2023年高考数学真题题源解密（全国卷）专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

2023年高考数学真题题源解密（全国通用）专题01集合与常用逻辑用语目录一览①2023真题展现考向一集合的交并补运算考向二充分、必要条件的判断②真题考查解读③近年真题对比考向一集合的交并补运算考向二充分、必要条件的判断考向三判断全称、特称命题的真假④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一集合的交并补运算1．（2023·全国乙卷文数第2题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国乙卷理数第2题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．3．（2023·全国甲卷文数第1题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国甲卷理数第1题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．考向二充分、必要条件的判断1．（2023·全国甲卷理数7题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【命题意图】1.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。2.常用逻辑用语能正确地对含有一个量词的命题进行否定，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。【考查要点】（1）集合主要以课程学习情境为主，备考应以常见的选择题目为主训练，难度通常不大，在备考中注意与一元二次不等式，绝对值不等式的解法相结合。在备考时要注意以下两点：（1）在注重集合定义的基础上，牢固掌握集合的基本概念与运算，加强与其他数学知识的联系，借助数轴和Venn图突出集合的工具性；（2）常用逻辑用语主要要求考生理解其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇。考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。要注意，本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。【得分要点】高频考点：集合间的基本运算，充分条件与必要条件。低频考点：集合的概念及表示和集合间的基本关系。考向一集合的交并补运算一、单选题1．（2022乙卷文数第1题）集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以．故选：A.2．（2022乙卷理数第1题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:3．（2022甲卷文数第1题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以．故选：A.4．（2022甲卷理数第3题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.5．（2021乙卷文数第1题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得：，则.故选：A.6．（2021乙卷理数第2题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.7．（2021甲卷文数第1题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，故，故选：B.8．（2021甲卷理数第1题）设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，所以,故选：B.考向二充分、必要条件的判断一、单选题1．（2021甲卷理数第7题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．考向三判断全称、特称命题的真假一、单选题1．（2021乙卷文数第3题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题1，2，以集合的运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能出现，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力。预计2024年还是考查集合的基本运算。常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过具体的例子让学生切实理解其中的基本概念和思维方法。由于该内容与函数、立体几何、不等式、数列等知识结合紧密，在立体几何、函数、不等式、数列等内容备考过程中注重渗透充分必要条件、全称量词命题和存在量词命题。预计2024年还是考查充分必要条件。一、单选题1．（2023·福建福州三模）已知集合，，若，则实数b的值为（

）A．1 B．0或1 C．2 D．1或2【答案】D【详解】由中不等式解得：，因为，所以，，，，且，或2，故选：D．2．（2023·福建福州二模）已知集合满足，则可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由则,进而,由于，所以可能是，故选：B3．（2023·河南·襄城三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，因为，所以，则．故选：D4．（2023·河北衡水三模）已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由已知得，全集，故．故选：C5．（2023·江苏镇江三模）已知全集，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意得，，，则或，所以.故选：A6．（2023·湖南益阳三模）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】集合，集合，所以.故选：C.7．（2023·山东潍坊·三模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，，故选：C.8．（2023·河南信阳三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以.故选：C.9．（2023·山东菏泽三模）已知集合，集合满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由不等式，可化为，解得或，即集合或，所以，又，所以.故选：D10．（2023·河南·襄城三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为或，，因此，.故选：C.11．（2023·河北·校联考三模）在锐角中，“”是“不是最小内角”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】当时，，此时是最小内角，故充分性不成立；若不是最小内角，不妨设为最大角，则，假设，由，可得，则，此时，与题意矛盾，所以，若锐角的最大角小于或等于，则三角形的内角和小于或等于，这与三角形的内角和等于矛盾，所以若不是最小内角，则，故必要性成立，综上所述“”是“不是最小内角”的必要不充分条件.故选：C.12．（2023·河南驻马店三模）已知则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若则或，故由p得不到q；若则所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件．故选:B．13．（2023·山东聊城三模）若为等比数列，则“，是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】设等比数列的公比为，因为，是方程的两根，所以，，所以，又因为，则，又因为，所以，即充分性成立；反之，当时，不成立，则，不是方程的两根，即必要性不成立；所以“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件.故选：A14．（2023·北京海淀三模）已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】因为，所以且，则，若，不妨令，则，，，，，，显然不单调，故充分性不成立，若为递减数列，则不是常数数列，所以单调，若单调递减，又在，上单调递减，则为递增数列，矛盾；所以单调递增，则，且，其中当，时也不能满足为递减数列，故必要性成立，故“”是“为递减数列”的必要不充分条件.故选：B15．（2023·北京西城三模）已知为无穷等差数列，则“存在且，使得”是“存在且，使得”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】“存在且，使得”，不能推出“存在且，使得”，例如，则，即，满足，但令，则，故不存在存在且，使得，故“存在且，使得”是“存在且，使得”的不充分条件；若“存在且，使得”，则取，则，故“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要条件；综上所述：“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要不充分条件.故选：B.16．（2023·天津河西三模）不等式“”成立，是不等式“”成立的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的定义判断.【详解】由，但，所以由“”不能推出“”；又，但，所以由“”不能推出“”，即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要条件.故选：D17．（2023·北京海淀三模）设均为非零向量，则“”是“对于任意的实数，都有”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不允分也不必要条件【答案】C【详解】由，则，即，当时，可得，此时恒成立，即充分性成立；当对于任意的实数恒成立时，可得，又，所以，即必要性成立，综上可得，“”是“对于任意的实数，都有”的充分必要条件.故选：C.18．（2023·北京大兴三模）设，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由表示单位向量相等，则同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出，由表示同向且模相等，则，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B19．（2023·北京丰台三模）设数列的前项的和为，若是首项为正数、公比为的等比数列，则“”是“对任意的，都有”的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【详解】依题意，，若，则，，此时不满足对任意的，都有，所以，则，若对任意的，都有，则，所以，则，即，所以，则，即，所以，依题意，任意的，，因为函数在单调递减，值域是，因此，解得，所以，故是“对任意的，都有”的充分且必要条件.故选：C20．（2023·上海嘉定三模）已知函数与它的导函数的定义域均为，则“在上严格增”是“在上严格增”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】D【分析】通过特例可得两个条件之间的推出关系，从而可得正确的选项.【详解】取，则，而为上严格增函数，而不是上严格增函数，故“在上严格增”推不出“在上严格增”.取，，则是上严格增函数，而不是上严格增函数，故“在上严格增”推不出“在上严格增”.故“在上严格增”是“在上严格增”的非充分非必要条件，故选：D.(1)N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)(2)是任何集合的子集，