社会统计学（第2版）课后习题答案 9-12习题

第9章假设检验的基本原理

1.从一个〃=4.5的正态分布总体中随机抽取一个〃=64的样本，测得

亍=4.48,s=8,请分别用反统计量与Z统计量检验总体均值是否仍为4.5。

（a-0.05）

解：”o：〃=4.5总体均值仍为4.5

”I：〃H4.5总体均值已经不是4.5

查表得％025=196。

（1）使用》统计量进行检验。

玉-Za/27=4.5~1.96X2.54

s8

4+z&/2彳=4.5+1.96x=6.46

因为2.54<4.48<6.46,所以接受原假设，即认为总体均值〃=4.5成立。

（2）使用Z统计量进行检验。

x—fl。4.48—4.5

检验统计量的值为z=-0.02,

s/yfn8/-s/64

因为-1.96<-0.02<L96,所以接受原假设，即认为总体均值〃=4.5成立。

2.根据以往资料，某袋装产品的重量服从N（100,9）的分布，某天质检人员

从当天产品中随机抽取12包过秤检验，结果如下表所示：

抽检结果单位：克

99101103104105102979810110098103

请检验产品重量的均值是否发生变化。（a=0.05）

解：4°:〃=100产品重量的均值没有发生变化

■：〃wl00产品重量的均值已经发生变化

由题意可得亍=100.9,属于正态总体方差已知情况,

100.9—100

检验统计量的值为亍一〃。=1.039,

cr/Vn3/V12

查表得“必1.96,

因为1。39<1.96,所以接受原假设，即产品重量的均值没有发生显著性变化。

3.为检验某种记忆英语单词的方法是否有效，在某中学高一年级随机选取了

50名学生进行培训。培训之前高一年级所有学生在一定这些时间里记忆100个

单词的平均成绩为83分。培训一个月之后的平均成绩为87,标准差为3o请问：

通过这一结果是否可以认为这种记忆英语单词的方法显著有效？（。=0.05）

解：”o：〃=83这种记忆英语单词的方法不是显著有效

乜：〃>83这种记忆英语单词的方法显著有效

由题意可得元=87,s=3,〃=50>30,属于大样本情况。

检验统计量的值为z=三半=红咨=9.43

s/yjn3/V50

查表得z005=1.64,

因为9.43>1.64,所以拒绝原假设，即通过这一结果认为这种记忆英语单词

的方法是显著有效的。

4.某品牌电池制造商宣称他们的某款手机电池充电后至少可以连续使用7

天，即168小时。现随机抽取了100块这个型号的电池进行测试，测得平均使用

时间为173.9小时，标准差为15.5。请问：这一检测结果是否支持制造商的这一

说法？（a=0.05）

解：4°:〃=168检测结果不支持制造商的这一说法

H]://>168检测结果支持制造商的这一说法

由题意可得〃=100>30,元=173.9,$=15.5,属于大样本情况。

x-//_173.9-168

检验统计量的值为0=3.81,

s/yfn~15.5/V100

查表得Zoos=L64,

因为3.81>1.64,所以拒绝原假设，即这一检测结果支持制造商的这一说法。

5.随着生活水平的提高，新生婴儿的体重呈现出上升的趋势。根据以往资

料，某市1990年新生婴儿的平均体重为3.1公斤。随机抽取了100名2010年出

生的新生婴儿的体重数据，计算的平均值为3.3公斤，标准差为0.2公斤，请问：

这个城市2010年新生婴儿的平均体重是否明显高于1990年（a=0.（）5）?用Z

统计量与〃值两种方式检验。

解：=这个城市2010年新生婴儿的平均体重没有明显高于1990

司：〃>3.1这个城市2010年新生婴儿的平均体重明显高于1990年

使用Z统计量进行检验。

