人教版九年级数学上册 第24章圆 单元测试（含解析）

/第24章圆单元测试(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,在☉O中,弦的条数是()A.2 B.3C.4 D.以上均不正确2.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=55°,那么∠BAC的大小等于()A.55° B.45° C.35° D.30°(第1题图)(第2题图)3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角〞时,假设正确的选项是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),那么所得扇形DAB的面积为()A.6 B.7 C.8 D.95.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,那么AEAC的值是(A.1 B.2C.2 D.36.圆锥的侧面展开图的面积是15π,母线长是5,那么圆锥的底面半径为()A.32 B.3 C.4 D.7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,那么AC的长为()A.2π B.π C.π2 D.8.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画☉C,使☉C与线段AB有且只有两个公共点,那么r的取值范围是()A.6≤r≤8 B.6≤r<8C.245<r≤6 D.2459.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,那么阴影局部的面积为()A.π-1 B.2π-1C.12π-1 D.12π10.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为BD,那么图中阴影局部的面积为()A.2512π B.43π C.34π D(第9题图)(第10题图)二、填空题(每题4分,共24分)11.如下图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,那么平移的距离为.

12.将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B的读数分别为100°,150°,那么∠ACB的大小为度.

(第11题图)(第12题图)13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,假设要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,那么r的取值范围是.

14.(2019·贵阳)如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,假设正方形的面积等于4,那么☉O的面积等于.

15.如下图,☉M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,那么圆心M的坐标是.

16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.假设OA=2,那么阴影局部的面积为.

