浙江教育出版社初中数学八年级下册 正方形

5.3正方形学习目标学习重、难点1.掌握正方形的概念及性质.2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.

重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.

难点：正方形的性质的运用.新课导入除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形什么样的四边形是正方形？正方形有什么性质呢？推进新课知识点1

正方形

正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.

类比矩形和菱形的定义，什么样的平行四边形是正方形呢？

正方形平行四边形

定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是轴对称图形，有4条对称轴.正方形的性质正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.知识点1

平行四边形，矩形，菱形，正方形例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。证明：∵四边形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.平行四边形菱形正方形平行四边形矩形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角对角线垂直对角线相等练习

1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()

A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.B

2．正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.D3．一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为

.4．正方形对角线长为，则它的面积为

，周长为

.43624例题已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在Rt△ADE和Rt△ABF中，AD=AB

∠D=∠ABF

DE=BF

∴Rt△ADE≌Rt△ABF（SAS）∴∠DAE=∠BAF∵∠DAE+∠BAE=90°∴∠BAF+∠BAE=90°∴EA⊥AF5．正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为

.

ABCDOE6．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=

度.

307．如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，则△BEF的面积=.

7．如图，已知正方形ABCD内有一△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，则△BEF的面积=

.

ABCDFE158．如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF=

.

5课堂小结正方形的性质正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.正方形拓展延伸如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思

正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.