2024届四川省成都市西川中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届四川省成都市西川中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．2．下列式子是最简二次根式的是A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．54．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．5．已知一次函数y＝2x＋b,其中b＜0，函数图象可能是（）A．A B．B C．C D．D6．某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩分15192224252830人数人2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分7．在中，，，，则的长是（）A．4 B． C．6 D．8．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．9．把直线向下平移3个单位长度得到直线为（）A． B． C． D．10．下列式子从左至右变形不正确的是（）A．= B．=C．=- D．=11．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．12．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形 D．当∠ABC=90°时，它是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.14．如图，点A是函数y=kx(x<0)的图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则15．如图，在中，，，，为上一点，，将绕点旋转至，连接，分别为的中点，则的最大值为_________．16．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为_______．17．化简：=__．18．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．求证：四边形ACEF是平行四边形．20．（8分）已知一次函数.(1)当m取何值时，y随x的增大而减小?(2)当m取何值时，函数的图象过原点?21．（8分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．（1）作∠ABC的平分线BD、交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF；（3）写出你所作出的图形中的相等线段．22．（10分）（1）计算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．23．（10分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求矩形的面积.24．（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.设购买费用为元，购买水性笔支.（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.25．（12分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）（1）求直线l1的表达式；（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．26．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BF＝AE+FG．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.【题目详解】解：,,,,故选：B.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.2、A【解题分析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A．是最简二次根式；B．2，不是最简二次根式；C．，不是最简二次根式；D．，不是最简二次根式．故选A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．3、C【解题分析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理4、D【解题分析】

根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【题目详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5、A【解题分析】对照该函数解析式与一次函数的一般形式y=kx+b(k，b为常数，k≠0)可知，k=2.故k>0，b<0.A选项：由图象知，k>0，b<0，符合题意.故A选项正确.B选项：由图象知，k<0，b<0，不符合题意.故B选项错误.C选项：由图象知，k>0，b>0，不符合题意.故C选项错误.D选项：由图象知，k<0，b>0，不符合题意.故D选项错误.故本题应选A.点睛：本题考查了一次函数的图象与性质.一次函数解析式的系数与其图象所经过象限的关系是重点内容，要熟练掌握.当k>0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，一次函数的图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，一次函数的图象经过二、三、四象限.6、D【解题分析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【题目详解】该班人数为：，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，平均数为：．故错误的为D．故选：D．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7、C【解题分析】

根据勾股定理计算即可.【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、C【解题分析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【题目详解】解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选C．【题目点拨】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．9、D【解题分析】

根据直线平移的性质，即可得解.【题目详解】根据题意，得故答案为D.【题目点拨】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.10、A【解题分析】

根据分式的基本性质逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；D、，变形正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．11、D【解题分析】

根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【题目详解】在函数与中，当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．12、D【解题分析】

A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.

∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．14、-1【解题分析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的【题目详解】解：连结OA，如图，

∵AB⊥y轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(x<0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y15、+2【解题分析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【题目详解】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，

∵将线段AD绕点A旋转至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M为AB中点，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M为AB中点，F为BD′中点，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，

此时CF=CM+FM=+2．

故答案为：+2．【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．16、（﹣1，﹣1）【解题分析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【题目点拨】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17、1【解题分析】

利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【题目详解】解：=1．故答案是：1.【题目点拨】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、17.1．【解题分析】

根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案为：17.1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．三、解答题（共78分）19、证明见解析【解题分析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．详解：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记各性质与判定方法是解题的关键．20、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据k＜0即可求解；（2）把（0,0）代入即可求解.【题目详解】(1)由得(2)解得【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.21、（1）射线BD即为所求．见解析；（2）直线BD即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解题分析】

（1）根据尺规作角平分线即可完成（2）根据线段垂直平分线的性质即可（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段【题目详解】（1）射线BD即为所求．（2）直线BD即为所求．（3）记EF与BD的交点为O.因为EF为BD的垂直平分线，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因为BD为∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD.因为∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因为EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【题目点拨】此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则22、(1);(2)0.【解题分析】

（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；（2）把x的值代入进行计算即可得.【题目详解】（1）（）﹣（）+2=；（2）把，代入，则原式.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.23、（1）见解析；（2）矩形的面积.【解题分析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出的长即可解决问题.【题目详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形∴，四边形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面积.【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24、（1）方法①；方法②；（2）方案①购买更省钱，理由见解析【解题分析】

（1）分别表示两种优惠方法的费用与购买水笔的只数之间的关系，（2）分别求出两种方案下当x=12时y的值，比较并做出判断．【题目详解】解：（1）方法①：，即；方法②：，即（2）按方法①购买需要元；按方法②购买需要元答：按照方案①购买更省钱【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、根据题意写出函数关系式是解题的关键．25、（1）直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）直线l2的表达式为：y＝x+3；（3）四边形ABCD的面积＝1．【解题分析】

（1）利用待定系数法求直线l1的表达式（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解