2024届安徽省安庆市宿松县八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届安徽省安庆市宿松县八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形3．下列各二次根式中，可以与合并的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（）A．b＞a B．a＞3 C．b＞3 D．c＞05．某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩分15192224252830人数人2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分6．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A． B． C． D．8．如图所示，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为()A． B． C． D．9．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌这组数据的众数与中位数分别是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、3210．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．12．将一次函数的图象向上平移个单位得到图象的函数关系式为________________．13．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．14．如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．15．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.16．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.18．化简：=.三、解答题(共66分)19．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（6分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．21．（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．①以原点为对称中心，画出与关于原点对称的．②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．22．（8分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？23．（8分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（8分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1)求证:；(2)求的度数；(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.25．（10分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由，（2）若，求的长，26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连结FG、FC（1）请判断:FG与CE的数量关系是________，位置关系是________

。（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【题目详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【题目点拨】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.2、D【解题分析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形3、B【解题分析】

化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【题目详解】A.∵=2，∴与不能合并；B.∵=，∴与能合并；C.∵=，∴与不能合并；D.∵=，∴与不能合并；故选B．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．4、A【解题分析】

依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【题目详解】.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴画图可得：∴a＞b＞3，c＞1，故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5、D【解题分析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【题目详解】该班人数为：，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，平均数为：．故错误的为D．故选：D．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6、C【解题分析】

根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【题目详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．【题目点拨】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．7、D【解题分析】

先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出x，然后在中利用勾股定理即可计算得到DE的长．【题目详解】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，，又折叠，，，，设，则，，在中，，即，解得，在中，故选D．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理．8、B【解题分析】

根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．【题目详解】解：和都是边长为2的等边三角形，，．且．．．故选：B．【题目点拨】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9、C【解题分析】数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1．

所以这组数据的中位数是1，众数是1，

故选C．【题目点拨】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10、C【解题分析】解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=2x-6【解题分析】

根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【题目详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.12、．【解题分析】

根据直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解．【题目详解】解：把一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m．13、3【解题分析】试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数14、1【解题分析】

∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．当x=1时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．15、0、1、1、2.4.【解题分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.【题目详解】平均数是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位数是：1；众数是：1；方差是：=2.4.故答案为：0；1；1；2.4【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16、【解题分析】

把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【题目详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组的解为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17、（3，0）【解题分析】

连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.【题目详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.18、２【解题分析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【题目详解】∵22=4，∴=2.【题目点拨】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.三、解答题(共66分)19、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.【解题分析】

（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）用社科类百分比×2500可得.【题目详解】解：（1）200，126；（2）（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300(人)【题目点拨】本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.20、（1）本次调查的学生总人数为50人；（2）补全条形图见解析；（3）15元、15元；（4）平均每个学生捐款13元；（5）该校有600名学生，那么共捐款7800元．【解题分析】

（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以对应百分比求得捐10元、20元的人数，据此补全图形可得；（3）根据众数和中位数的定义计算可得；（4）根据加权平均数的定义求解可得；（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得．【题目详解】（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），补全条形图如下：（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），故答案为：15元、15元．（4）平均每个学生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．【题目点拨】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．21、①见解析；②【解题分析】试题分析：（1）根据对称点平分对应点连线可找到各点的对应点，从而顺次连接即可得出△A1B1C1；

（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并求得的长.试题解析：①②∴即为所求设点为点，∵，，∴，．∵，∴．∵旋转，∴，．∵，，∴，．∵，∴．22、（1）第一次购进水果200千克；（2）最初每千克水果标价12元．【解题分析】

（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；

（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于3100元列出不等式，然后求解即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购进水果千克，依题意可列方程：解得经检验：是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）设最初水果标价为元，依题意可列不等式：解得答：最初每千克水果标价12元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．23、（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）1；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．【解题分析】

（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解；（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解.【题目详解】解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）（辆）（人），（辆），租车总辆数为1辆．故答案为：1．（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，依题意，得：，解得：．为正整数，，共有4种租车方案．设租车总费用为元，则，，的值随值的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为2．学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.24、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解题分析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．【题目详解】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：

则∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中点，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【题目点拨】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．25、（1）四边形为菱形，见解析；（2）【解题分析】

（1）根据已知矩形性质证明四边形为平行四边形，再根据折叠的性质证明，得出即可得出结论；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.【题目详解】解:四边形为菱形；理由如下：四边形为矩形，四边形为平行四边形由折叠的性质，则四边形为菱形，，.由得设.在，解得：，，.【题目点拨】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．26、（1）FG=CE，FG∥CE；（2）详见解析；（3）成立，理由详见解析.【解题分析】

（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，