初中九年级数学课件-第二十七章 相似 复习课件

第二十七章相似复习课件一、比例线段知识要点1.成比例的项：若，或a:b=c:d，那么a，b，c，d叫做成比例的项。其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d中，如果（或a:b=c:d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段。a

cb

d

=比例的性质：bcaddcba=Û=；1、若a，b，c，d成比例，且a=2，b=3，c=4，那么d=

。

62、下列各组线段的长度成比例的是（）2，3，4，11.5，2.5，6.5，4.5C.1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，4解：方法（1）由对调比例式的两内项比例式仍成立得：所以。3、已知，求的值。方法（2）因为，4、已知（1）

x:（x+1）=（1-x）:3，求x。（2）

（3）

一、比例线段2.比例中项：当两个比例内项相等时，即abbc

=，（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项。即：b2=ac一、比例线段知识要点3.黄金分割:ACB黄金三角形ABCDEF顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形。图中有多少个黄金三角形？ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？黄金矩形把线段AC黄金分割，分割点为B，则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形，即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618。ABDCFE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF，则得到黄金矩形ECDF。如此继续下去…可得到一连串的黄金矩形。1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。练习:二、相似三角形知识要点

△ABC∽△A/B/C/，如果BC=3，B/C/=1.5，那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________。3.相似三角形的判定方法预备定理：相似三角形的传递性。ABCDEDEABC判定定理1，2，3。△1∽△2△2∽△3或△2≌△3△1∽△3∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。直角三角形相似的判定。DCBA求证：△ACD∽△ABC∽△CBD。已知：∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D，相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN。问题：请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的延长线作出一个三角形与△ABC相似，并请同学们说明理由。ABCMN第一种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD:AB=AE:AC第二种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE:AB=AD:ACAEBCDADEBCM第三种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD:AB=AE:AC第四种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE:AB=AD:ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD:AB=AE:AC第六种作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE:AB=AD:ACABCABCDEMNMDEN第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD:AC=AC:ABABDCMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt△CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点，∴DE=AE，∴∠EDA=∠A，∵∠EDA=∠FDB，∴∠A=∠FDB，∵∠ACB=Rt△，∴∠A=∠FCD，∴∠FDB=∠FCD，∵△FDB∽△FCD，∴BD:CD=DF:CF，∴BD·CF=CD·DF。例1：如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形。求证：BD·CF=CD·DF。二.知识应用:1.找一找：（1）如图1，已知：DE∥BC，EF∥AB，则图中共有_____对三角形相似。（2）如图2，已知：△ABC中，∠ACB=Rt△，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中共有_____个三角形和△ABC相似。ABCDEF如图（1）3EABCD如图（2）4（3）如图3，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形的组数为________。ADBEC132如图（3）4（4）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连结AC和BD交于点E，则图中共有_____对三角形相似。·ABCDEO（5）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连结AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有_____对三角形相似。·ABCDEO1234622.画一画：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，画直线a，把△ABC分成两个三角形，画直线b，把△DEF分成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似。（要求标注数据）300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面（1）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同。①图中b1，b2，c1，c2应满足怎样的关系？②若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”测试的距离c1=8m，要使测得的视力相同，①号“E”测试的距离c2应为多少？3.做一做：（2）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，对角线BD⊥CD求证：（1）△ABD∽△DCB；（2）BD2=AD·BC。ABCD（3）如图，P是△ABC中AB边上的一点，要使△ACP和△ABC相似，则需添加一个条件：_______________________________

。

AB

CP∠ACP=∠B；或∠APC=∠ACB；或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形。（1）当AC，CD，DB满足什么关系时，△ACP∽△PBD。（2）当△ACP∽△PBD时，求∠APB的度数。4.想一想：ABCDP5.练一练：1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点，线都在同一平面内，试写出一对相似三角形（不全等）______________。GABCDEF12.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=______时，△CMN与△ADE的形状相同。EABCDMN3.在平面直角坐标系，B（1，0），A（3，－3），C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________。y·ABCx··O·P挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余