(第14题图)(第15题图)(第16题图)三、解答题(共66分)17.(6分)如图,☉O中,C为AB的中点,CD⊥OA,CE⊥OB,求证:AD=BE.18.(6分)如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的☉O与边BC相切于点E,且AB=BE.求证:AB是☉O的切线.19.(8分)圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?20.(8分)如图,AB,CD是☉O中互相垂直的两条直径,以A为圆心,OA为半径画弧,与☉O交于E,F两点.(1)求证:AE是☉O的内接正六边形的一边;(2)请在图上继续画出这个正六边形.21.(8分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.22.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.(10分)如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF,BC的延长线交于点E.(1)假设HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E.(2)假设A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE一边上?请简述理由.24.(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2cm,P在BC上,以C为圆心,PC为半径画弧交边AC于D,以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E.设PB=xcm,图中阴影局部的面积为ycm2(π取3).(1)求y关于x的函数解析式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当P在什么位置时,y有最大值?最大值是多少?参考答案1.C解析:在☉O中,有弦AB,弦DB,弦CB,弦CD.共有4条弦.2.C解析:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠B=∠ADC=55°,∴∠BAC=90°-∠B=35°.3.D4.D解析:∵正方形的边长为3,∴BD的弧长=6,∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=5.B解析:如下图,连接AG,GE,EC,那么四边形ACEG为正方形,故AEAC6.B解析:设底面半径为R,那么底面周长=2πR,圆锥的侧面展开图的面积=12×2πR×5=15π,∴R=37.B解析:如下图,连接OA,OC.∵∠B=135°,∴∠D=180°-135°=45°,∴∠AOC=90°,那么AC的长=90π×21808.C9.A解析:在Rt△ACB中,AB=22+22∵BC是半圆的直径,∴∠CDB=90°,在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=2,∴D为半圆的中点,S阴影局部=S扇形ACB-S△ADC=14π×22-12×(2)2=π-10.A解析:∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC为直角三角形,由题意得,△AED的面积=△ABC的面积,由图形可知,阴影局部的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积-△ABC的面积,∴阴影局部的面积=扇形ADB的面积=30π×511.1或5解析:当☉P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当☉P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.12.25解析:设量角器的半圆圆心为O,连接OA,OB,由题意得∠AOB=50°,∵∠ACB与∠AOB都对应AB,∴∠ACB=12∠AOB=25°13.3<r<5解析:在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,那么BD=32+42=5.14.2π解析:正方形的边长AB=2,那么☉O的半径是2×22=2,那么☉O的面积是π(2)15.(5,4)解析:如下图,连接AM,作MN⊥x轴于点N,那么AN=BN.∵点A(2,0),B(8,0),∴OA=2,OB=8,∴AB=OB-OA=6.∴AN=BN=3.∴ON=OA+AN=2+3=5,那么M的横坐标是5,圆的半径是5.在直角△AMN中,MN=AM2-AN2=52-16.π12+32解析:如下图,连接∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE=60π×22360=23π,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)=9017.分析:此题需先证出∠AOC=∠BOC,再根据CD⊥OA,CE⊥OB,得出∠ODC=∠OEC,从而证出△COD≌△COE,得出OD=OE,再根据OA=OB,即可得出AD=BE.证明:∵点C是AB的中点,∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC,又∵OC=OC,∴△COD≌△COE(AAS).∴OD=OE.∵OA=OB,∴AD=BE.18.分析:连接OB,OE,由AD为圆O的直径得到OA=OE,由BC为圆O的切线,得到OE垂直于BC,利用SSS得出三角形ABO与三角形BEO全等,由全等三角形的对应角相等得到∠BAO=∠BEO=90°,即OA垂直于AB,即可得证.证明:如下图,连接OE,OB.∵AD是圆O的直径,圆O与BC相切于点E,∴OA=OE,OE⊥BC,∵OA=OE,OB=OB,AB=BE,∴△ABO≌△EBO(SSS),∴∠BAO=∠BEO=90°,即OA⊥AB,那么AB为圆O的切线.19.分析:圆柱的体积=底面积×高;圆锥的体积=13底面积×高.关系式为圆柱的体积=圆锥的体积×1.5,把相应数值代入即可解:设圆锥高为x毫米,13π×12022·x×1+12=π×60答:圆锥高为50毫米.20.分析:(1)连接OE,OF,AF,得到△AOE是等边三角形,从而得到AE是正六边形的一边;(2)用以AE的长为圆规两脚间的距离,分别在圆上截得相等的弧长.解:(1)证明:如下图,连接OE,OF,AF.∵AE=OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∠OAE=60°,同理可证△OAF是等边三角形,∴∠OAF=60°,∴AE=AF,且∠EAF=∠OAE+∠OAF=120°,∴AE是☉O的内接正六边形的一边.(2)用圆规截取AE弧的弧长,然后以B点为圆心,在圆上截得相等的弧长,取得G,H点,然后顺次将A,E,G,B,H和F连接起来就得到正六边形.21.分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2;(3)根据弧长的计算公式列式即可求解.解:(1)△A1B1C1如下图.(2)△A2B2C2如下图.(3)∵OA=4,∠AOA2=180°,∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为180π×4180=22.分析:(1)连接AC,由题意得AD=CD=CB,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC(2)四边形AOCD为菱形.由AD=CB,那么∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD解:(1)如下图,连接AC,∵点C,D是半圆O的三等分点,∴AD=∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AE∥OC,∴∠OCE+∠E=180°.∵CE⊥AD,∴∠OCE=90°,∴OC⊥CE,∴CE是☉O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由是:∵AD=CB,∴∠DCA=∠CAB,∴CD∥又∵AE∥OC,∴四边形AOCD是平行四边形.∵OA=OC,∴平行四边形AOCD是菱形.23.分析:(1)首先连接OB,由HF⊥AB,根据垂径定理与圆周角定理,即可求得∠AOH=∠ACB,继而可得∠AOD=∠ECD,又由∠ODA=∠CDE,即可证得∠OAD=∠E;(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.因为直径所对的圆周角是直角,直角三角形的外心在其一边上.解:(1)证明:如下图,连接OB.∵HF⊥AB,∴BH=∴∠AOH=∠ACB=12∠AOB∵∠AOD+∠AOH=180°,∠ECD+∠ACB=180°,∴∠AOD=∠ECD.∵∠ODA=∠CDE,∴∠OAD=∠E.(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.理由:①当AB是直径时,△CDE的外心在△CDE一边上.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,即△CDE是直角三角形,∴△CDE的外心在△CDE边DE上;②当A运动到使AC⊥HF时,△CDE是直角三角形.此时△CDE的外心在△CDE边CE上.综上两种情况下,当AB是直径或AC⊥DF时,△C