高考数学模拟测试题集（附答案）

高考模拟测试1

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填

在题后括号内.

1.设集合A和集合B都是实数集R,且映射F：A-B把集合A中的元

素x映射到B中的元素-x+1,则在映射/■下，象1的原象所成的

集合是()

A.{1}B.{0}C.{0,11,1}D.{0,11,—2)

2.已知y=/(x)是定义在R上的偶函数，且“X)在(0,+8)上是减

函数,如果项<0,%>0且1匹Ie%I，则有()

A.\(-£)+\(-2)>0B./(%,)+/(x2)<0

C./(-x,)-/(-x2)>0D./(x,)-/(x2)<0

3.设mCR,则函数f(x)=sin(x+—)+mcos(x+—)的最小正周期为()

66

A.nB.2nC.—D.主

ImIImI

4.在等差数列{4}中，％+g=100,a3+4=80,那么牝+=()

A.40B.50C.60D.70

5.已知0<。<5,复数Z=1-，/应仇则iz的辐角主值是()

ITTC

A.7i-eB.--eC.-+OD.9

22

6.已知a,beR\贝「'才+b2〈i”是“ab+l>a+b”的()

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件

7.过圆°=2cos(6-()的圆心,且与极轴所在直线垂直的直线方程为

ps\nO=-^-

A.pcos9=-与B.

C.

8.

于t

9.一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面

半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球

被提出水面口寸，容器内的水面下降了（）

4331

A.—cmB.—cmC.—cmD.—cm

31643

10.某厂2001年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由

于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，

随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月

投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问：全年总利润3与

全年总投入N的大小关系是（）

A.①>NB.co<N

C.a）=ND.无法确定

11.将抛物线F=4x进行平移，使其焦点变为（3cosa3sin6）,当平移

后抛物线顶点与直线x+y=l的距离最大时，此抛物线的焦点坐标为

卜・当当）B.（考，考）

C.（逑.1逑）D.凶逑）

2,2（2，2）

6242

12.已知（2x*+1）=a0+fljX+a2xH--1-a6x',则即+a2+a4+a6

的值为（）

6666

.3-1D3+lr3+23-2

2222

二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分，把答案填

在题中横线上.

13.设集合A={xIIx-。1<2},8={xl"一!<1},且A=B,则实数a的取

x+2

值范围是.

14.已知a、b是直线，a、8、丫是平面，给出下列命题：

①ala,b邛,alb,则《±夕；②0±y,/ILy,则a〃优

③bla,圆明则b〃小④若a\\U'=dtU'=FMN\\V

其中正确的命题序号是.

15.设方程--（p+q）x?+p•q=O,（p,g>0且pHq）的解集为T,若

m,nGT,则由方程（》-刈2+（>_〃）2=100表示的不同位置的圆的个数

为.

16.点P（x,y）在由直线4：x-y=l、4：2y-x=l、x轴、y轴所围成

的四边形区域内（含边界），则x+y的最大值.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

ZI+i

已知:复数芍=Z+ig=•⑴求全;

(4/+2)-2z,

（2）若aABC三个内角A,B,C依次成等差数列，且

r

u=cosA4-2/cos2—，求l〃+z"的取值范围.

2

18.(本小题满分12分)

已知长方体AG中，棱AB=BC=3,棱BB尸4,连结BC过B点作BC

的垂线交CG于E,交BiC于F.

(1)求证:AC_L平面EBD；

(2)求ED与平面ABC所成的角的大小；

(3)求棱锥C—BDE的体积.Di

19.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=(x-l)2.数列｛4｝是公差为d的等差数列，｛bj是公

比为q(qdR且qWl)的等比数列，设

4=f(d-Ds=f(d+1),仇=f(q+1)也=f(q-1).

(1)求数列｛4｝和｛列的通项公式;

(2)设数列｛cj的前n项和为S.，如果对一切都有

—+—H---^^二巴小成“，求lim土L.

仇b2b„

20.(本小题满分12分)

以y轴为右准线的双曲线C经过点M(1,2),它的右焦点F在曲

线(x—l)?+(y—2)2=4(x>0)上，

(1)当MF//x轴时，求双曲线C的方程；

(2)求直线MF与双曲线C右支的另一个交点N的轨迹方程.

