2024届浙江省义乌市秀湖中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届浙江省义乌市秀湖中学八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．判断由线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝,b＝,c＝C．a＝,b＝,c＝D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，DE//AB，AD的长为2，BC的长为4，则CE的长为（）．A．1 B．2 C．3 D．43．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、104．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC5．分式①，②，③，④中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．487．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．8．如图，一次函数（）的图象经过，两点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．对点Q（0，3）的说法正确的是（）A．是第一象限的点 B．在轴的正半轴C．在轴的正半轴 D．在轴上10．一组数据为：3130352930，则这组数据的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.4二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式___________12．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．13．如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．14．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________．15．已知关于x的方程的系数满足，且，则该方程的根是______．16．已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．17．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．18．一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是_____米/分钟．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）4025售价（元/箱）523220．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．21．（6分）(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．（1）求直线OB与AB的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：视力范围分组组中值频数3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合计150（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？24．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．25．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）写出d1与t的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A.，故不是直角三角形，故本选项错误；

B.故是直角三角形，故本选项正确；C.，故不是直角三角形，故本选项错误；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本选项错误.故选：B【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、B【解题分析】

先证明四边形ABED为平行四边形，再利用平行四边形的性质进行计算即可．【题目详解】∵，，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质，需熟记判定定理及性质．3、C【解题分析】解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选C．4、B【解题分析】

根据平行四边形的性质即可一一判断．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正确，无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．5、B【解题分析】

利用约分可对各分式进行判断．【题目详解】①是最简分式；②，故不是最简分式；③，故不是最简分式；④是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B．【题目点拨】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6、B【解题分析】由题意得：.故选B.7、B【解题分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【题目详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．8、C【解题分析】

根据图像，找到y＞0时，x的取值范围即可．【题目详解】解：由图像可知：该一次函数y随x的增大而增大，当x=-3时，y＝0∴当x＞-3时，y＞0，即∴关于的不等式的解集是故选C．【题目点拨】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键．9、B【解题分析】

根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．【题目详解】点Q(0，3)在y轴的正半轴，故选B．【题目点拨】本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．10、D【解题分析】

根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.【题目详解】解：这组数据的平均数为＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．【题目点拨】方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案为2x（y＋1）2【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、16【解题分析】

根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．【题目详解】∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4×4=16.【题目点拨】此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC长.13、；【解题分析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．【题目详解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分线∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案为：3+3．【题目点拨】本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．14、2【解题分析】

根据反比例函数k值的几何意义即可求解.【题目详解】∵C2：y＝过A,B两点，C1：y＝过P点∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四边形PAOB=4-1-1=2【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义.15、和1．【解题分析】

把x=1，和x=-1代入方程正好得出等式4a-1b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=1，x=-1，即可得出答案．【题目详解】∵ax1-bx-c=0（a≠0），把x=1代入得：4a-1b-c=0，即方程的一个解是x=1，把x=-1代入得：c-a-b=0，即方程的一个解是x=-1，故答案为：-1和1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．16、或【解题分析】

分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【题目详解】解：如图1，设如图2，设，故答案为：135°或45°.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．17、2.40，2.1．【解题分析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.18、80【解题分析】

根据图形找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式，代入x＝6求出点F的坐标，由此即可得出直线OF的解析式．【题目详解】.解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得：，∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．当x＝6时，y＝480，∴点F的坐标为（6，480），∴直线OF的解析式为y＝80x．所以相遇时强强的速度是80米/分钟．故答案为80【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【解题分析】

(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解;

(2)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;

(3)由题意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.【题目详解】（1）y与x的函数解析式为y＝60－x.（2）总利润w关于x的函数解析式为w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由题意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，∵y＝5x＋420，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y最大值＝5×40＋420＝620（元），此时购进碳酸饮料60-40=20（箱）.∴该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【题目点拨】本题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.20、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A.C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m<0),根据三角形的面积公式结合S△COD═S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标。【题目详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1,3).将A(−2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−x+4；(2)当y=0时，有−x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,m)(m<0)，∵S△COD═S△BOC,即−m=××4×3，解得：m=−6，∴点D的坐标为(0,−6).【题目点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，解题关键在于把已知点代入解析式求出k,b的值21、（1）①详见解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．【解题分析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝1∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（1）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG1＝AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【题目详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝1∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（1）结论：IH＝FH．理由：如图1中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝110°，∴∠MIJ+∠BIF＝110°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG1＝AG1+CE1．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC1+CM1＝EM1，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE1＝AG1+CE1．【题目点拨】考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.22、（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解题分析】

（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式；（2）延长线段AB交x轴于点D，求出D的坐标，分别求出、由即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点，连接B与y轴的交点即为所求点P；②使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【题目详解】解：（1）设直线OB的解析式为y=mx，∵点B(3，2)，∴，∴直线OB的解析式为，设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意可得：解之得∴直线AB的解析式为y=-x+1．故答案为：直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1；（2）如图，延长线段AB交x轴于点D，当y=0时，-x+1=0，x=1，∴点D横坐标为1，OD=1，∴，∴，故答案为：1．（3）①存在，(0，)；过点A作y轴的对称点，连接B，交y轴与点P，则点P即为使△PAB周长最小的点，由作图可知，点坐标为，又点B（3，2）则直线B的解析式为：，∴点P坐标为，故答案为：；②存在．或或．有三种情况，如图所示：设点C坐标为，当平行四边形以AO为对角线时，由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，∴解得∴点坐标为，当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则∴点的坐标为，当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则解得∴点坐标为，故答案为：存在，或或．【题目点拨】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．23、（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）八年级视力正常的学生约有600人；（3）八年级1000名学生平均视力为4.1．【解题分析】

（1）根据众数和中位数的定义，就是出现次数最多的数和中间的数（中间两数的平均数），据此即可判断；（2）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解；（3）根据用样本估计总体解答即可．【题目详解】（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）依题意，八年级视力正常的学生约有人；（3）依题意，抽样调查150名学生的平均视