初中八年级数学课件-特殊的平行四边形

特殊的平行四边形——菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDABCD菱形具有平行四边形的性质吗？菱形具有平行四边形的所有性质有什么特殊性质是菱形具有，但平行四边形没有的？已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？猜想

命题：菱形的四条边都相等。ABCD

命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）

AB=AD(菱形的定义）∴AB=BC=CD=ADABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?

=

S△ABD+S△BCD

=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形ABCDEO3、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的性质：例题：1、四边形ABCD是菱形，其周长是24，则菱形的边长为多少？练习1：四边形ABCD是菱形，边长是5，则它的周长是多少？例题：2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。练习2：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，BC=5cm,AC=8cm,求两条对角线BD的长及菱形的周长。例题：3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。练习3：菱形ABCD的两条对角线相交于O点，其中AC的长是10cm，BO的长是12cm，求菱形的周长和面积。例题：4、菱形其中一个内角为60°，边长为6，求菱形对角线的长和面积。练习4：菱形其中一个内角为120°，周长为40，求菱形对角线的长和面积。

大显身手ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果精确到0.01m）2O解：∵花坛ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°

AB=BC=CD=AD=×80=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花坛的两条小路长

AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)

花坛的面积=AC·BD≈346.4()1、菱形的两条对角线长分别是12和16，则周长和面积分别是___、____．2、菱形周长为