由题意可得〃=100>30,5=3.3,s=0.2,属于大样本情况。

xJQ3.3—3.1

检验统计量的值为—U10,

s/G-o.2/^/ioo

查表得z005=1.64,

因为10〉1.64,所以拒绝原假设，即认为这个城市2010年新生婴儿的平均体

重明显高于1990年。

使用P值进行检验。

p=P(Z>10)=0.000<0.05

拒绝原假设，认为这个城市2010年新生婴儿的平均体重明显高于1990年。

6.若第1题中总体均值已经变为从=4.2,请计算纳伪概率夕的大小。

解：根据第1题(1)的计算结果可得，

%[一〃]2.54-4.2

/丁=——=7.66

册V64

%-6.46-4.2(

小丁=^-=2.26

MV64

0=①(z2)-①(4)=①(2.26)-0)(-1.66)=0.9881-(1-0.9515)=0.9396

即纳伪概率为0.9396o

7.若第2题中总体均值已经变为必=101,请计算纳伪概率夕的大小。

解：由第2题意可得，

=^o-^/2-5-=100-1.96x-r==98.3

GV12

3

100+1.96x=101.7

%)―//]98.3—101

=-3.12

4nV12

x「N\101.7-101

：==~—=---------=0.81

2(73

s[nV12

P=<D(Z2)一①(4)=0(0.81)-<D(-3.12)=0.7910-(1-0.9991)=0.7901

即纳伪概率为0.7901。

第10章总体均值与方差的假设检验

1.已知一个正态总体的均值为25,从中随机抽取一个〃=36的样本，计算

得了=26.2,s=4,请检验总体均值是否发生了显著变化。（。=0.05）

解：”o：〃=25总体均值没有发生显著变化

乜：〃工25总体均值已经发生显著变化

由于总体服从正态分布且方差未知，所以检验统计量的值为：

_x_〃（）_26.2-25_

查表得：勒2（〃-1）=%）25（35）=2.03,

由于203<1.8<2.03,所以接受原假设，即认为总体均值没有发生显著性变

另一种解法。

由题意可得〃=36>30,属于大样本情况，检验统计量的值为:

2_x-为_26.225_.&

z=—詈=l=L8

s/yJn4/y36

查表得％O25=L96,-1.96<1.8<1.96,所以接受原假设，即认为总体均值没有

发生显著性变化。

2.黑龙江省小麦的一般生产水平为每公顷3200公斤。现在省内随机抽取36

块地，测得亍=3316公斤/公顷，s=40公斤，可否认为黑龙江省小麦单产均值没

有发生显著变化？（a=0.05）

解："o：〃=32OO黑龙江省小麦单产均值没有发生显著变化

H、：/3200黑龙江省小麦单产均值已经发生显著变化

〃=36>30,属于大样本情况，

x-n_3316-3200

检验统计量的值为zQ

s/yfn-40/V36

查表得：Z（）025=1.96,

因为17.4>1.96,所以拒绝原假设，即认为黑龙江省小麦单产均值已经发生

了显著变化。

3.下表是随机抽取的某大学通讯专业10名毕业5年的本科学生的年薪情况。

某大学通讯专业毕业5年的本科学生的年薪情况单位：万元

编号12345678910

年薪8.53011.39.86.712.89.610.511.615.2

要求：以c=0.05检验这一数据是否支持这个大学的通讯专业毕业5年的本

科生的平均年薪显著高于10万元的观点（假设这个大学的通讯专业毕业5年的

本科生的年薪服从正态分布）。

解：”。：〃=10数据不支持这一观点

%:>10数据支持这一观点

由题意可得：元=12.6,s=6.54,

属于方差未知的正态总体情况，检验统计量的值为:

12.6一2=]26

s/yJn6.54/V10

查表得乐）5⑼=L833,

因为1.26<1.833,所以接受原假设，即这一数据不能支持这个大学的通讯专

业毕业5年的本科生的平均年薪显著高于10万元的观点。

4.一项调查结果表明，某市通过光纤上网的家庭比重为38.7%,为检验该项

调查是否可靠，随机抽选了400个家庭，发现其中157个家庭市通过光纤上网的。

问：调查结果是否支持该市通过光纤上网的家庭比重为38.7%的看法？（a=0.05）

解："O：%=38.7%支持该市通过光纤上网的家庭比重为38.7%的看法

H、：兀丰38.7%不支持该市通过光纤上网的家庭比重为38.7%的看法

157

“=*=39.25%

400

〃〃=157>5,〃（1-〃）=243>5,符合对总体比例检验的大样本要求,

检验统计量的值为

0.3925-0.387

=0.226

卜。（1_乃0）/0.387x(1—0.387)

\n\400

因为％025=L96,196<0.226<1.96,所以接受原假设，即支持该市通过光纤

上网的家庭比重为38.7%的看法.

5.某电子产品制造商声称，其产品质量超过国家规定的1200小时的标准。

现随机抽取100件产品后侧得均值为1245小时，标准差为300小时。问：能否

根据以上数据认为该厂的产品质量已显著地高于国家规定的标准？（。=0.05）

解：“。：〃=1200该厂的产品质量未显著地高于国家规定的标准

H1：//>1200该厂的产品质量已显著地高于国家规定的标准

〃=100>30,属于大样本情况。

检验统计量的值为2=七誓=1245-1200]$

sIyjn300/V100一

因为zM5=L645,L5C.645,所以接受原假设，即不能认为该厂的产品质量

已显著地高于国家规定的标准。

6.为降低贷款风险，某商业银行有个内部规定，要求平均每项贷款数额不

能超过200万元。随着经济发展，贷款规模有增大的趋势。银行主管想了解在相

同项目条件下，贷款的平均规模是否明显超过200万元。随机抽取一个〃=144

的样本，测得亍=248.1万元，s=45万元，请用。=0.05的显著性水平进行假设检

验。

解：H°:〃=200贷款的平均规模未明显超过200万元

回：〃>200贷款的平均规模明显超过200万元

〃=144〉30,属于大样本情况。

x—241.8—200

检验统计量的值为z=11.15,

s/4n-45/V144

查表得：z005=1.64,

因为11.15>1.64,所以拒绝原假设，即认为贷款的平均规模明显超过200万

7.根据以往的统计数据，某汽车租赁公司在全国的营业部10月份的平均营

业额为20万元。2008年10月份统一采取了一种新的促销方式，随机抽取了36

个营业部调查发现平均营业额达到23.6万元，标准差为5万元，请问这种促销

方式是否使营业额明显增加？(a=0.05)

解：”。：〃=20这种促销方式没有使营业额明显增加

区：〃>20这种促销方式使得营业额明显增加

由题意可知，〃=20,亍=23.6,s=5,〃=36>30,属于大样本情况。

检验统计量的值为z=土华•=2邙=。=4.32,

s/4n-5/5/36

查表得ZOQ5=1.64,

因为4.32>1.645,所以拒绝原假设，即认为这种促销方式使得营业额明显

增加。

8.根据以往的资料，一条生产500ml/瓶饮料的生产线，饮料容量标准差为

10mL现随机抽取了一个容量为20的样本，测得标准差为9ml。请问：这条生

产线生产的饮料容量的标准差是否已发生了显著变化？(a=().()5)

解："°：b=10这条生产线生产的饮料容量的标准差没有发生显著变化

必：。£10这条生产线生产的饮料容量的标准差已经发生显著变化

根据题意可知，n=2O,<To=10,5=9O

一般来说，生产线生产的饮料容量服从正态分布，其标准差的检验统计量的

(»-1)52_(20-l)x9

值为/15.39,

查表得焉(〃-1)=麻.025(19)=32.852,%葭2(〃-1)=总97509)=8.907,

因为8.907<15.39<32.852,所以接受原假设，即认为这条生产线生产的饮料

容量的标准差没有发生显著变化。

9.某纺织企业为从两款性能相近的织布机中选择一款而进行了一组试验，

从中各随机选择了16个时间段，第一款织布机在每个时间段平均织布98米，标

准差为0.2米；第二款织布机平均织布103米，标准差0.1米。问：这两款织布

机平均织布数量是否存在显著性差别？(假设织布机在每个时段织布米数服从正

态分布，均值相等，。=().()5)

