初等函数的性质及函数与方程

基本初等函数及函数与方程

习题部分：

一.指数函数2------------7

二.对数函数8-----------16

三.事函数.17---------24

四.函数与方程24---------31

答案部分：

一.指数函数32-------45

二.对数函数45-------73

三.幕函数.74---------105

四.函数与方程105——127

指数函数

(2010年真题)

1.(2010辽宁文)(10)设2"=5"=加，且2+』=2,则优=

ab

(A)VlO(B)10(C)20(D)100

q27271

5

2.(2010安徽文)(7)设a=(2)5,/?=(W)5,c=(-)则a,b>c的大小关系是

555

(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a

3.（2010北京文）⑹给定函数①y=x"②y=log1(x+l),x-11,@y-2X+',

2

期中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④

4.（2010四川文）（22）（本小题满分14分）

设"工）=匕幺（。>0且。。1）,g（x）是/U）的反函数.

1一优

<I）求g（x）;

（II）当xe[2,6]时，恒有g（x）>log“「~------成立，求t的取值范围；

（x--l）（7-x）

（III）当0<aw|时，试比较f（l）+f⑵+…+f（n）与〃+4的大小，并说明理由.

（2009年真题）

1.（2009年广东卷文）若函数y=/（x）是函数y=a%a>0,且的反函数，且

/(2)=1,则/(x)=

1

X

A.log9xB.—C.logjxD.2~

2"5

2.（2009年广东卷文）函数/（x）=（x-3）ex的单调递增区间是

A.(-8,2)B.(0,3)C.(l,4)D,(2,+8)

X.-X

3.（2009山东卷理）函数），=-一-的图像大致为（）.

4.(2009广东卷理)若函数y=/(x)是函数？=优(。>0,且4。1)的反函数，其图像经

过点(、石M),则/(x)=

,,12

A.log2xB.log,xC.—D.x

22"

5.(2009四川卷文)函数y=2向(xeR)的反函数是

A.y=1+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)

C.y=-1+log2x(x>0)D.y=log2(x+l)(x>-1)

6.(2009全国卷H理)设。=log?力力=log?=logj后，则

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

7.(2009湖南卷文)log?后的值为【D】

A.一B.\[2,C.---D.—

22

8.(2009湖南卷文)设函数y=/(x)在(-8,+8)内有定义，对于给定的正数K,定义函数

f(x),f(x)<K,

/K(X)=«

K,f(x)>K.

取函数/（犬）=2%。当长=；时，函数人（幻的单调递增区间为【】

A.(-00,0)B.(0,+℃))C.(-oo,-l)D.(1,+°0)

9.（2009辽宁卷文）已知函数/（x）满足：x》4,则f（x）=（―『；当xV4时/（x）=f{x+1）,

则/(2+岫3)=

1113

(A)—(B)—(C)-(D)-

241288

10.(2009辽宁卷理)若%满足2x+2'=5,2x+21og2(x-l)=5,/+x2=

,、57

(A)-(B)3(C)-(D)4

11.(2009四川卷文)函数y=2'T(xeR)的反函数是

A.y=l+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)

C.y=-l+log2x(x>0)D.y=log2(x+l)(x>-1)

12.(2009湖南卷理)若log2a<0,(1)fc>1,贝ij(D)

A.a>l,b>0B.a>l,b<0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

13.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在(-2,0)上,

下列函数中与J,(x)的单调性不同的是

A.y=x2+1

B.y=|x|+l

2x+l,x>0

C.y

x+l,x<0

14.(2009福建卷文)若函数/(x)的零点与g(x)=4'+2x-2的零点之差的绝对值不超

过0.25,则“X)可以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C./(x)=e'-lD./(x)=/n

64.19.(2009重庆卷文)把函数/(x)=d-3x的图像G向右平移瓜个单位长度，再向下平

移丫个单位长度后得到图像C”若对任意的“>0,曲线G与C2至多只有个交点，则v

的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

15.(2009重庆卷理)若/(x)=-^—+a是奇函数，则。=____________

2—1

x<0

16.(2009北京理)若函数/(x)={x则不等式|/(x)巨工的解集为

IS)i\x>03

J5-1

17.(2009江苏卷)已知4=—--,函数/(x)=a*,若实数机、〃满足/(〃?)>/(〃),

则m、n的大小关系为.

