2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第一章 1-4两条直线的平行与垂直 作业

第一章1.4两条直线的平行与垂直A级必备知识基础练1.(多选题)已知直线l1:mx-y-3=0,直线l2:4x-my+6=0,则下列命题是真命题的有()A.直线l1恒过点(0,-3)B.存在m使得直线l2的倾斜角为90°C.若l1∥l2,则m=2或m=-2D.不存在实数m使得l1⊥l22.已知直线y=mx-2与直线x+ny=0平行,则下列关于m,n的关系正确的是()A.mn=1 B.mn+1=0C.m-n=0 D.m-n+1=03.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0)4.若直线y=-12ax+52a与直线y=-a4x-1A.2 B.±2 C.2 D.±25.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=,若l1∥l2,则m=.

6.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为.

7.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.

B级关键能力提升练8.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:y=-2bx+1与直线l1平行,则a+b等于(A.-4 B.-2 C.0 D.29.已知直线l1:xsinα+y-1=0,直线l2:x-3ycosα+1=0.若l1⊥l2,则sin2α=()A.35 B.-35 C.2310.过点A0,73与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于()A.-3 B.3 C.-6 D.611.已知直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是()A.0或3 B.-1或3C.0或-1或3 D.0或-112.设点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点为Q,则点Q的坐标为,过点Q且与直线x+y-3=0垂直的直线方程为.

13.已知△ABC的顶点分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.C级学科素养创新练14.[2023河南驻马店确山县第一高级中学高二期末]已知过坐标原点O的一条直线与函数y=log9x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象交于C,D两点.(1)证明:点C,D,O在同一条直线上;(2)当直线BC的斜率为0时,求点A的坐标.

参考答案1.4两条直线的平行与垂直1.AB对于A,直线l1:mx-y-3=0,当x=0时,y=-3,故直线l1恒过点(0,-3),A正确;对于B,当m=0时,直线l2:x=-32,此时l2的倾斜角为90°,B正确;对于C,当m=0时,l1:y=-3,直线l2:x=-32,此时两直线不平行.所以若l1∥l2,则m≠0,此时有m=4m,解得m=2或m=-2,当m=-2时,l1:2x+y+3=0,l2:2x+y+3=0,两直线重合,故C错误;对于D,当m=0时,l1:y=-3,l2:x=-32,此时l1⊥2.B根据题意,直线y=mx-2,即mx-y-2=0,若直线y=mx-2与直线x+ny=0平行,则mn-(-1)=0,即mn+1=0.3.B4.D5.-22由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,则k1·k2=m2=-1,∴m=-2.若l1∥l2,则k1=k2,即关于k的二次方程2k2-4k+m=0有两个相等的实根,∴Δ=(-4)2-8m=0,∴m=6.0或5当直线l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时直线l2的斜率k2=0,则l1⊥l2,满足题意.当直线l1的斜率k1存在时,a≠5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-3=3-aa-5,k2=a-2-3-1-2综上所述,a的值为0或5.7.(3,-6)8.B9.A10.B11.D12.(-4,-1)x-y+3=0设点Q(a,b),则b-5a-2·(-即点Q的坐标为(-4,-1),设与直线x+y-3=0垂直的直线方程为x-y+c=0,将Q(-4,-1)代入该式,得c=3,所以直线方程为x-y+3=0.13.解若A为直角,则AC⊥AB,所以kAC·kAB=-1,即m+12-5·1+11-5=-1,解得m=-7;若B为直角,则AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即1+11-5·m-12-1=-1,解得m=3;若综上,m的值为-7或-2或2或3.14.(1)证明如图,设点A(x1,log9x1),B(x2,log9x2),则C(x1,log3x1),D(x2,log3x2).由A,O,B三点共线,知kOA=