陕西省商洛2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析_第1页
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文档简介

陕西省商洛2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)2.已知,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.3.若分式的值为0,则x的值为()A.0 B.-1 C.1 D.24.如果一次函数y=kx+不经过第三象限,那么k的取值范围是()A.k<0 B.k>0 C.k≤0 D.k≥05.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()A.33B.-33C.-7D.76.用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设(

)A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角7.菱形的两条对角线长为6cm和8cm,那么这个菱形的周长为A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm8.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()A.-2 B.-1 C.1 D.29.计算÷的结果是()A. B. C. D.10.下列命题中,有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.下列命题是真命题的是()A.平行四边形的对角线互相平分且相等B.任意多边形的外角和均为360°C.邻边相等的四边形是菱形D.两个相似比为1:2的三角形对应边上的高之比为1:412.平行四边形所具有的性质是()A.对角线相等B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等二、填空题(每题4分,共24分)13.分解因式:2x2-8x+8=__________.14.在代数式,,,,中,是分式的有______个.15.如图,在平面直角坐标系中,有A(﹣3,4)、B(﹣1,0)、C(5,10)三点,连接CB,将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度,得到线段C1B1,当C1A+AB1取最小值时,实数t=_____.16.甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表:平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表,甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填:甲或乙17.在直角三角形ABC中,∠B=90°,BD是AC边上的中线,∠A=30°,AB=5,则△ADB的周长为___________18.如图,将绕着直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则__________度.三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2.求BC边的长.20.(8分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形,请说明理由.21.(8分)已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?22.(10分)求证:菱形的两条对角线互相垂直.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)23.(10分)某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传,然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定:95分或以上为优秀。其中八(1)班和八(2)班成绩如下:八(1)班:100,100,90,90,90;八(2)班:95,95,95,95,90;(1)八(1)班和八(2)班的优秀率分别是多少?(2)通过计算说明:哪个班成绩相对整齐?(3)若该校共有1000名学生,则通过这两个班级的成绩分析:该校大约有多少学生达到优秀?24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC边所在直线上一动点(不与点B、C重合),过点B作BF⊥DE,交射线DE于点F,连接CF.(1)如图,当点E在线段BC上时,∠BDF=α.①按要求补全图形;②∠EBF=______________(用含α的式子表示);③判断线段BF,CF,DF之间的数量关系,并证明.(2)当点E在直线BC上时,直接写出线段BF,CF,DF之间的数量关系,不需证明.25.(12分)(1)已知,,求的值.(2)若,求的平方根.26.求证:矩形的对角线相等要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解题分析】

过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.【题目详解】解:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(,0)故选:C.【题目点拨】本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.2、A【解题分析】

根据不等式的性质逐项判断即可.【题目详解】、,,故本选项正确;、,,故本选项错误;、,,故本选项错误;、,或,故本选项错误.故选:.【题目点拨】本题考查不等式的性质,不等式的基本性质1

:若a<b和b<c,则a<c(不等式的传递性);不等式的基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立.3、B【解题分析】

解:依题意得,x+1=2,解得x=-1.当x=-1时,分母x+2≠2,即x=-1符合题意.故选B.【题目点拨】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为2;(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.4、A【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的图象与k、b之间的关系,即可得出k的取值范围.【题目详解】∵一次函数y=kx+的图象不经过第三象限,∴一次函数y=kx+的图象经过第一、二、四象限,∴k<1.故选:A.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数k,b的关系,熟练掌握一次函数的图象的性质是解题的关键.5、D【解题分析】试题分析:关于原点对称的两个点,横坐标和纵坐标分别互为相反数.根据性质可得:a=-13,b=20,则a+b=-13+20=1.考点:原点对称6、B【解题分析】

本题只需根据在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行分析,得出答案.【题目详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤,反证法的步骤是:1.假设结论不成立;2.从假设出发推出矛盾;3.假设不成立,则结论成立.7、B【解题分析】∵菱形的两条对角线长为6cm和8cm,∴AO=4cm,BO=3cm.,∴这个菱形的周长为5×4=20cm.故选B.8、A【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【题目详解】解;方程两边都乘(x−1),得x−3=m,∵方程有增根,∴最简公分母x−1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=−2.故选A.【题目点拨】本题考查了分式方程的增根,解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.9、C【解题分析】

根据根式的计算法则计算即可.【题目详解】解:÷=故选C.【题目点拨】本题主要考查分式的计算化简,这是重点知识,应当熟练掌握.10、B【解题分析】

解:①只有在两直线平行的前提下,同位角才相等,错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确;③平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,错误;④对顶角相等,正确故选B11、B【解题分析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项.【题目详解】解:A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等,故错误,是假命题;B、任意多边形的外角和均为360°,正确,是真命题;C、邻边相等的平行四边形是菱形,故错误,是假命题;D、两个相似比为1:2的三角形对应边上的高之比为1:2,故错误,是假命题,故选:B.【题目点拨】本题考查了命题的判断,涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点,掌握基本知识点是解题的关键.12、D【解题分析】

根据平行四边形的性质:平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等,继而即可得出答案.【题目详解】平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等.故选D.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等;熟记平行四边形的性质是关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、2(x-2)2【解题分析】

先运用提公因式法,再运用完全平方公式.【题目详解】:2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.【题目点拨】本题考核知识点:因式分解.解题关键点:熟练掌握分解因式的基本方法.14、2【解题分析】

根据题中“是分式的有”可知,本题考查分式的判断,根据分式的基本概念,运用分式是形如分数的形式,但分母含有字母的方法,进行分析判断.【题目详解】解:由形如分数的形式,但分母含有字母是分式,判断出,为分式,其它为整式.故是分式的有2个.【题目点拨】本题解题关键:理解分式的基本概念,特别注意是分式的分母含有字母.15、【解题分析】