18.(2009江苏卷)已知集合4={刈082%w2},8=(—8,4),若AQ8则实数。的取值范

围是(c,+8)，其中c=,

19.(2009山东卷理)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且aH1)有两个零点，则实数a的取值范围

是:

20.(2009宁夏海南卷文)曲线y=xe'+2x+l在点(0,1)处的切线方程为。

21.(2009北京理)(本小题共13分)

设函数/(x)=x*(A，0)

(I)求曲线y=/*)在点(0J(0))处的切线方程：

(II)求函数/(x)的单调区间；

(III)若函数”X)在区间(—1,1)内单调递增，求上的取值范围.

22.(2009江西卷理)(本小题满分12分)

设函数/(%)=—

x

(1)求函数/(X)的单调区间；

(2)若k>0,求不等式/(x)+k(l—x)/(x)>0的解集.

23(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)

已知函数/(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x

(I)如a=b=—3,求/(x)的单调区间;

(II)若/。)在(一8,二),(2,夕)单调增加，在(区2),(夕,+8)单调减少，证明

B—a<6.

24.(2009天津卷理)(本小题满分12分)

己知函数/(x)=(x2+ax—2a2+3a)e'(xwR),其中aeR

(1)当a=0时，求曲线＞=/(x)在点(1,/(I))处的切线的斜率;

2

(2)当a。］时，求函数/(x)的单调区间与极值。

(2008年真题)

1.(2008安徽理)在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=。'的图象关于直

线y=x对称。而函数＞,=/(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若

/(〃?)=一1,则用的值是()

11

A.-eB.---C.€D.一

2.(2008安徽理)若函数/(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足/(x)-g(x)=",

则有()

A.〃2)</(3)<g(0)B.g(0)</(3)</(2)

C./(2)<g(0)</(3)D.g(0)</(2)</(3)

3.(2008广东文)设aeR,若函数y=e*+ax,xeR有大于零的极值点，则()

A.a<—1B.a>—1C.a>—D.a<—

ee

4.(2008广东理)设awR,若函数y=e以+3x,xwR有大于零的极值点，则()

A.a>—3B.〃<—3C.a>—D.。<—

33

5.(2008辽宁文、理)将函数y=2、+1的图象按向量a平移得到函数y=2川的图象，则

()

A.a-(—b—1)B.a=(b-1)C.a=(1,1)D.a—(—LI)

6.(2008全国II卷文、理)若x£(e，l),a=Inx,b=21nx,c=In3x,贝ij()

A.a<b<cB.c<a<bC.h<a<cD.h<c<a

7.(2008山东文)已知函数f(x)=k)g“(2x+Z?—l)m〉0,awl)的图象如图所示，则o,。满

足的关系是()Ay

A.0<a~[<b<lB.----

C.0<b~]<a<-\D.0<a~'<b''<\

8.(2008陕西文\S)已知函数/(x)=2"3,尸(x)是〃x)的反函数，若/;g耳

(用，R+),则+⑺的值为()

A.10B.4C.1D.-2

9.(2008四川文)函数y=ln(2x+l)[x>-g)的反函数是()

(A)y=；e*-l(xeR)(B)y=e2i'-l(xeR)

1.i

(C)^=-(ex-l)(xe/?)(D)y=〃—l(xeR)

10.(2008重庆文)函数户10&(0<xWl=的反函数是()

(A)y=_Jl+lgx(x>')(B)y=Jl+lgxa>5)

(C)y=_Jl+lgx(2VxWl)(D)y=Jl+lgx(1〈xWl)

11.(2008湖北文)方程2-*+f=3的实数解的个数为.

12.(2008辽宁文)函数y=e2"i(-8<x<+8)的反函数是

x+1,x<0,

13.(2008辽宁理)函数y的反函数是

'x20一

V8

14.(2008山东文)已知/(3)=4xlog23+233,则/(2)+/(4)+48)+…+/(2)的值等

于_

15.(2008上海文)若函数外)的反函数为/T(x)=log2X,则/(x)=.

13\_}_」

16.(2008重庆文)若xA0,则(2X%+35)2X」35)-4X_5=.

L4

17.(2008重庆理)已知a2=一包>0)，则log,a=.

