10-第七章-应力状态分析（上）-1

§7-1引言§7-2平面应力状态应力分析第七章应力状态分析§7-3极值应力与主应力§7-4复杂应力状态的最大应力§7-1引言

复杂应力状态下的强度条件？c,d点:单向应力；a点处:纯剪切；b点:s,t

联合作用，如何建立强度条件？工字梁的横力弯曲

螺旋桨轴组合变形的应力:FFM微体A

A如何建立强度条件？构件的开裂外因：应力，不同方位应力不同（本章研究）

内因：材料本身的强度（下一章研究）

结构与构件失效原因探讨通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态

应力状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力状态、以及应力应变关系，为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础xyzdxdydz

本章研究内容、目的与方法§7-2平面应力状态应力分析xyz

y

xdxdydz

x

x

y

y什么是平面应力状态？xyzdz问题：已知

x

,

y,

x

,

y,求任意平行于z轴的斜截面上的应力平面应力状态的应力分析

微体仅有四个面作用有应力

应力作用线均平行于不受力表面记法：垂直于x轴的截面称为x面，其上的正应力和切应力分别记为

x

和

x

，y面上的应力记为

y和

y

应力分析的解析法（斜截面上的应力公式）：

y

x

dA

x

y经整理，并应用切应力互等定理得：xy

x

x

x

y

y

y

n

x法向平衡：切向平衡：微体中取分离体平衡符号规定：

—拉伸为正；

—使微体顺时针转者为正（同剪力）

—以x轴为始边，指向沿逆时针方向为正解：问：

还可取何值使得斜截面应力为上述值？单位：MPa例：图示微体，已知

x=80MPa，

y=－30MPa，

x=－60MPa，=210°，求斜截面应力

，

。

应力圆思考：(

x,

y,

y)给定时，在－平面上，(

，

)的轨迹什么形状？斜截面应力公式（

的参数方程）：斜截面应力公式形式变换：——-坐标系下的圆方程圆心坐标：半径：

o(

x+y)/2R结论：平面应力状态下，过一点的各方位截面在该点的应力（

，

）在

—坐标系下构成一个圆——应力圆或莫尔（O.Mohr）圆ostsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2分析：设x面和y面的应力分别为故DE中点坐标为由于也即中点C为圆心，DE为直径。

应力圆的绘制及应用同理：纵坐标ostsxtxDsytyEsH2a02aHtHFC(sx+sy)/2(sx-sy)/2以ED为直径，C为圆心作圆考察应力圆上一点H,CH与CD夹角为2a，H的横坐标为：

(sa,ta)绘应力圆图：点面对应：微体截面上的应力值与应力圆上点的坐标值一一对应。

应力圆点与微体截面应力对应关系二倍角对应：应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。2a微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端微体平行对边,对应应力圆同一点C

几种简单受力状态的应力圆

x

x单向受力状态

x

y纯剪切受力状态

oR=x双向等拉

o

x/2R=x/2C

o

C利用应力圆解前例题（图解法）H量得H

点的应力为:单位：MPa例：图示微体，已知

x=80MPa，

y=－30MPa，

x=－60MPa，=210°，求斜截面应力

，

。解：2

=420°=360°+60°60°C§7-3极值应力与主应力一、平面应力状态的极值应力问题：如何确定微体内最大与最小正应力？最大与最小切应力？微体内最大正应力与切应力方位？借助应力圆：思考：对于平面应力状态：是否一定存在正应力为零的面？正应力最大与最小的面在几何上有何特征？是否一定存在切应力为零的面？正应力最大与最小的面上，切应力有什么性质？

二、主平面与主应力

主平面－切应力为零，同时正应力取得最大或最小值的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－主平面微体－由三对互垂主平面构成的特殊的六面形微体（按代数值排列）不论一点处的应力状态如何复杂，都存在一个主平面微体，即任何一点都有三个主平面和主应力（平面应力状态下有一个主应力为零）应力状态分类:

单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态

二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态

三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态复杂应力状态FF

四、纯剪切状态的最大应力

三、单向拉伸时的最大切应力

最大切应力出现在45˚斜截面上解：1.解析法：例:微体应力如图，试用解析法与图解法确定主应力的大小和方向。单位：MPa极值应力：第一主应力的方位角:(-90°≤

0≤90°)如何选择？试比较上述两个求方位角

0

的公式（2）量A、B两点坐标得：图解法：（用坐标纸，选定比例尺）（1）在

-坐标系画上两点：联结DE，以DE为直径作应力圆量BD'的方位角得：§7－4复杂应力状态的最大应力一.三向应力圆（1）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆：平行

3截面，由

1和

2作应力圆；平行

2截面，由

1和

3作应力圆；平行

1截面，由

2和

3作应力圆。（2）三向应力圆任意斜截面的应力值位于三向应力圆的阴影区内（3）任意斜截面的应力与三向应力圆对应关系二.最大与最小应力位于与和均成的截面内例：图示单元体最大切应力作用面是图______