解：“°：M-外=0这两款织布机平均织布米数没有显著性差别

乩:M-生彳0这两款织布机平均织布米数存在显著性差别

n=16,%）=98,^=103,s；=0.2?,s；=0.12

由题意可知，珥2

正态总体方差未知均值差的检验统计量为:

（X1-乂2）-（从一儿）

〜（勺+%-2）

因为々=n2,

所以，sQ+，）=里盘（，+，）=生生=义驾=或+膛

勺%2nl%n[乙々出

代入数据得：t=『一汝=98—103=_89.443,

&卡屋0.2?+0T

X为几2v16

查表得鱼25（16+16-2）=2.042,

因为-89.443<2042,所以拒绝原假设，即认为这两款织布机平均织布米数

存在显著性差别。

10.从某个年级中随机抽取男女同学各10名，下表是他们做一套试题所得

的成绩。

男女同学的成绩单位:分

男同学成绩98637289914968768555

女同学成绩71948184746195697772

问：这些数据是否支持“男同学学习成绩没有女同学优秀”这一观点？（假

设男女同学成绩均服从正态分布，。=0.05）

解："°:自-〃2=。不支持“男同学学习成绩没有女同学优秀”这一观点

回：4-〃2<0支持“男同学学习成绩没有女同学优秀”这一观点

设男同学成绩为X一女同学成绩为X?。

由题意可得：n,=〃2=10，*=74.6,吊=77.8,父=262.04,s；=117.96。

正态总体样本容量相等情况下对均值差的检验，检验统计量为：

X,-X.,c、

-.==~~-2)

74.6-77.8

代入数据得：-0.519,

262.04+117.96

«1n.10

查表得ds(18)=-1.734,

因为-1.734<-0.519,所以接受原假设，即认为这些数据不能支持“男同学成

绩没有女同学成绩优秀”这一观点。

11.随机调查了某市400名30~35周岁的市民，其中，280名认为自己工作

压力大者中有84人经常性失眠，120名认为自己工作压力不大者中有15人经常

性失眠，问：这一调查结果是否支持“工作压力大者容易经常性失眠”这一观点？

(a=0.05)

解："0：%-乃2=0不支持“工作压力大者容易经常性失眠”这一观点

乜：3-叼>。支持“工作压力大者容易经常性失眠”这一观点

由题意可知：〃=400,=84/280=0.3,p2=15/120=0.125,

np}=84>5,〃(1一.J=196>5,np2=15>5,n(l-p2)=105>5,

符合对总体比例差检验的大样本要求。

检验统计量的值为：

L(P「P2)

//(I-B)।。2(1一必)

V勺%

(0.3-0.125)

=।----=4.293

2.3乂(1-0.3)0.125x(1-0.125)

V280+120

查表得Zag=L645,

因为，4.293>1.645,所以拒绝原假设，即认为这一调查结果支持“工作压力

大者容易经常性失眠”这一观点。

12.一名教师教授两个班级相同的课程，一班25名学生，二班16名学生。

在一次测试中，两班的平均成绩没有显著差异，但一班的标准差为10分，二班

的标准差为8分。能否认为两班成绩的离散程度存在显著性差异？(a=0.05)