9i

18.(2008上海文、理)已知函数/G)=2'一由

⑴若，(x)=2,求x的值

⑵若21/(2?)+m/(r)20对于七［1,2］恒成立，求实数m的取值范围

19.(2008山东文)设函数/(X)=%2e*T+。》3+^%2,已知％=-2和x=l为/(x)的极值点.

(I)求a和b的值；

(II)讨论/(x)的单调性；

2

(III)设g(X)=§x3—x2,试比较/*)与g(X)的大小.

对数函数

(2010年真题)

1.(2010全国卷2理)(2).函数y=1+-1).a>：的反函数是

(A)y=e2x+1-l(x>0)(B)=e2x+i+l(x>0)

(C)y=e2x+,-l(xeR)(D)y=e2t+,+1(XGR)

2.(2010全国卷2文)(4)函数y=l+ln(xT)(x>l)的反函数是

(A)y=ex+1-l(x>0)(B)y=ex_|+1(x>0)

(C)y=eA+1-l(xeR)(D)y=et-1+l(xGR)

3.(2010山东文)(3)函数/(冗)=1。82(3'+1)的值域为

A.(0,+°°)B.[0,+8)C.(1,+co)D.[l,+8)

I

4.(2010北京文)(6)给定函数①y=一,②y=bg](x+l),③y=|x—l|,④>=2小，

2

期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

5.(2010四川理)(3)21og510+log60.25=

(A)0(B)1(C)2(D)4

25

6.(2010天津文)(6)设a=logs4,b=(log53),c=log4,则

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

7.(2010全国卷1文)⑺已知函数/(x)=|lgx|.若aHb且，于(a)=f(b),则a+b的

取值范围是

(A)(l,+oo)(B)[l,+oo)(C)(2,+8)(D)[2,+8)

8.（2010四川文）（2）函数尸/磔x的图象大致是

9.(2010上海文)9.函数〃x)=log3(x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标

是。

10.(2010四川理)(22)(本小题满分14分)

设="a(。>0且。，1),g(x)是/V)的反函数.

\-a

(I)设关于X的方程求----------=g(x)在区间［2,6］上有实数解，求r的取

(X-l)(l-x)

值范围：

(II)当a=e(e为自然对数的底数)时，证明：£g(k)>/；

k=2yj2n(n+l)

(III)当时，试比较忙"3|与4的大小，并说明理由.

hl

11.(2010四川文)(22)(本小题满分14分)

设/(%)=匕C(。>0且aHl),g(x)是/Xx)的反函数.

l-a

(I)求g(x)；

(II)当xe［2,6］时，恒有g(x)>k)g.「----------成立，求t的取值范围；

(x-1)(7-%)

(III)当0Vww1时，试比较f(l)+f(2)+…+f(n)与〃+4的大小，并说明理山.

乙

(2009年真题)

1.(2009全国卷I理)已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为(B)

(A)l(B)2(C)-l(D)-2

2.（2009北京文）为了得到函数y=1g—/的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的

点（）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

3.（2009北京理）为了得到函数y=lgf的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的

点（）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

.log（l-x）,x<0

4.（2009山东卷理）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=\,，则f（2009）

的值为（）

A.-lB.0C.lD.2

5.（2009全国卷II文）函数y=y=log,三土的图像

2+x

（A）关于原点对称（B）关于主线y=-X对称

（C）关于y轴对称（D）关于直线y=x对称

6.（2009全国卷H文）设。=lge/=（怆6）2,，=怆册则

（A）a>b>c（B）a>c>b（C）c>a>b（D）c>b>a

7.（2009江西卷文）已知函数/（x）是（-8,+8）上的偶函数，若对于xNO,都有

f(x+2)=f(x),且当xe[0,2)时，/(x)=log2(x+l),则〃-2008)+0(2009)的值

为

A.-2B.-1C.1D.2

8.(2009江西卷理)函数y=Jn'+l)的定义域为

—3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

9.(2009天津卷文)设a=log2b=logi3,c=(2严，则

352

Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c

10.（2009辽宁卷文）已知函数/（x）满足：x与4,则/（x）=（―厂；当x<4时/（x）=

/(x+1),则〃2+k)g23)=

1113

(A)—(B)—(C)-(D)-

241288

11.(2009辽宁卷理)若玉满足2x+2*=5,々满足2x+21og2(x—l)=5,玉+々=

,、57

(A)-(B)3(C)-(D)4

12.(2009四川卷文)函数y=2"i(xeR)的反函数是

A.y=1+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>l)

