湖南教育出版社初中数学九年级下册 二次函数的应用

1.5二次函数的应用1.

数形结合，学会对动点几何问题进行具体分析；2.逐渐学会利用分类讨论等思想解决动点情境下相似三角形的存在性问题及点的坐标的求法。14:45学习目标：1.二次函数有哪几种不同的表达形式?2.相似三角形的判定方法有哪些？3.平面直角坐标系内，两点A（3，2）；B（3，5），点C（7，2），则线段AB=

；AC=

,BC=

；知识准备：3454.（2015.湖南娄底），抛物线

经过点A（1，0）和点B（5，0）,求此抛物线的解析式；14:45如图，点A，B，C，D的坐标分别是A(1，7)，B(1，1)，C(4，1)，D(6，1)，点E位于格点上，若以CD为一条直角边的△CDE与△ABC相似，则点E的坐标可能是........(4,0)(4,2)(6,0)(6,2)(4,5)(4,-3)(6,5)(6,-3)14:45合作探究：例题(2015•长沙一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴交于A,B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，且D为线段AB上一动点(不与A,B重合)，过D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E，连接BE。①求抛物线的解析式；②设D点的横坐标为m,求线段ED的长度L关于m的函数关系式，并求出L的最大值；③是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由。14:4514:45例题(2015•长沙一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴交于A,B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，且D为线段AB上一动点(不与A,B重合)，过D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E，连接BE。①求抛物线的解析式；y=-x2-3x+4②设D点的横坐标为m,求线段ED的长度L关于m的函数关系式，并求出L的最大值；14:45例题（

2015•长沙一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴交于A,B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，且D为线段AB上一动点(不与A,B重合)，过D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E，连接BE。①求抛物线的解析式；y=-x2-3x+4②设D点的横坐标为m,求线段ED的长度L关于m的函数关系式，并求出L的最大值；L=-m2-4m最大值为4.③是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由。14:4514:45F14:4514:45【课堂小结】（1）本节课主要学习了抛物线与动点情况下相似三角形的存在性问题。探究在已知一角相等的前提下，寻求对应线段成比例或角度相等的特殊时刻点的坐标的计算。这类题型常常需要用到数形结合思想与分类讨论思想等。（3）解决动态问题的关键是“化动为静”，将运动的几何元素当作静止来加以解答；能在相对静止的瞬间发现图形变换前后各种量之间的关系，通过归纳与计算得出结论。在动点问题中，往往要考虑多种情况，防止漏解。（2）判断两个三角形相似，在已知一角相等的前提下，可寻找另一角相等，或利用夹这个角的两边对应成比例来说明；在已知一组对应边成比例的前提下，可寻找另外两组对应边成比例，或利用两边对应成比例且夹角相等来说明。14:45课堂小结丰收园通过本堂课的学习

我学会了……

我体会到……

我感到困惑的是……14:45随堂练习与作业(2017年娄底市指导试卷3第26题改编)如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得