人教版初中数学九年级下册 例5 航海-方位角

例5航海——方位角

28.2.2应用举例

第2课时---航海问题---团甸学校

张美方位角：以观察点为中心，以正北或正南方向为起始边，旋转到观察目标所形成的锐角，叫方位角。北东西南A58

28

B北偏东58°南偏西28°货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B船有触礁的危险吗？假如你是船长1、审题，画图。

茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60º观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=30,求AC的长16海里●【例】一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？参考数据：cos25°≈0.906cos34°≈0.83065°34°PBCA【解析】如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．65°34°PBCA巩固练习

海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°坡度、坡角ABhL坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为坡角:坡面与水平面的夹角记作α则tanα=α坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.1.（2010·宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A2.（2010·达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度则该坡的坡角α=______.30°例：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：1.坡角a和β.2.斜坡AB的长(结果保留根号）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°范例如图，一架外国侦察机沿正北（ED）方向入侵我国领空，我空军战斗机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪。我机在A处与外机B处的距离为50m，∠CAB=30°，这时外机突然转向，以北偏西45°方向飞行，我机继续沿AC方向以400m/s的速度飞行，外机在C处故意撞击我机，问外机由B到C的速度是多少？ACBDE∟M巩固如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑船只正以30海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。(结果保留根号）北东BCOA小结与收获1、方位角问题的实际应用题解法：

直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形中，边角之间的关系，用三角函数等知识解决问题。2、掌握用解直角三角形的方法解决实际问题的的解题步骤归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；