平移后的点B'(﹣1,t),C'(5,10+t),C1A+AB1取最小值时,A,B',C'三点在一条直线上.【题目详解】解:将B(﹣1,0)、C(5,10)沿y轴正方向平移t个单位长度,B'(﹣1,t),C'(5,10+t),C1A+AB1取最小值时,A,B',C'三点在一条直线上,∴,∴t=;故答案为;【题目点拨】考查最短距离问题,平面坐标变换;掌握平面内坐标的平移变换特点,利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键.16、甲【解题分析】

根据方差的定义,方差越小数据越稳定.【题目详解】∵S甲2=4,S乙2=16,∴S甲2=4<S乙2=16,∴成绩稳定的是甲,故答案为:甲.【题目点拨】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.17、【解题分析】

先作出Rt△ABC,根据∠A=30°,AB=5,可求得BC、AC的长度,然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线BD的长度,继而可求得△ADB的周长.【题目详解】解:如图所示,∵∠ABC=90°,∠A=30°,AB=5,∴设BC=x,则AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中,∠ABC==90°,BD是AC边上的中线∴∴△ADB的周长为:故答案为:【题目点拨】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识,解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度.18、70【解题分析】

首先由旋转的性质,得△ABC≌△A′B′C,然后利用等腰直角三角形的性质等角转换,即可得解.【题目详解】由旋转的性质,得△ABC≌△A′B′C,∴AC=A′C,∠BAC=∠B′A′C,∠ACA′=90°,∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为:70.【题目点拨】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度,熟练掌握,即可解题.三、解答题(共78分)19、.【解题分析】

过点C作CD⊥BA,垂足为D.根据平角的定义可得∠DAC=60°,在Rt△ACD中,根据三角函数可求AD,BD的长;在Rt△BCD中,根据勾股定理可求BC的长.【题目详解】解:过点作,垂足为∵∴在Rt中∴在Rt中【题目点拨】本题考查解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.同时考查了勾股定理.20、(1)证明见解析;(2)AM=1.理由见解析.【解题分析】

解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,∵点E是AD中点,∴DE=AE,在△NDE和△MAE中,,∴△NDE≌△MAE(AAS),∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形;(2)解:当AM=1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=2,∵平行四边形AMDN是矩形,∴DM⊥AB,即∠DMA=90°,∵∠DAB=60°,∴∠ADM=30°,∴AM=AD=1.【题目点拨】本题考查矩形的判定;平行四边形的判定;菱形的性质.21、36【解题分析】

连接AC,根据勾股定理可求AC,再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形,进而可求答案.【题目详解】解:连结AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵,∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【题目点拨】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理,能够灵活运用所学知识是解题的关键.22、见详解【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可.【题目详解】已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD,OA=OC∴OD⊥AC

(三线合一)即AC⊥BD.【题目点拨】本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一.线段的垂直平分线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23、(1)八(1)班的优秀率:,八(2)班的优秀率:;(2)八(2)班的成绩相对整齐;(3)600人.【解题分析】

(1)用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八(1)班和八(2)班的优秀率;(2)先分别求出八(1)班和八(2)班的平均数,再计算它们的方差,然后根据方差的定义,方差越小成绩越整齐得出答案;(3)用该校学生总数乘以样本优秀率即可.【题目详解】解:(1)八(1)班的优秀率是:×100%=40%,八(2)班的优秀率是:×100%=80%;(2)八(1)班的平均成绩是:(100+100+90+90+90)=94,方差是:[2×(100−94)2+3×(90−94)2]=24;八(2)班的平均成绩是:(95+95+95+95+90)=94,方差是:[4×(95−94)2+(90−94)2]=4;∵4<24,即八(2)班的方差<八(1)班的方差,∴八(2)班的成绩相对整齐;(3)1000×=600(人).答:该校大约有600名学生达到优秀.【题目点拨】本题考查方差的定义:一般地设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则方差S2=,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.也考查了利用样本估计总体.24、(1)①详见解析;②45°-α;③,详见解析;(2),或,或【解题分析】

(1)①由题意补全图形即可;

②由正方形的性质得出,由三角形的外角性质得出,由直角三角形的性质得出即可;

③在DF上截取DM=BF,连接CM,证明△CDM≌△CBF,得出CM=CF,

∠DCM=∠BCF,得出MF=即可得出结论;(2)分三种情况:①当点E在线段BC上时,DF=BF+,理由同(1)③;②当点E在线段BC的延长线上时,BF=DF+,在BF_上截取BM=DF,连接CM.同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF,∠BCM=∠DCF,证明△CMF是等腰直角三角形,得出MF=,即可得出结论;

③当点E在线段CB的延长线上时,BF+DF=,在DF上截取DM=BF,连接CM,同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF,∠DCM=∠BCF,证明△CMF是等腰直角三角形,得出MF=,即可得出结论.【题目详解】解:(1)①如图,②∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,,∴,∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°,∴,故答案为:45°-α;③线段BF,CF,DF之间的数量关系是.证明如下:在DF上截取DM=BF,连接CM.如图2所示,∵正方形ABCD,∴BC=CD,∠BDC=∠DBC=45°,∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α,∴△CDM≌△CBF(SAS).∴DM=BF,CM=CF,∠DCM=∠BCF.∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°,∴MF=.∴(2)分三种情况:①当点E在线段BC上时,DF=BF+,理由同(1)③;

②当点E在线段BC的延长线上时,BF=DF+,理由如下:

在BF上截取BM=DF,连接CM,如图3所示,同(1)

③,得:△CBM≌△CDF

(SAS),∴CM=CF,

∠BC

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