山东省济南市商河县2023-2024学年八年级（上）学期期末考试数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济南市商河县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（

）A．5 B． C． D．2．若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、103．已知点在轴上，则m的值为（）A． B． C．1 D．44．下列各式中，不正确的是（）A． B． C． D．5．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，246．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（

）A． B． C． D．8．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（）A． B． C． D．9．如图，直线，，，则（

）

A． B． C． D．10．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．14．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为．15．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为．16．如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为．三、解答题17．计算下列各题：(1)；(2)．18．解二元一次方程组：(1)；(2)．19．如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．如图：长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点．现将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合，求线段EF的长？21．如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．(1)点A坐标，点C坐标；(2)点B到x轴的距离是；(3)若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是；(4)连接点A、B、C得到，则的面积是．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)这个班共有男生人，共有女生人；(2)求初二1班女生体育成绩的众数是分，男生体育成绩的平均数是分．(3)若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？23．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：(1)甲车出发小时后，乙车才出发；(2)甲车的速度为，乙车的速度为；(3)请直接写出乙车对应函数的关系式；(4)甲、乙两车经过小时后第一次相遇．24．某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩雪容融(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？25．如图1，，的平分线交于点G，．(1)试说明：；(2)如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；(3)如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．26．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，直线经过点A，并与y轴交于点C．(1)求直线的函数表达式及c的值；(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）(3)在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在，说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据无理数的定义逐一判断选项即可．【详解】解：A.5是整数，不符合题意；B.是无理数，符合题意；

C.=2是整数，不符合题意；

D.是分数，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查无理数，掌握无限不循环小数是无理数是关键．2．D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：不是直角三角形，故不符合题意；不是直角三角形，故不符合题意；不是直角三角形，故不符合题意；是直角三角形，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．3．C【分析】根据轴上的点的横坐标为0，即可求解．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，故选：C．【点睛】本题考查了轴上点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为0是解题的关键．4．A【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而判断得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．【详解】解：，故A选项不正确，符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项正确，不符合题意；故选：A．5．C【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C．6．B【分析】根据为第四象限内的点，可得，从而得到，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵为第一象限内的点，∴，∴，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．7．B【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于4，另一条直角边长等于6，利用勾股定理可求得．【详解】解：将正方体展开，连接，则，，∴根据两点之间线段最短，，∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为．故选：B．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．8．B【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是对关系式进行化简，得到y与x的函数关系式．根据题意把x千米分成3千米和千米两部分，再根据单价乘里程表示出关系式，再化简即可．【详解】解：当时，，故选：B．9．C【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，首先根据三角形外角性质求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：如图

在中，，，．故选：C．10．C【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得为外角的平分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明，再利用平行线的性质可得结论④．【详解】解：∵∴，，∵平分∴∵平分，，∴．∵，∴∴，故①错误；∵平分，∴，∵，∴，即，∴，∵∴∴，故②正确；∵BD平分，∴∵，∴，故③正确；过点D作于N，于G，于H，如图，∵平分，，，∴∵平分，，，∴∴∴为外角的平分线，∴∵，∴∵∴，∵，∴，∵，∴即，故④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查与角平分线有关的角的计算，角平分线判定与性质，三角形内角和与外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外角的性质求解角的关系是解题的关键．11．乙【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．【详解】解：甲、乙两个班的平均分相同，，因此成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．12．【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．【详解】解：由题意得：，∴，故答案是：．13．【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．14．/【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据图象的性质来进行解答．根据k确定y的值随x的值增大而增大，再根据x的值进行比较．【详解】解：∵，∴y的值都随x的值增大而减小，∵，∴，故答案为：．15．【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：解：∵直线与交点的横坐标为1，∴纵坐标为，∴两直线交点坐标，∴x，y的方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16．【分析】根据题意即可求出点的坐标，进而找到点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，∴点横坐标为1，将代入直线，求得点的纵坐标为，根据勾股定理，得，∴点坐标为，同理，可得点的坐标为，点的坐标为，按照上述规律，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，勾股定理，坐标系中点的坐标规律．求出点、、、、的坐标是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的性质，把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则，把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算即可．【详解】（1）解：原式，；（2）解：原式，，．18．(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，将②代入①得：，解得：，将代入②得：，故原方程组的解为；（2）解：，得：，解得：，将代入②得：，解得：，故原方程组的解为．19．(1)见解析(2)【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；（2）由，得到，由得出，得出的度数．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．20．【分析】先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，在中，利用勾股定理可得，从而可得，设，则，然后在中，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：长方形纸片中，，，由折叠的性质得：，在中，，，设，则，在中，，即，解得，即线段的长为．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．21．(1),(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴的对称点以及三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据点的坐标的定义可得答案；（2）根据点到x的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；（3）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（4）利用割补法即可求得三角形的面积．【详解】（1）解：由题意可知，点A坐标为，点C坐标为，故答案为：,；（2）解：由题意可知，B到x轴的距离是，故答案为：；（3）解：若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是．故答案为：；（4）解：连接点A、B、C得到，则的面积是：，故答案为：．22．(1)20、25(2)8，(3)860名【分析】（1）本题根据条形图即可得出该班男生的总人数，从而得出女生的总人数；（2）本题根据平均数、众数的定义，掌握概念并熟练运用，即可解题；（3）本题根据图像中的数据得出该班不合格人数的比例，推出合格人数的比例，再乘以全年级人数即可解题．【详解】（1）解：由图可知：这个班男生人数为：（人），初二1班总人数为人，这个班女生人数为：（人），故答案为：20、25；（2）解：由扇形图可知：女生的众数为8分，男生的平均分为（分），故答案为：8，；（3）解：由图可知：男生未及格人数为1人，女生未及格人数为人，全年级体育测试成绩合格的学生有（人）．答：全年级体育测试成绩合格的有860名学生．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是从图中获取正确的信息．23．(1)1(2)48；80(3)(4)2.5【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图像的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．（1）由函数图像可得结论；（2）由速度路程时间得出结论；（3）用待定系数法求函数解析式即可；（4）根据相遇时甲、乙路程相等列出方程即可．【详解】（1）由图像可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；故答案为：1；（2）由图像可知，甲车的速度为,乙车的速度为，故答案为：48；80；（3）设乙所在的直线解析式为，把，代入解析式得：，解得，∴乙所在的直线解析式为，故答案为：；（4）设甲出发t小时，两车相遇，根据题意得：，解得，∴甲、乙两车经过2.5小时后第一次相遇．故答案为：2.5．24．(1)购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个(2)售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个【分析】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，根据数量关系列方程即可求解；（2）由（1）可知毛绒玩具的价格，设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，由此列方程即可求解．【详解】（1）解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，依题意得：，解得：．∴购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个．（2）解：设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，依题意得：，∴．又∵，均为正整数，∴或．∴售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售问题的综合，理解题意中的数量关系列方程是解题的关键．25．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)5或【分析】