21.(本小题满分12分)

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行

一系列的促销活动.经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与

年促销费用C万元之间满足：3-x与1+1成反比例；如果不搞促销

活动，化妆品的年销量只能是1万件.已知2002年生产化妆品的设

备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32

万元的生产费用.若将每件化妆品的售价定为“其生产成本的150%”

与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销

兀.

(1)将2002年的年利润y万元表示为促销费t万元的函数；

(2)该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最

大？(注：利润=销售收入一生产成本一促销费，生产成本=固定费用

+生产费用)

22.（本小题满分14分）

对于函数f（x）,若存在与€火，使/（%0）=%成立，则称荀为f

（X）的不动点，如果函数/（幻=（//+以+13>0）有两个相异的不动点

Xi，》2.（1）若芭<1<4<2,且/（刀）的图象关于直线尸m对称，求证：

（2）若lx"<2且I占-％1=2,求b的取值范围.

高考模拟测试1

数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号123456789101112

答案CCBCDACADABB

二、填空题

13.OWaWl14.①④15.1616.5

三、解答题

17.解：(I)z2—~i-......................................................5分

(II)在AABC中，

2B=A+C,/.fi=60°M+C=120°,u+z2=COsA+icosC,.......7分

222

\u+z2l=cosA+cosC=1+g(cos2A+cos2C)=1-gcos(A-C).9分

由A+C=120°知A-C=120。-2C,

-120°</I-C<120°,-^<cos(A-C)<1.........................11分

<IM+Zl<—............................................12分

222

18.(1)证明：连结AC,则ACLBD,又AC是AC在平面ABCD内的射影,

.'.AiClBD；

又..认1」面B,C,CB,且AC在平面BCiCB内射影B|C，BE,

；.A|C_LBE.

XVBDABE=B,

，A|C_L面EBD.4分

(2)解：连结DF,A,D,VEF1B|C,EFlAjC,：.EFL面ABC,

/.ZEDF即为ED与平面A|BC(亦即A|B,CD)所成的角.…6分

由条件AB=BC=3,BB|=4,可知B]C=5,gp=—Rf=—CF--

5'15'5'

EF=—BF=—,EC=—BB=-,

B、F20B、F't4

।----------15FFQ

?.ED=JEC?+CD2=—,sinZEDF=—=—.

4ED25

・・・ED与平面ABC所成角为arcsin?.9分

25

111927

(3)丫梭镀C-80E=V梭锥E-8C0=§SABCD'EC=----3-3--=—12分

19.解：(1)由题意24=%-%=/(d+1)-〃4-1)=3+1-1)2-

."=2

0=(q-5)s=0,

an=2n-2.................................3分

同理%=.=(4-2尸

JT2

4q-

q=-2,b\=q2=4,

bn=(-2严.............6分

(2)...”幺+幺+…+=土+幺+…+=,

瓦%b„2b22I

上又%-%=2,;.%=2。=2-(-2严.

b.

｛品｝是首项为8,公比为一2的等比数列........9分

QQ

22n+l

S2„=j[l-(-2)"],S2n+1=|[l-(-2)],

[.5,1-(-2)2,,TIC........................12介

hm+11=lim——--J—=-2."7T

2,，

“T8S2n-81-(-2)

20.解：(1)可知M为圆心，0="£=2=2,尸(3,2),知为右顶点........2分

MA1

设双曲线为(x-x°)](y-2)2则:

/b2'

1-xo=4Z；Q=2;

.即双曲线为:

<3-x0=C；W-：=-l•，

g=2,

4

22

(x-Fl)_(y-2)=1............6分

412

②设N(、,y)则焉疆w。。,

又IMNI=INFI+IMPI=2x+2^:J(x—l)2+(y-2)2=2x+2

平方化简得点N的轨迹方程为

9(x+|)2-3(y-2)2=16(x>0).............12分

21.(1)解：由题意设：3-x=±将t=0,户1代入得k=2

r+1

:.x=3——..............2分

t+\

当年生产x(万件)时，年生产成本=年生产费用+固定费用

2

=32冗+3=32(3—一—)+3,

t+1

当销售X(万件)时，年销售收入=150%[32(3---)+3]+-/.