C.y=-l+log2x(x>0)D.y=log2(x4-l)(x>-1)

13.(2009全国卷【文)已知函数/(x)的反函数为g(x)=l+21gx(x>0),则/(l)+g(l)=

(A)0(B)1(C)2(D)4

14.(2009湖南卷理)若log?aVO,贝U()

A.a>l,b>0B.a>l,b<0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

15.(2009天津卷理)设函数/(x)=>0),则y=/(x)

A在区间d』),(Le)内均有零点。B在区间(1,1),(1,e)内均无零点。

ee

c在区间d,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。

e

D在区间(-,1)内无零点，在区间(l,e)内有零点。

e

a+log2x(当x>2时)

16.(2009四川卷理)已知函数〃x)=|/_4在点工=2处连续，则常数。

Lt(当尤<2时)

I%—2

的值是

A.2B.3C.4D,5

17.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数/(x)的部分图像如右图所示，则在(-2,0)上,

卜列函数中与“X)的单调性不同的是

A.y=x2+l

B.y=|x|+l

2x+l,x>0

C.),=

x3+l,x<0

ex,x>o

D.y=

e~\x<0

18.若曲线/(x)=ax2+历x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.

19.(2009北京文)已知函数/(x)=(''若/(x)=2,则工=__________.

-x,x>1,

20.(2009福建卷理)若曲线/(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数。取值范围

是.

21.(2009陕西卷理)设曲线y=£川("eN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标

为五，令=吆％"，则%+%+…+。99的值为________________.

22.(2009重庆卷文)记/(x)=log3(x+l)的反函数为y=/T(x),则方程/T(x)=8的解

X=・

23.(2009安徽卷理)(本小题满分12分)

2

已知函数/(x)=x一一+a(2-lnx\(a>0),讨论了(x)的单调性.

x

24.(2009安徽卷文)(本小题满分14分)

2

/(x)=X—4-1-olux

已知函数x,a>0,

(I)讨论的单调性；

(II)设a=3,求油)在区间｛1,『｝上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

25.(2009全国卷H理)(本小题满分12分)

设函数/(x)=%2+a/〃(l+x)有两个极值点玉、x2,且玉<々

(I)求a的取值范围，并讨论了(x)的单调性；

1-27/12

(II)证明：/(x2)>

26.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)

设/(x)=，(ax2+x+l),且曲线y=f(x)在x=l处的切线与x轴平行。

(I)求a的值，并讨论f(x)的单调性；

jr

(II)证明：当6£[0,耳]时，%cos8)-f(sin6)|<2

27.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)

1,

已知函数f(x)=—x--ax+(a—l)lnx,a>1o

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)证明：若。<5,则对任意X],x2G(0,+°<)),Xjx2,有"阳)/(%)〉—]0

xx-x2

28.(2009陕西卷理)(本小题满分12分)

1—Y

已知函数/(x)=ln(ax+l)H-----,x>0,其中a>0

1+x

(I)若/(x)在x=l处取得极值，求a的值；

(II)求/(x)的单调区间；

(川)若/(x)的最小值为1,求a的取值范围。

29.(2009四川卷理)(本小题满分12分)

x

已知a>0,且a*1函数/(x)=loga(l-a)»

(I)求函数/(x)的定义域，并判断/(x)的单调性；

(II)若〃eN*,求lim------;

22a"+a

(III)当a=e(e为自然对数的底数)时，设人(尤)=(1一〉>)(4一加+1),若函数〃(x)

的极值存在，求实数机的取值范围以及函数力(x)的极值。

30.(2009年上海卷理)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小

题满分8分。

有时可用函数

0.1+151n-^—,(x<6)

a-x

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xeN"),/(x)表

示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

(1)证明：当》27时一，掌握程度的增加量/(x+l)—/(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为

(115,121],(121,127],(121,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%,请

确定相应的学科。

31.(2009重庆卷理)(本小题满分13分，(I)问5分，(H)问8分)

设函数/(x)=a/+公+%仅>0)在x=0处取得极值，且曲线y=/(x)在点(1J(l))

处的切线垂直于直线x+2)，+1=0.

