋1＝0的距离的最小值为412．已知圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4，P，Q分别是圆O，圆C上的动点，则下列说法正确的是()A．圆O与圆C有四条公切线B．|PQ|的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\r(2)－4，3\r(2)＋4))C．x－y＝2是圆O与圆C的一条公切线D．过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M，N，则存在点Q，使得∠MQN＝90°三、填空题13．(2023·锦州模拟)写出过点P(2,4)且与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的一条直线的方程__________________．14．(2023·潍坊模拟)已知圆C：x2＋y2－4xcosθ－4ysinθ＝0，与圆C总相切的圆D的方程是________________．15．(2023·烟台模拟)已知实数a，b满足a2＋b2－4a＋3＝0，则a2＋(b＋2)2的最大值为________________________________________________________________________．16．(2023·葫芦岛模拟)自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆．某自动驾驶讯车在车前O点处安装了一个雷达，此雷达的探测范围是扇形区域OAB.如图所示，在平面直角坐标系中，O(