人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 专题03 平面直角坐标系（原卷版+解析）

平面直角坐标系常考点知识巩固与题型练习考点一：有序数对【知识点巩固】有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。记做。有序数对的应用：利用有序数对表示位置。方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。【例题：有序数对的理解】1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号2．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）【例题：利用有序数对确定位置】3．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．电影院一层的3排4座 B．枣庄市解放路85号 C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°5．根据下列表述，能确定一点位置的是（）A．奥斯卡影院1号厅3排 B．银川市贺兰山东路 C．北偏东60° D．东经118°，北纬40°6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（）A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处 B．学校在小明家的北偏东25°方向上的1200米处 C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处 D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处7．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里） C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）考点二：平面直角坐标系【知识点巩固】平面直角坐标系的概念：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。平面直角坐标系的组成：坐标轴：水平方向上的数轴称为。取为正方向。竖直方向上的数轴称为。取为正方向。原点：两坐标轴的是平面直角坐标系的原点。象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。点的坐标：平面直角坐标系中点所对应的的坐标：过点作x轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是，过点作y轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是。坐标在平面直角坐标系中所对应的点的位置：在横坐标轴上确定横坐标所对应的点，过这个点作横坐标的垂线，在纵坐标轴上确定纵坐标所对应的点，过这个点作纵坐标的垂线，这两条垂线的即是坐标所对应的位置。【例题：根据已知坐标建立平面直角坐标系求其他位置坐标】8．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；9．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【知识点巩固】坐标特点：坐标轴上：横坐标轴上的点的坐标特点：纵坐标等于。即。纵坐标轴上的点的坐标特点：横坐标等于。即。象限内的坐标特点：第一象限横纵坐标均为。即。第二象限横坐标为，纵坐标均为。即。第三象限横纵坐标均为。即。第二象限横坐标为，纵坐标均为。即。象限角平分线上的点的坐标特点：一三象限角平分线上横纵坐标。即。二次象限角平分线上横纵坐标。即。平行或垂直于坐标轴的直线：平行于x轴（垂直于y轴）的直线的点相等。两点之间的距离等于。平行于y轴（垂直于x轴）的直线的点相等。两点之间的距离等于。关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称，则不变，纵坐标。即若关于x轴对称，则。关于y轴对称，则不变，横坐标。即若关于y轴对称，则。点到坐标轴的距离：点到横坐标轴的距离等于，即。点到纵坐标轴的距离等于，即。两点间的中点坐标公式：点的中点坐标为。【例题：根据坐标特点求点所在的象限】10．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例题：根据坐标特点与点到坐标轴的距离求字母的或点的坐标】14．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．215．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）16．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）17．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）18．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）19．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣821．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）22．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（）A．（2﹣a，﹣b） B．（1﹣a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a﹣2，﹣b）23．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3 B．，b＝﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣324．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【例题：坐标规律题】考点三：坐标的应用25．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（）（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）26．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）第26题第27题A．（2020，﹣1011） B．（2021，﹣1011） C．（2020，1011） D．（2020，﹣1010）27．如图，在平面直角坐标系中有点A（2，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（）A．（1012，1011） B．（1012，1009） C．（﹣1012，1011） D．（2020，2021）【知识点巩固】坐标表示平移：（点的平移）P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0）平移后的坐标点的平移方式左右平移向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度上下平移向上平移b个单位长度向下平移b个单位长度图形的平移：把图形中的按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可。平面直角坐标系中求图形的面积：利用法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积。【例题：求平移后的坐标】28．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向左平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣5，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）29．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）30．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）31．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【例题：求平移前的坐标】32．在平面直角坐标系中，点C向右平移2个单位后得到点D（﹣2，4），则点C的坐标是（）A．（0，4） B．（﹣4，4） C．（﹣2，6）33．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（）A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（﹣8，﹣2） D．（﹣8，4）【例题：平移的综合应用】34．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．35．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（，）．平面直角坐标系常考点知识巩固与题型练习考点一：有序数对【知识点巩固】有序数对的概念：由有顺序的两个数a与b组成的数对。记做（a，b）。有序数对的应用：利用有序数对表示位置。方法有：行列定位法；经纬度定位法；方格纸定位法；方向角加距离定位法。【例题：有序数对的理解】1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），∴（4，3）表示4排3号．故选：C．2．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．【解答】解：∵每列8人，∴倒数第3个为从前面数第6个，∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），∴战士乙应表示为（7，6）．故选：A．【例题：利用有序数对确定位置】3．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．电影院一层的3排4座 B．枣庄市解放路85号 C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【解答】解：A．电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故此选项不合题意；B．枣庄市解放路85号，能确定具体位置，故此选项不合题意；C．南偏西30°，不能确定具体位置，故此选项符合题意；D．东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，故此选项不合题意；故选：C．5．根据下列表述，能确定一点位置的是（）A．奥斯卡影院1号厅3排 B．银川市贺兰山东路 C．北偏东60° D．东经118°，北纬40°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，奥斯卡影院1号厅3排无法确定位置，故选项A错误，银川市贺兰山东路无法确定位置，故选项B错误；北偏东60°无法确定位置，故选项C错误；东经118°，北纬40°可以确定一点的位置，故选项D正确．故选：D．6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（）A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处 B．学校在小明家的北偏东25°方向上的1200米处 C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处 D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处【分析】根据方向角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：∠1＝65°，则学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处．故选：C．7．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里） C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【解答】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．考点二：平面直角坐标系【知识点巩固】平面直角坐标系的概念：平面内，两条相互垂直，且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。平面直角坐标系的组成：坐标轴：水平方向上的数轴称为x轴或横坐标轴。取向右为正方向。竖直方向上的数轴称为y轴或纵坐标轴。取向上为正方向。