(I)求a]的值;

(II)若函数g(x)=-^,讨论g(x)的单调性.

/(x)

(2008年真题)

1.(2008北京文)若a=log3?r,b=log76,c=log20.8,则()

(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>a

2兀

2.(2008北京理)若。=2。$,b=log兀3,c=log2sin—,贝ij()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

3、(2008海南、宁夏文)设/a)=xlnx,若/(为)=2,则与=()

In21a

A.e~2B.cC.---D.In2

2

4.(2008湖北理)若心)=一；./+从11。+2)在(-1,+8)上是减函数，则b的取值范围是()

A.[-l,+8]B.(-1,+8)C.(-8,.1)D.(-8,.J)

5.(2008广东文)命题“若函数/(x)=log.x(a>0,aHl)在其定义域内是减函数，则

log“2<0”的逆否命题是()

A.若log。2<0,则函数/(幻=108“》(。>0,。/1)在其定义域内不是减函数

B.若log〃220,则函数/(x)=log”x(a>0,aHl)在其定义域内不是减函数

C.若log“2<0,则函数/（%）=108“％伍>0,。。1）在其定义域内是减函数

D.若log”220,则函数/。）=嘘“》伍>0，。。1）在其定义域内是减函数

6.(2008湖北文、理)函数/(x)=1山(Jx2-3x+2)+J-/-3x+4的定义域为()

X

A.(-~,-4)U[2,+8]B.(-4,0)U(0,l)C.[-4,0)U(0,l]D.[-4,0)U(0,1)

7.(2008湖南文)下面不等式成立的是()

A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23

C.log23<log32<log25D.log23<log25<log32

8.(2008江西文)若0<x<y<l,则()

A.3、<3'B.log,3<log,3C.log4x<log4yD.(：)'<(；)>

9.(2008辽宁文)已知

0<a<1,x=log«V2+log0G,y=1log((5,z=logaV21-logaG，则()

A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.z>x>y

10.(2008全国I卷文)若函数y=/(x)的图象与函数y=In4+1的图象关于直线y=x对

称，则/(x)=(A)

A.e2t-2B.e2xC.e2v+1D.e2x-2

11.(2008全国I卷理)若函数y=f(x-l)的图像与函数y=In«+1的图像关于直线

y=x对称，则/(x)=()

A.e2x~'B.e2xC.e2x+,D.e2x+2

12.(2008全国II卷文、理)若xe(e，l),a=Inx,b=2lnx,c=In3x,贝U()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

13.（2008山东文）已知函数/（x）=log“（2'+b-l）（a>0,aHl）的图象如图所示，则a,b

满足的关系是()

A.0<a~l<h<\B.0<h<a''<1

C.0<b''<a<-\D.0<a-1<b~'<I

/

x>—g)的反函数是()

14.(2008四川文)函数y=ln(2x+l)

(A)y=；e'—l(xeR)(B)y=e2T"eR)

i2

(C)好5z优-l)(xeR)(D)y=e2-l(xe/?)

15.（2008天津文）设a>1,若对于任意的xe[a,2。],都有满足方程

log„x+log“y=3,这时a的取值的集合为（）

A.{a|l<aW2}B.{a|a»2}C.{《2WaW3}

D.{2,3}

16.(2008重庆文)函数y=103(0<xWl=的反函数是()

(A)y=-Jl+lgx(x>')(B)y=Jl+lgx(x>七)

(C)y=_Jl+[gx$VxWl)(D)y=Jl+lgx(,〈xWl)

Jx—2—1

17.(2008安徽文、理)函数/(x)=V-------的定义域为_____.

log2(x-l)

18.(2008辽宁文)函数y=e2x+1(-o0<x<+°°)的反函数是

x+1,x<0,

\19.(2008辽宁理)函数y的反函数是_________.

e\x20

8

20.(2008山东文)已知/(3')=4xlog23+233,贝U/(2)+/(4)+/(8)+…+/(2)的值等

于.

21.(2008上海文)若函数兀v)的反函数为/T(x)=log2X,则/(x)=.