解：H°：b；=另两班成绩的离散程度不存在显著性差异

兄：源两班成绩的离散程度存在显著性差异

由题意可知,4=25,%=16;a=10,S2=8。

若两个班级的成绩均服从正态分布，则检验统计量的值为：

y2102

F*=F=1.5625,

s；82

查表得工/式4一1，〃2T）=6025（24,16）=2.63,

Fa/2（n2-l,nt-l）=/^025（16,24）=2.41

所以得：

片32（4-1，"，-1）=工975（24/6）=-----J-----=—=0.41,

l-a/21,270975v）片025（16,24）2.41

因为0.41<1.5625<2.63,所以接受原假设，即认为两班成绩的离散程度不存

在显著性差异。

13.一个培训中心声称，参加他们的训练后，操作者装配某零件的时间明

显减少。随机抽取了10名参加者，测得训练前后他们的装配某零件所需时间的

数据如下.（假设装配时间服从正态分布）：

培训前后所需时间单位：分钟

编号12345678910

训练前94.510111093.58778.586.57510469

训练后8590.5838783.56978.5689265

问：这些数据是否支持这个培训中心的宣传？（a=0.05）

解：根据题意可知这是匹配样本的问题。

求训练前后的差值得表10-6.

表10-6训练前后的差值

训练前94.510111093.58778.586.57510469

训练后8590.5838783.56978.5689265

差值9.510.5276.53.59.587124

%：D=0这些数据不支持这个培训中心的宣传

私：D>0这些数据支持这个培训中心的宣传

计算可得：d=9.75,sd=6.64,

属于正态总体方差未知对均值的检验问题。

检验统计量的值为：t=—^=-975=4.64,

sd14n6.64/师

查表得%.05⑼=1.833,

因为4.64>1.833,所，拒绝原假设，即认为这些数据支持这个培训中心的宣传。

第11章两个类别变量关系的假设检验

1.下表是随机调查的200名学生的物理考试与数学考试的成绩：

200名学生物理与数学成绩

数学成绩

物理成绩合计

优秀良好一般

优秀406248

良好1210210124

一般442028

合计5611232200

要求：以。=0.05的显著性水平检验学生的物理成绩与数学成绩是否显著相

关。

解：H。：物理课与数学课成绩无关

“i：物理课与数学课成绩有关

计算期望值：E=生n，&=2四=史坐=13.44

yn11n200

依此类推，得期望值分布表表11-4。

表11-4期望值分布表

数学成绩

物理成绩合计

优秀良好一般

优秀13.4426.887.6848

良好34.7269.4419.84124

一般7.8415.684.4828

合计5611232200

计算统计量力2=「耳：的值,计算过程如表11-5所示。

/=!J=1Eg

表11-5计算/值的过程

（%一号）2

%%一Eg

Eij

4013.4426.56705.433652.4876

1234.72-22.72516.198414.8675

47.84-3.8414.74561.8808

626.88-20.88435.974416.2193

10269.4432.561060.15415.2672

415.68-11.68136.42248.7004

27.68-5.6832.26244.2008

1019.84-9.8496.82564.8803

204.4815.52240.870453.7657

%=ZZ-〃=172.2696

<=ij=\与

自由度：#=(7?-l)(C-l)=(3-l)x(3-l)=4,

临界值:公05⑷=9.488,

因为172.2696>9.488,所以拒绝原假设，即认为物理课与数学课成绩存在显

著性关联。

2.下表是随机调查的500名驾驶员在过去的1年时间里出现的汽车交通事

故数(包括刮蹭等小事故)。

驾驶员驾龄与交通事故数的调查结果

驾龄

汽车交通事故数

不足3年3-8年8年以上

0次15315296

1次32185

2次18103

大于2次841

要求：以a=0.05的显著性水平检验驾驶员的驾龄是否显著影响汽车交通事

故数。

解：”°：驾驶员的驾龄不能显著影响汽车事故数

驾驶员的驾龄显著影响汽车事故数

计算边缘频次，得到表11-6。

表11-6计算边缘频次

驾龄

汽车交通事故数合计

不足3年3-8年8年以上

0/p>

1次3218555

2次1810331

大于2次84113

合计211184105500

