2024届内蒙古自治区兴安盟两旗一县数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届内蒙古自治区兴安盟两旗一县数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°3．已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系（）A．． B．C． D．4．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（）A． B．C． D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km8．若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍9．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b210．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或33二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把正方形AOBC放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______．12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=_____．13．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．14．计算：______.15．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）

5

6

7

小组个数

3

4

3

则这10个小组植树株数的方差是_____．16．将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．17．一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是______尺.18．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．（6分）计算：（212-13）×21．（6分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．22．（8分）若a=2+，b=2-，求的值．23．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．24．（8分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．25．（10分）如图，在中，，平分交于点，于点，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.【题目详解】解：当y=0时，可得计算所以直线与x轴的交点为：故选A.【题目点拨】本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.2、C【解题分析】

由作法可知，MN为垂直平分线，DC=CD，由等腰三角形性质可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形内角和即可求出∠ACD度数．【题目详解】解：由作法可知，MN为垂直平分线，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=30°是解题关键．3、B【解题分析】

根据反比例函数图象的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小判断求解即可．【题目详解】解：∵中，，∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小，∵点A、B位于第一象限，且，∴，∵点C位于第三象限，∴∴的大小关系是：故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解此题的关键．4、A【解题分析】

分情况讨论：和时，根据图像的性质，即可判定.【题目详解】当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；故答案为A.【题目点拨】此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、B【解题分析】

首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【题目详解】A是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【题目点拨】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;6、C【解题分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【题目详解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7、D【解题分析】

由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=1．【题目详解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M点是AB中点，∴MC＝AB＝1，故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．8、B【解题分析】

将，扩大3倍，即将，用，代替，就可以解出此题．【题目详解】解：，分式值扩大3倍．故选：B．【题目点拨】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小倍，就将原来的数乘以或除以后代入计算是解题关键．9、D【解题分析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A．原式=（a+）2，不合题意；B．原式=－（a+b）2，不合题意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D．原式不能分解，符合题意．故选D．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．10、C【解题分析】

根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可.【题目详解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有则CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面积为CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有则CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面积为CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案为：D.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．【题目详解】解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，又∵点C(-4,4)，∴点D(-2,2)，如图所示，DE=2，设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD´=1-(-2)=3由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积．12、-1【解题分析】

方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【题目详解】由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），即当x=-1时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-1．故答案为：-1【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．13、-3【解题分析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【题目详解】由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为﹣3【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．14、【解题分析】

根据三角形法则依次进行计算即可得解．【题目详解】如图，∵=，，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．15、0.1．【解题分析】

求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【题目详解】请在此输入详解！16、四【解题分析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【题目详解】解：由题意得：平移后的解析式为：，即，直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．17、【解题分析】

设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解.【题目详解】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折断处离地面的高度是尺.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.18、八（或8）【解题分析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）△ABC的面积为5；（2）△ABC是直角三角形，见解析.【解题分析】

(1)三角形ABC面积由长方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【题目详解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格边长为1

∴AB2＝12+22＝5，

AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形.【题目点拨】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20、112【解题分析】试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．试题解析：原式=212×6=12=112考点：二次根式的混合运算．21、（1）；（2）见解析；（3）.【解题分析】

(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论.（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知.（3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【题目详解】解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接，∵四边形和四边形是正方形，∴∴点在同一条直线上，∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如图3中，连接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、.【解题分析】

先把要求的式子进行化简，先把分母有理化，再进行合并，然后把代入即可求出答案．【题目详解】解：＝＝＝，把a=2+，b=2-代入上式得：原式＝＝【题目点拨】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化．23、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF;由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OB=OD，又由OE=OF,可证得四边形DEBF是平行四边形，由平行四边形的性质可得BE=DF.【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【题目点拨】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形性质.24、（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解题分析】

（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【题目详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，