2+12

由题意，生产X万件化妆品正好销完，

年利润y=年销售收入一年生产成本一促销费

二,由

6分

(2)...y=50-(3+卫)(50-2^=42万元，.......10分

2f+l

当且仅当£11=①，即t=7时，丫2=42.

2f+1

・,・当促销费定为7万元时利润增大..............12分

22.解：(1)设g(x)=/(x)-x=Q/+S-l)x+1且〃>0,

*/x,<1<x2<2

-1)(々-1)<0,

KPX|X2<(2+x2)-l...............................2分

b-\

于是得：-1、1/(xx、)--1x,x

al+22

＞耳（再+工2）_3[区+X2）T]=；4分

又<丹<1<尤2<2,「.X|X2>X],

=x

于是又有：m=g(Xi+x2)--^-x1x2<g(X[+x2)-^x,~2<L

故得证：—</H<1,6分

2

另法：(I)设8(工)=f(x)-x=ax2+(b-l)x+l,且〃>0,

,由条件3vl</<2,得g(l)<0且g(2)>0……(2分)

h1八

Q+A<0

即《2。2(4分)

4。+2b—1>0

2+2--——->0

2a2a

1

m>—

b,1八

=><2n:•m=--e(-,1)（8分）

1

------>m2a2

4。

(2)由方程g(x)=or2+S-l)x+l=0可知七％=,>0,「・工1，12同号

a

1°若0<X]<2,则/一七=2,.\x2=X]+2>2

・・.g(2)<0,即4〃+2b—l<0.……①

又。2-X,)2=8分

a2a

2a+1=J(%_1)2+1,(•/a>0)代入①式得：270-1)2+1<3-2b,

解之得：.…10分

4

2°若一2v$<0,则A??=—2+项<—2.

g(-2)<0,即4a-2b+3<0.……②

又2a+1=J(b_l)2+1代入②式得：

_______7

2js-l)2+1<26-1.解之得力............13分

综上可知b的取值范围为g3<1•或b>............................14分

44

高考模拟测试2

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知a为锐角，，吆&=与，则cosa的值等于()

/八60/「、13/八、13/c、ll

(A)——(B)—(C)——(D)—

61616061

(2)已知点(a,—1)在函数y=logzx的图象上，则函数y=x"的

定义域为

(A){x|x20}(B){x|x>0}

(C){x|xV0或x>0}(D){x|xER}

(3)若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆

心角为

(C)n

(A)y(B)i(D)T

(4)从原点向圆/+/一6》+巴=0作两条切线，则两条切线间

4

圆的劣弧长为()

(A)—(B)%

3

(O—(D)—y

231

(5)已知函数y=/(x)的图象如右图

所示，则函数y="(lxl)l的图象在下列四

图中只可能是()

(7)某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票，现有邮

资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费

恰为7.50元，则最少要购买邮票()

(A)7张(B)8张(C)9张(D)10张

(8)(理)圆P=2cos。的圆心到直线pcos(e-|)=1的距离是

/71

(A)—(B)V2(C)-(D)1

22

(文)直线y=a(x+3)+2与直线y=-3x+3的交点位于第一象限，则

a的取值范围是()

(A)(-3,1)(B)(-8,-3)

(C)(—,—)(D)(—,+8)

232

(9)圆台轴截面的两条对角线互相垂直，上下两底面半径之比为

3：4,圆台的侧面积是70万©«2,则圆台的侧面母线长为

(A)10cm(B)10V2cm(C)8cm(D)872cm

(10)现有每张上分别写有1、2、3、4、5、6的六张卡片，如果可

将6反过来看作9,用它们组成没有重复数字的两位数，一

共可以组成()

(A)30个(B)40个(C)42个(D)60个

(11)设件和Fz为双曲线二-V=1的两个焦点，点P在双曲线上

4

且满足“建&=90°，贝|J△FFF2的面积是()

(A)1(B)f(C)2(D)V5

(12)若奇函数

y=/(%),(%*0),当xe(0,+8)时,/(x)=x-1,则不等式f(x-l)<0

的解集是()

(A){x|xV0或1VXV2}(B){xll<x<2}

(C){xl-l<x<0}(D){xlx<—2或—l<x<0}

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在

题中横线上.

