【参考答案】2024年新高考改革适应性练习（4）（九省联考题型）

数学参考答案2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案CABACDBD二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．具体得分如【附】评分表．）题号91011答案ACACDCD【附】评分表9-11题（每题满分6分）得分情况正确选项个数2个（如AC）选对1个（选A或C）3分选对2个（选AC）6分3个（如ACD）选对1个（选A或C或D）2分选对2个（选AC或CD或AD）4分选对3个（选ACD）6分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）题号121314答案12-2或-124四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）以点D1为坐标原点，D1A1为x轴正方向，D1C（1）连接EF，由三角形的中位线得EF//B1D1，且EF=12B知E12,1,0，D0,0,1，所以三棱锥Q-ABC的高（以平面ABC为底面）为点Q到平面ABC的距离，即1-1所以V故三棱锥Q-ABC的体积是1（2）由（1）Q13,23由C0,1,1，E12,1,0，F0,12,0，得1令x=4，则y1=2z1=-1cos故直线AQ与平面CEF夹角的余弦值为-16.（15分）（1）证明：由已知S当n≥2两式相减得Sn+1-则a当n=1时，S2=3S1+7，所以从而a2+1=3又因为a1=5，可得所以数列an+1是以6（2）解：由（1）得an+1=6×因为fx=则f记bn=n记T则3T两式相减得：-==所以T又因为1+2+⋯+n=17.（15分）（1）设赌博再继续进行X局甲赢得全部赌注，则最后一局必然甲赢，由题意知，最多再进行4局，甲、乙必然当X=2时，甲以4:1当X=3时，甲以4:2赢，所以当X=4时，甲以4:3于是得甲赢得全部赌注的概率为4所以，甲应分得的赌注为243×（2）设赌博继续进行Y局乙赢得当Y=3时，乙以4:2赢，P当Y=4时，乙以4:3赢，从而得乙赢得全部赌注的概率为PA于是甲赢得全部赌注的概率fpf'因45≤p<1，即f于是得fpmin=f45所以事件A发生的概率的最大值为0.027218.（17分）P308（1）易知ω的焦点为1,0，所以c=a2-b2（2）设Pt2,2t，显然切线l的斜率存在，设切线y-2t=k得关于y的方程ky2-4y-4kt2+8t=0，则x=ty-得关于y的方程3y所以MN=因为原点到切线l的距离d=所以S令3t2+4=u，因为0<S令y=u+16uS当y=252时，Smax=3．故当P3+414,3+19.（17分）（1）猜想：伯努利不等式等号成立的充要条件是n=0,1，或（2）当n≥1时，我们需证设fx=1+xf'x=n1+xn-1-n=n1+xn-1-1，令再对ff所以f'当-1<x<0时，f'x<f0=0，fx单调递减；当x>0时，f'x>f0即fx≥0恒成立，伯努利不等式对n≥1得证．（3）当n=1时，原不等式即1+a1当n≥2时，构造数列xn：x若ai>