原点：两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。点的坐标：平面直角坐标系中点所对应的的坐标：过点作x轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是横坐标，过点作y轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是纵坐标。坐标在平面直角坐标系中所对应的点的位置：在横坐标轴上确定横坐标所对应的点，过这个点作横坐标的垂线，在纵坐标轴上确定纵坐标所对应的点，过这个点作纵坐标的垂线，这两条垂线的交点即是坐标所对应的位置。【例题：根据已知坐标建立平面直角坐标系求其他位置坐标】8．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；【分析】（1）首先根据火车站的坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）根据坐标系确定体育场、市场、超市的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）体育场（﹣2，5），市场（6，5），超市（4，﹣1）．9．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．【知识点巩固】坐标特点：坐标轴上：横坐标轴上的点的坐标特点：纵坐标等于0。即（x，0）。纵坐标轴上的点的坐标特点：横坐标等于0。即（0，y）。象限内的坐标特点：第一象限横纵坐标均为正数。即（＋，＋）。第二象限横坐标为负数，纵坐标均为正数。即（－，＋）。第三象限横纵坐标均为负数。即（－，－）。第二象限横坐标为正数，纵坐标均为负数。即（＋，－）。象限角平分线上的点的坐标特点：一三象限角平分线上横纵坐标相等。即x＝y。二次象限角平分线上横纵坐标互为相反数。即x＝－y。平行或垂直于坐标轴的直线：平行于x轴（垂直于y轴）的直线的点纵坐标相等。两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值。平行于y轴（垂直于x轴）的直线的点横坐标相等。两点之间的距离等于纵坐标之差的绝对值。关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数。即若关于x轴对称，则。关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数。即若关于y轴对称，则。点到坐标轴的距离：点到横坐标轴的距离等于纵坐标的绝对值，即。点到纵坐标轴的距离等于横坐标的绝对值，即。两点间的中点坐标公式：点的中点坐标为。【例题：根据坐标特点求点所在的象限】10．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m＝﹣，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．11．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得n＝0，从而求出点B的坐标，即可解答．【解答】解：由题意得：n＝0，∴n+1＝1，n﹣1＝﹣1，∴点B（1，﹣1）在第四象限，故选：D．12．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据题意可得a+b＜0，ab＞0，从而可得a＜0，b＜0，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限，故选：B．13．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得a＞0，b＜0，进而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，从而确定点（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，则﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，∴点（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，故选：B．【例题：根据坐标特点与点到坐标轴的距离求字母的或点的坐标】14．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a＝3，据此可得a的值．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故选：A．15．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故选：A．16．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．17．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【解答】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，∴点P的得纵坐标为±2，又∵且xy＝﹣8，∴y＝﹣4或4，∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．故选：D．18．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：B．19．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）【分析】根据点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，可以得到2x＝x﹣1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，∴2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，∴2x＝﹣2，x+3＝2，∴点P的坐标为（﹣2，2），故选：A．20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，∴2|m|＝4∴m＝±2，故选：C．21．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）【分析】根据中点坐标公式[（xA+xB），（yA+yB）]代入计算即可．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵点A的坐标为（﹣1，2），∴＝0，＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴点B的坐标为（1，﹣2），故选：C．22．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（）A．（2﹣a，﹣b） B．（1﹣a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a﹣2，﹣b）【分析】设点B的坐标为（x，y），利用M点为AB的中点得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B点坐标．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵AB是⊙M的直径，∴M点为AB的中点，而A（a，b），M（1，0），∴1＝，0＝，解得x＝2﹣a，y＝﹣b，∴B点坐标为（2﹣a，﹣b）．故选：A．23．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3 B．，b＝﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣3【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．【解答】解：∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，∴2a≠4+b，6＝3﹣b，解得b＝﹣3，a≠．故选：B．24．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+3n＝2+6＝8．故选：D．【例题：坐标规律题】考点三：坐标的应用25．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（）A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）【分析】观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，故可得当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），然后按照规律求解即可．【解答】解：观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，如：第12个点的坐标为（1，0），第22个点的坐标为（1，22），第32个点的坐标为（3，0），第42个点的坐标为（1，42），第52个点的坐标为（5，0），第62个点的坐标为（1，62），..．当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），∵452＝2025，45为奇数，∴第2025个点的坐标为（45，0），∴退3个点，得到第2022个点是（45，3），故选：A．26．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）A．（2020，﹣1011） B．（2021，﹣1011） C．（2020，1011） D．（2020，﹣1010）【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，的出规律．【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....，纵坐标为：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，可知Pn的横坐标为n﹣1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为||，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011，故选：C．27．如图，在平面直角坐标系中有点A（2，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（）A．（1012，1011） B．（1012，1009） C．（﹣1012，1011） D．（2020，2021）【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，A2n的坐标为（n+1，n），根据规律直接求解即可．【解答】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，∴A2n的坐标为（n+1，n），∴点A2022的坐标为（1012，1011），故选：A．【知识点巩固】坐标表示平移：（点的平移）P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0）平移后的坐标点的平移方式左右平移向右平移a个单位长度（x＋a，y）向左平移a个单位长度（x－a，y）上下平移向上平移b个单位长度（x，y＋b）向下平移b个单位长度（x，y－b）图形的平移：把图形中的关键点按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可。平面直角坐标系中求图形的面积：利用割补法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积。【例题：求平移后的坐标】28．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向左平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣5，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）【分析】直接利用平移规律得出对应点坐标．【解答】解：∵将点P（﹣2，1）向左平移2个单位长度后得到点P′，∴点P′的坐标是：（﹣5，1）．故选：B．29．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：点（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B的坐标为（1﹣3，3﹣3），即（﹣2，0），故选：C．30．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】】解：∵A1（3，0）、A（﹣1，2），∴求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