22

(13)抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线二-二=1的左焦

169

点，则该抛物线方程为.

(14)(1+x)”的展开式中，某一项的系数为7,则展开式中第三项

的系数是.

(15)等差数列｛aj中，a尸一5,它的前11项的算术平均数为5,

若从前11项中抽出1项，余下10项的算术平均数还是5,则抽

出的第项.

(16)如图,在正方体ABCD—ABCD中,

选出两条棱和两条面的对角线,使这四条线段

所在的直线两两都是异面直线,如果我们先选

定一条面的对角线AB”那么另外三条线段可

以是(只需写出一种情况即可).

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

17(本小题满分12分)

已知：sin（a+工）+sinc=一^^,一工<a<0.求：cosa的值.

352

(18)(本小题满分12分)

已知复数zi和zz满足1&1=收上2l,arg-^-=-,lZl-z21=2百和Z2

Z24

在复平面内对应的点分别为A和B,0为坐标原点，求AAOB的面积.

(19)(本小题满分12分)

已知：如图，直三棱柱ABC—ABC中，ACJLBC,AC=BC=CC”M、N

分别为&B、BC的中点.

(I)求证:MN//平面ACCA；

(II)求证：MN_L平面A,BC；

(III)求二面角A—A,B—C的大小.

(20)(本小题满分12分)

某种射线在通过平板玻璃时，每经过1mm的厚度其强度衰减为原

来的a队试验发现，将10块1mm厚的平板玻璃叠加，该射线通过这

10块玻璃后的射线强度与通过一块11mm厚的平板玻璃后的射线强度

相同，这种现象说明每两块玻璃之间的缝隙也有衰减.为不高于通过

20mm厚的一块平板玻璃后的射线强度，至少需要多少块1mm厚的平板

玻璃叠力口9

（注：假设每两块平板玻璃之间的缝隙相同，可设每通过一个缝隙后

射线强度衰减为原来的X%.）

（21）（本小题满分12分）

已知数列｛aj的前n项和为S.，且对任意自然数n,总有

Sn=p（an—1）（p是常数且pWO,pWl）.数列｛bn｝中，bn=2n+q

（q是常数）.

（I）求数列｛an｝的通项公式an；

（n）若a尸bl,a2Vb2,求P的取值范围.

(22)(本小题满分14分)

22

已知椭圆二+二=1与射线y=&x(xNO)交于点A,过A作倾斜

24

角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.

(I)求证：直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；

(II)求AABC面积的最大值.

高考模拟测试数学2

参考答案及评分标准

一、(1)A(2)A(3)C(4)B(5)D(6)B(7)B(8)

C(9)A(10)B(ll)A(12)A

二、(13)y2=-20x(14)21(15)6

(16)BC,CD,AD或CC,,BD,AD或BC,CD,AD

或BC,DDi,AC

三、(17)解：由sin(a+工)+sina=得2sin(a+2)cos巳=一^^

35665

sin(tz+—)-........................4分

65

।冗_zpjTCTC

由——va<0,得——<。+一<—

2366

cos(aH—)=­...............................................8分

65

则

cosa=cos[(a+—)--]=cos(a+—)cos—+sin(a+—)sin—

666666

_3_41373-4

.........................12分

-5V-??-10

(18)解法(一)设|z2l=r,则lzj=&r.

在AACB中,14m=1芍一％21=2.Z4OB=arg^-=-……4分

Z24

由余弦定理IABI2TAO|2+|8。|2_2|AOI-IBOI-cosZAOB

得4=/+2/-2•扬2工

2

解得r=2.即|Z2|=2............................................8分

.,.IZI1=2V2.

11

S^=-\AOBO\-sinZAOB=--2-2y/2--=2...............12分

M0nBR222

解法(二)由I号1=aIZ2I得I幺1=行.

设=幺，则(y=V2(cos—+Zsin—)=1+i.................4分

z244

即3=1+，,均=(l+0z2.

Z2

由I哥一1=2,得I(1+i)z2~Z21=2.

分

Iil・lz21=2,k21=2......................................................................8

i/y

则lzJ=2ji=—.2,2近•J=2.......................12分

I4vnC/«>22

(19)(I)证：连AC,AB,.