计算期望频次：E”,%=牛=嗤，69.2

依此类推，得期望值分布表表11-7。

表11-7期望值分布表

驾龄

汽车交通事故数合计

不足3年3-8年8年以上

0次169.2147.684.2401

1次23.220.211.655

2次13.111.46.531

大于2次5.54.82.713

合计211184105500

计算统计量的值：%2=的值,过程如表11-8所示。

/=!j=lEg

表11一8计算/值的过程

（〃厂E）

%须%-Eij（%-Eij

Eij

153169.2-16.2262.441.5511

3223.28.877.443.3379

1813.14.924.011.8328

85.52.56.251.1364

152147.64.419.360.1312

1820.2-2.24.840.2396

1011.4-1.41.960.1719

44.8-0.80.640.1333

9684.211.8139.241.6537

511.6-6.643.563.7552

36.5-3.512.251.8846

12.7-1.72.891.0704

乞%空=16.8981

/=1j=l与

自由度为：df=(/?-I)(C-1)=(4-1)X(3-1)=6,

临界值：7^(6)=12.592,

因为16.8981〉12.592,所以拒绝原假设，即认为驾驶员的驾龄显著影响汽车

交通事故数。

3.某公司售后部门随机抽取了200名报修的客户进行回访，被访客户的文

化程度与对维修的满意度如下表所示：

被访客户的文化程度与对维修的满意度情况调查结果

文化程度

满意程度

大学以上大学以下

满意11941

不满意364

要求：(1)以0.05的显著性水平检验客户的文化程度与对维修的满意度是

否显著相关。

(2)若有关，分别计算”相关系数与V相关系数。

解：(1)检验客户的文化程度与对维修的满意度是否显著相关。

H。：客户的文化程度与对维修的满意度无关

H,:客户的文化程度与对维修的满意度相关

计算边缘频次得表11-9。

表11-9计算边缘频次过程

文化程度

满意程度合计

大学以上大学以下

满意11941160

不满意36440

合计15545200

计算期望值：为=生匕。

n

160x155/200=124,160x45/200=36

40x155/200=31,40x45/200=9

检验统计量的值为：

/_£,(%一4)2

<=1j=\Eg

=(119—124)2/124+(36—31)2/31+(41—36)2/36+(4—9>/9=4.4803

临界值:总05⑴=3.842,

因为.4803>3.842,所以拒绝原假设，即认为客户的文化程度与对维修的满意

度显著相关。

(2)计算°相关系数与V相关系数。

空。「4”

Z2处3=0.1497

V=

nxmin[(7?-1),(C-1)]\200x1

对于。而言，0=0.1497并不大；V值也只有0.1497,说明虽然检验表明客

户的文化程度与对维修的满意度存在一定的关系，但这种关系的密切程度并不高。

这意味着，除了文化程度影响客户对维修的满意度之外，还存在其他重要的影响

因素。

4.以。=0.05检验第3章习题第4题求得的斯皮尔曼等级相关系数的显著性。

解：Ho:ps=0

”“户0

根据第3章习题第4题可得：〃=10,々=-0.06,

r-0_-0.06

所以,s=-0.18

l/Vn^T_1/V10-1

查表得：Za/2=Z()025=L96,

因为-L96<-0.18<1.96,所以接受原假设，认为斯皮尔曼等级相关系数《在总

体中是不显著的，即这些同学100米短跑成绩与他们的跳远成绩不存在显著相关

性。

5.以e=().01检验第3章习题第5题求得的Gamma等级相关系数、Kendalfs

Tau-c等级相关系数与SomeFsd系数的显著性。

解：(1)对Gamma等级相关系数进行检验。

:=0,A71：Pw0

由第3章习题第5题的计算结果可得：

4=1305,nd—652,G=0.33

13。5+652=]55

Vl-0.332V100

查表得z0.oo5=2.58。因为1.55<2.58,所以接受原假设，即认为已婚女性对

夫妻关系的满意度和与同事关系的满意度不存在显著相关性。

(2)对Kendall'sTau・c等级相关系数与So加夕勺d系数进行检验。

承上，4=1305,々=652,r=c=3,九=100,所以,

s—ns-nd=1305—652=653

100

s'=N------------------=640.5

112(r-l)(c-l)2x(3-l)x(3-l)

