2024届河南省鹿邑县联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届河南省鹿邑县联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数3．下列各式中计算正确的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．4．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y15．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．6．一组数中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．8．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．39．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根10．下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量；B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．11．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1012．已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．14．如图，已知点A是反比例函数y在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y的图象上，则k的值为________.15．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．17．已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________

．

三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．20．（8分）计算（1）（2）．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．（1）求，的值；（2）根据图像直接写出时的取值范围；（3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为2，求的值．22．（10分）化简：.23．（10分）如图，矩形的对角线与相交点分别为的中点，求的长度.24．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．25．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD，BF的延长线交AC于点E．备用图（1）求证：AB⋅AD=AF⋅AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求26．已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．2、B【解题分析】

根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B.【题目点拨】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握各性质定义.3、D【解题分析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【题目详解】A．、没有意义，此选项错误；B．a（a＞0），此选项错误；C．5，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．4、B【解题分析】解：∵点（﹣1，y1），（4，y1）在一次函数y=3x﹣1的图象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故选B．5、C【解题分析】试题解析：从图像可以看出当自变量时，y的取值范围在x轴的下方，故故选C.6、B【解题分析】

先将二次根式换成最简二次根式，再根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【题目详解】因为，所以是无理数，共有3个，故答案选B.【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，能够将二次根式化简是解题的关键.7、D【解题分析】

将点A（a，b）代入反比例函数的解析式，即可求解．【题目详解】解：∵A（a，b）在反比例函数的图象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a与b异号，

∴＜1．

故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，一定满足函数的解析式．8、B【解题分析】

根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．【题目详解】解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣3＝1；当x＝1时，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴当输入x＝﹣1时，输出结果为﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算，读懂题中的算法是解题的关键．9、B【解题分析】

求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断．【题目详解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根．10、D【解题分析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量;平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【题目详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量,故选项A错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故选项B错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．故选：D【题目点拨】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.11、B【解题分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在这两个数之间，故能构成三角形的只有B选项的木棒，故选B.点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.12、C【解题分析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】

根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【题目详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，

所以这组数据的中位数为=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．14、−3【解题分析】

设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=，CF=，则k=-OF•CF=-3．【题目详解】设A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函数y=图象上，

∴ab=，

分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°−∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，

∴k=−OF⋅CF=−b⋅a=−3ab=−3.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质.15、4；1．【解题分析】

首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【题目详解】点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．故答案为：4；1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．16、1【解题分析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【题目详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．17、．【解题分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），∴方程组的解为．故答案为为．18、【解题分析】

根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【题目详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】

先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．【题目详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CF，

∴四边形ABFC为平行四边形．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．20、4+；6+【解题分析】

（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【题目详解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考点：二次根式的混合运算21、（1），；（2）；（3）或【解题分析】

（1）将点代入到直线中，即可求出b的值，然后将点P的坐标代入直线中即可求出m的值；（2）根据图象即可得出结论；（3）分别用含a的式子表示出点C和点D的纵坐标，再根据CD的长和两点之间的距离公式列出方程即可求出a．【题目详解】解：（1）∵点在直线上∴∵点在直线上，∴∴（2）由图象可知：当时，；（3）当时，，当时，∵∴解得或【题目点拨】此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握根据直线上的点求直线的解析式、一次函数与一元一次不等式的关系和直角坐标系中两点之间的距离公式是解决此题的关键．22、【解题分析】

先对原式中能因式分解的分子和分母进行因式分解，然后再对括号内进行运算，最后将除变为乘进行运算即可.【题目详解】解：原式＝＝＝＝【题目点拨】本题考查了分式的四则混合运算.其关键在于：①：先对能因式分解的分子和分母因式分解；②是灵活应用除以一个数就等于乘以它的倒数.23、【解题分析】

根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．24、2(x﹣3)2．【解题分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【题目点拨】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25、（1）详见解析；（2）DF=【解题分析】

（1）证△AFB∽△ADC即可

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则B