由直三棱柱的性质,得AAil平面ABG,

r.AAJAB,则四边形ABB山为矩形.

由矩形性质得,ABi过一B的中点形

在△ABC中,由中位线性质，得MN//AC,.

又AGu平面ACCIAI,MN(Z平面ACC,A,,

••.MN//平面ACCiA,...........................................4分

(II)证：BCJ"平面ACC,A>,ACu平面ACC,A1,

.,.BClACi在正方形ACCA中，AtClACj

又BCnA£=C,「.AC」平面ABC.7分

由MN//AC”，MN1平面ABC.........................................................8分

(III)解：作CE1AB于E.

•平面ABC1平面ABB,AHr.CEJ■平面ABBA

作EFLAiB于F,连FC.由三垂线定理得ABLCF.

ZEFC为二面角A-A,B-C的平面角..............10分

令BC=2,在等腰口△ABC中，可求出=也.

在ABC中，由BC=2,A,C=2A/2,求出AB=2g.

由FC-A,B=BC-AiC

术中”2-2拒2行.ECV3

<KLDFC=----T=-=-LsinZEFC=-----=——

2V3V3FC2

ZEFC=60°....................................................12分

(20)M：由已知(a%)n=(a%)10•(X%)9

解得x%=(a%)5.......................................................................3分

设最少需要y块玻璃叠加.

则(a%)20>(a%)，・(a%)5............................................................7分

IO.v-1

(a%)2°>(a%尸

lOy-1

•/0<a%<1,.,.20<—:----

9

解得y>18.1

答：至少需要19块1mm厚的平板玻璃叠加.........12分

(21)解：(I)ai=Si=p(ai-1).

解得q=，-(pH0且pwl)...............2分

PT

当〃22时,%=Sn-5n_,=p(an-«„.1)

整理得(p-l)a.=pa,i

=-^—(n>2,n&N,p

«n-iPT

a.二上7(4)"T=(4)"(〃eN).......6分

p-\p-]p-l

(II)由已知，得

上=2+q①

<P-l................8分

("4+q②

将①代入②消去q并整理得(」一)2—(」一)—2<0.

p-1P-1

解得一1<‘一<210分

P—1

1T〜

PJ或P>2

・•.P的取值范围是(-oo,0)U(0,-)U(2,+00).............12分

2

"22

工上y-1

(22)解：(I)解方程组5+彳=]

y=V2x(x>0)

x=1(―

解L即A点坐标为(1,)...........2分

y=V2

设直线AB的斜率为k,则直线BC的斜率为-k.

直线AB的方程为了=©x—1)+夜，①

直线AC的方程为y=—k(x—l)+J5.②....................3分

将①代入椭圆方程并化简，得

(k2+2)x2-2(k-42)kx+k2-242k-2=0

.•.1和X,是它的两个根XRJ—2Sk—2...................4

k2+2

_jnz7__Mk2-4k+2-x/2SA

••yB=履8+'2—k=--...........................5分

K1，

同样可求得X=-+2^—>.........................................6分

ck2+2

一岳2+42+2近

九=--------：.................../分

fk2+2

：.kBC=%一"=猴.................................8分

XB~七

(II)设直线BC的方程为y=0x+机.

代入椭圆方程并化简，得

4x2+2y/2mx+m~-4=0

ISCI=V3lx,-x|=拒"16;2m

210分

ImI

点A到BC的距离d=H分

。yjm\\6-2m2)12/M2+(16-2,n2)/

=

一―〈港-----2----------=J

当且仅当2m=16-2m2,gpm=±2时，取等号....13分

所以aABC面积的最大值为正..............14分

高考模拟测试3

数学

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

(1)若互不相等的三个实数a、b、c成等差数列，a、c、b成等比数

歹U，则a：b：c等于()

(A)1：2：3(B)3：1：2

(C)4：1：2(D)4：1：(-2)

(2)(理)已知sinx=」("x〈会则x等于()

4

.1

(A)arcsin(--)(B)71-arcsin—

44

(C)一4+arcsin—(D)71+arcsin—1

44

(文)应丝的值是()

8

(A)V2+1(B)V3-2

(C)-1-V2(D)V2-1

(3)复数的共飘复数的平方等于()