由第3章习题第5题的数据计算可得：

A=27x(25+48)+25x48=3171,5,=26x(18+56)+18x56=2932

A,=27x25x48=32400,=26x18x56=26208

A2By+A3B2।4鸟

n(w-l)

=,3171x29323171x26208+32400x2932।26208x32400

100-1100x(100-1)+100x(100-1)x(100-2)

=277.12

z』=640.5=231

Se277.12

因为2.31<2.58,所以接受原假设，即仍认为已婚女性对夫妻关系的满意度

和与同事关系的满意度不存在显著相关性。

第12章两个尺度变量关系的假设检验

1.某公司的管理者想了解广告支出与销售收入的关系，随机抽取了下属的8

家子公司，得到广告支出与销售收入的数据如下表所示：

某公司广告支出与销售收入单位：万元

个体编号广告支出销售收入个体编号广告支出销售收入

112.5152535.3628

23.85365.982

321.6398716.8139

460.21021842.1479

要求：

(1)根据表中数据绘制这个公司广告支出与销售收入的散点图，判断二者

之间的关系形态。

(2)计算相关系数，说明两个变量之间的关系。

(3)构建这8个公司以广告支出为自变量、销售收入为因变量的回归方程，

并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性。(。=0.05)

(6)请检验回归系数的显著性。(a=0.05)

解：(1)绘制散点图。

由散点图图12-1可以看出个公司广告支出与销售收入之间很可能存在线性

关系。

密

售1200-

收

入1000-

800-

600-

0-

0204060

广告支出

图12-1某公司广告支出与销售收入的散点图

（2）计算相关系数。

设广告支出为x,销售收入为y。

由题意可得：

x=24.775,7596.84,九=8

i=\

歹=369,£犬=1876628,gx；%=117315.7

/=1i=l

之x；-〃元2=7596.84-8x24.7752=2686.435

/=!

力才一行2=]876628-8x3692=787340=TSS

/=1

汽%%-阿=117315.7-8x24.775x369=44179.9

i=l

〃

相关系数计算公式为：r=r，

V/=iV/=1

44179.9

带入公式得：r==0.9606,

j2686.435xj787340

相关系数接近于1,说明这两个变量之间存在较强的正相关关系。

(3)构建回归方程。

根据最小二乘法：

44179.9

4二月----------=16.45

fx；-nx2―2686.435

i=l

瓦=了一白亍=369—16.45x24.775=-38.55

即回归方程为夕=-38.55+16.45x0

回归系数々=16.45表示广告支出每增加1万元次，销售收入就平均增加

16.45万元。

(4)计算判定系数。

根据判定系数的公式：

R2==，=0.96062=0.9228

TSS

其实际意义为，在销售收入的变差中，有92.28%可以由销售收入与广发支

出的线性关系解释。或者说，在销售收入的变动中，有92.88%是由广告支出决

定的。

(5)检验回归方程线性关系的显著性。

H°：A=0广告支出与销售收入之间的线性关系不显著

%:0产0广告支出与销售收入之间的线性关系显著

RSSR=TSSR2=787340x0.9228=726557.352

RSS=TSS-RSSR=787340-726557.352=60782.648

检验统计量F的值为：

卜.=___R_S_S_R__/1___=__7_2_6_5_5_7_._3_5_2_—y17“2

RSSMn—2)60782.648/6

查表得：(1,6)=5.99,

因为71.72>5.99,所以拒绝原假设，即认为广告支出与销售收入之间的线性

关系显著。

(6)检验回归系数的显著性。

%：次=0回归系数不显著

Hj国力0回归系数显著

检验统计量t的值为:

=8.471

罕州6435

查表得:取025（6）=2.447,

因为8.471>2.447,所以拒绝原假设，即认为广告支出是影响销售收入变动

的显著因素。

2下表是随机抽取的8个地区2014年农村居民人均可支配收入与人均消费

支出水平的统计数据：

8个地区2014年农村居民人均可支配收入与人均消费支出水平单位：千元

地区人均可支配收入人均消费支出

黑龙江10.457.83

上海21.1914.82

安徽9.927.98

江西10.127.55

山东11.887.96

广东12.2510.04

云南7.466.03

甘肃6.286.15

资料来源：中华人民共和国统计局.中国统计年鉴：2015.北京：中国统计出版社，2015.

（1）根据表中数据绘制中国农村居民人均可支配收入与人均消费支出的散

点图，判断二者之间的关系形态。

（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系。

（3）检验所计算的相关系数的显著性（々=0.05）。

（4）构建中国农村居民以人均可支配收入为自变量、人均消费支出为因变

量的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

（5）计算判定系数，并解释其意义。

（6）检验回归方程线性关系的显著性（a=0.05）。

（7）请检验回归系数的显著性（a=0.05）。

解：（1）绘制散点图。

由散点图图12-2可以看出这8个地区2014年农村居民家庭人均可支配收入

与人均消费支出之间很可能存在线性关系。

图12-28个地区2014年农村居民家庭人均可支配收入与人均消费支出

的散点图

（2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系。

设人均消费支出为x,人均可支配收入为y,

由题意可得：

x=11.19375,=1145.3263,〃=8

y=8.545,Z£=639.9708,£%%=852.5875=755

/=]Z=1

£x；_而2=1145.3263-8X11.193752=142.9260

/=1

力3_后=639.97()8-8x8.545?=55.8346=7X5

/=1

力4yi-rixy=852.5875-8x11.194x8.545=87.3828

i=\

相关系数计算公式为：r=汩

储”位2.储2_布2

V/=!V/=1

87.3828

带入数据得：r=0.9782,

J142.9260xj55.8346

相关系数接近于1.说明这两个变量之间存在较强的正相关关系。

(3)检验所计算的相关系数的显著性。

%：。=°

”］：夕w0。

对相关系数进行检验的统计量为：/=%叵

Vl-r"

代入数据得：…后=。.9782*居焉=11.538,

查表得：r0025(6)=2.447,

因为11.538>2.447o所以拒绝原假设，认为相关系数显著，即这8个地区

2014年农村居民家庭人均可支配收入与人均消费支出之间的相关关系显著。

(4)构建回归方程。

根据最小二乘法：

87.3828

a------------=0.611

-142.9260

fx；-nx1

i=l

%=>*=8.545—0.611x11.19375=1.706

即回归方程为£=1.706+0.61lxo

回归系数4=0.611表示2014年中国农村居民家庭人均可支配收入每增加1

元，其人均消费支出就随之平均增加0.611元。

(5)计算判定系数。

根据判定系数的公式，

R2==r=0.97822=0.9569

TSS

其实际意义为，在这8个地区2014年农村居民家庭人均消费支出的变差中，

有95.69%可以由其与人均可支配收入的线性关系解释。或者说，在农村居民家

庭人均消费支出的变动中，有95.69%是由人均可支配收入决定的。

(6)检验回归方程线性关系的显著性。

“。：笈=0这8个地区2014年农村居民家庭人均可支配收入与生活消费

支出之间的线性关系不显著

乩邙产0这8个地区2014年农村居民家庭人均可支配收入与生活消费

支出之间的线性关系显著

RSSR=T