22.(2008上海理)设函数/(X)是定义在R上的奇函数，若当xd(0,+8)时，f(x)=lgx,则

满足/(x)>0的x的取值范围是

23.(2008安徽理)设函数/(x)=—!—(x>0且XW1)

xlnx

(I)求函数/(x)的单调区间；

(II)已知2^>£对任意xe(0,l)成立，求实数a的取值范围。

24.(2008福建理)己知函数/尸ln(l+x)-xi

(I)求加)的单调区间;

(II)记兀。在区间［0,兀|(〃eN*)上的最小值为以令%=ln(l+〃)-bx.

(III)如果对一切小不等式府YJ仁-力匚恒成立，求实数c的取值范围；

也+2

(IV)求证：幺+如++%%"2"一：匹百-1.

a

a2a2a4a2a42,,'

v-2

25..(2008湖南理)已知函数Ax尸h?(l+x).

1+x

(I)求函数/(x)的单调区间；

(II)若不等式(1+1)"+"We对任意的〃eN*都成立(其中e是自然对数的底数).

n

求a的最大值.

Inx

26.(2008辽宁理)设函数/(x)=---Inx+ln(x+1).

1+x

(I)求y(x)的单调区间和极值；

(II)是否存在实数a,使得关于x的不等式/(x)2。的解集为(0,+8)?若存在，求

。的取值范围；若不存在，试说明理由.

27.(2008四川理)已知x=3是函数/(x)=aln(l+x)+x2-10x的一个极值点。

(1)求a；(II)求函数/(x)的单调区间；

(III)若直线y=6与函数y=/(x)的图象有3个交点，求匕的取值范围。

三.鬲函数

(2010年真题)

1.(2010陕西文)7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足

+y)=f(x)f(y)w的是

(A)黑函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数

a2y3o2

2.(2010安徽文)(7)设a=(2)5,6=心)5,c=(*)5,则a,b,c的大小关系是

555

(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a

3.(2010安徽文)(6)设"c>0,二次函数/(幻=。/+桁+。的图像可能是

4.(2010浙江文〉2.已知函数/(x)=log/x+l),若/(a)=l,a=

(A)0(B)l(C)2(D)3

5.(2010北京文)(6)给定函数①y=—,②y=log1(x+l),③-1|,@y^2x+],

2

期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

6.(2010北京文)⑷若a,b是非零向量,且。A.b，同，网,则函数/(x)=(xa+0>(M-a)

是

(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数

(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数

7.(2010安徽理)6、设。儿>0,二次函数〃x)=ax2+bx+c的图象可能是

(2009年真题)

1.(2009江西卷文)若存在过点(1,0)的直线与曲线〉=》3和〉=汗+”》_9都相切，则

4

。等于

A.-1或-至,421725D.-1或7

B.-1或一C.--^-―

6444644

2.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数,=匕竺(xeR,月/H-，)的反函数是

1+axa

\-ax.门口1、1+QX/人口1、

A、y=------(XER,且xW——)B、y=------(xcR,且xW——)

l+axa\-axa

]+x1—Y

c、y=—~-(xeD、y=-------(XGR,且％W-1)

a(l-x)Q(1+X)

3.(2009陕西卷文)设曲线y=x向(〃wN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标

为X"，则X]♦尤2.......X”的值为

11n

(A)-(B)--(C)--(D)1

nn+l〃+l

4.(2009天津卷理)设函数/(x)=；x—lnx(x>0),则y=/(x)

A在区间(Ll),(l,e)内均有零点。B在区间(L1),(1,e)内均无零点。

ee

c在区间d,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。

e

D在区间(2,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。

e

5.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数/(x)的部分图像如右图所示，则在(-2,0)上,

下列函数中与/(x)的单调性不同的是

A.y=x2+1

B.y=|x|+l

[2x+l,x>0

C.y=<?

[x3+l,x<0

ex,x>o

D.y=,

"e~\x<0

6.(2009福建卷文)若函数/(x)的零点与g(x)=4'+2x-2的零点之差的绝对值不超过

0.25,则“X)可以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C./(x)=ev-lD.f(x)=In|

\2)

.（2009重庆卷文）把函数/（x）=V—3x的图像G向右平移〃个单位长度，再向下平移u个

单位长度后得到图像若对任意的〃>0，曲线G与。2至多只有一个交点，则u的最小

值为（）

A.2B.4C.6D.8