(A)-2-2©(B)-2+273/

(C)4+2月(D)4-2A/3Z

(4)已知异面直线a、b分别在平面a、8内，且aCB=c,那么直

线。()

(A)与a、b都相交(B)与a、b都不相交

(C)只与a、b中的一条相交(D)至少与a、b中的一条相交

(5)(理)已知圆心的极坐标为(a,n)(a>0),则过极点的圆的

极坐标方程为()

(A)0=2asing(B)p=-2asin0

(C)p=2acos0(D)p--2acos0

(文)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是()

(A)x2+y2+4x-2y+7=0(B)x2+y2+8x+4y-6=0

(C)+/—4x+2y—5=0(D)/+>2-8x—2y—9=0

(6)圆台母线与底面成45°角，侧面积为3痣n,则它的轴截面面

积是()

(A)2(B)3(C)V2(D)3V2

22

(7)在同一坐标系中，方程2+)=1和二+匕=1(a、b均为正实

abab

数)所表示的曲线只可能是下列四个图形中的

(8)把函数y=/(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移2行个

单位，得到函数y=log?x的图象，则()

(A)/(x)=log2(x+2)+2(B)/(x)=log2(x-2)+2

(C)f(x)-log2(x+2)-2(D)/(x)=log2(x-2)-2

(9)如图四边形ABCD中，AD//BC,AD=AB,ZBCD=45°,ZBAD=90°,

将4ABD沿BD折起,使平面ABD_L平面BCD,构成三棱锥A—BCD.则

在三棱锥A—BCD,下列命题正确的是()

A

(A)平面ABD_L平面ABC

(B)平面ADC,平面BDC

(C)平面ABCJ_平面BDC

BCBC

(D)平面ADC，平面ABC

(10)在平面直角坐标系中有6个点，它们的坐标分别为(0,0),(1,

2),(-1,-2),(2,4),(-2,-1),(2,1)则这6个点可确定

不同三角形的个数为()

(A)14(B)15(C)16(D)20

22

(11)椭圆二+匕=1的焦点为Fi和F2,点P在椭圆上，如果线段

123

PFi的中点在y轴上，那么|PFi|:|PFz|的值为()

(A)7：1(B)5：1

(C)9：2(D)8：3

(12)已知函数y=/(》)与)^=广1(外互为反函数，y=/T(x+l)与

y=g(x)的图象关于直线y=x对称.若/(x)=log!(x2+2)(x>0),

2

则g(0)等于

(A)1(B)-1(C)3(D)-3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在

题中横线上.

(13)sin80°cos35°-sinl0°cos55°的值等于.

(14)已知抛物线)/=a(x+i)的准线方程是％=一3,那么抛物线的

焦点坐标是.

(15)已知/(x)=a，(a>l),g(x)=Z/S〉l),当/(匹)=g(%)=2时,

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字文明、证

明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)已知：4ABC中，C=120°,c=7,

a+b=8.

求cos(A-B)的值.

(18)(本小题满分12分)已知函数y=/(x)对任意实数为，处都有

/(匹+苫2)=/(/)+/口2)，且当x>0时，/(%)<0.

(I)试判断函数y=〃x)的奇偶性，并给出证明;

(H)试判断函数y=/(x)的单调性，并给出证明.

(19)(本小题满分12分)

在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边

形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如

图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则

当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大

值.

图②

图①

(20)(本小题满分12分)

已知三棱锥P—ABC中，PCJ_底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、

PC的中点，DE_LAP于E.

(I)求证：AP,平面BDE；

(II)求证:平面BDE_L平面BDF；

(III)若AE：EP=1：2,求截面BEF分三棱锥

P-ABC所成两部分的体积比.

22

⑵）（本小题满分12分）已知直线/与椭圆1+鼻=13＞匕〉0）有

a"b"

且仅有一个交点Q,且与x轴、y轴分别交于R、S,求以线段SR为对

角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程.

(22)(本小题满分14分)已知数列｛a｝的通项公式％>0(nGN),

它的前n项和记为Sn,数列｛S：｝是首项为3,公差为1的等差数列.

(I)求4与Sn的解析式；

(II)试比较Sn与3n4(nCN)的大小.

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