山东省济宁市邹城八中学2024届数学八下期末质量检测试题含解析

山东省济宁市邹城八中学2024届数学八下期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b32．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝3．在直角坐标系中,函数与的图像大数是（）A． B．C． D．4．平面直角坐标系内，将点向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是()A． B． C． D．6．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A． B． C．2 D．8．已知一组数据1，l，，7，3，5，3，1的众数是1，则这组数据的中位数是()．A．1 B．1．5 C．3 D．59．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．510．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．11．若分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A．24m B．22m C．20m D．18m二、填空题（每题4分，共24分）13．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．14．已知直线与直线平行且经过点，则______.15．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．16．两条对角线______的四边形是平行四边形.17．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.18．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：(1)(2)20．（8分）如图，中，.（1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接，若则的周长是．（直接写出答案）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×22．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．23．（10分）计算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷224．（10分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（12分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花元可以买到计划数量的倍还多个，棒棒糖的原单价是多少？26．如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当时，点的坐标为（，）（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．2、C【解题分析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【题目详解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故选C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．3、B【解题分析】

根据四个选项图像可以判断过原点且k＜0，，-k＞0即可判断.【题目详解】解：A.与图像增减相反，得到k＜0，所以与y轴交点大于0故错误；B.与图像增减相反，得到k＜0，所以与y轴交点大于0故正确；C.与图像增减相反，为递增一次函数且不过原点，故错误；D.过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选B【题目点拨】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小；常数项为0，函数过原点.4、B【解题分析】

向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．【题目详解】解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m-3，n），

即点N的坐标是（m-3，n），

故选B．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、B【解题分析】

根据最简二次根式的定义选择即可．【题目详解】A、与是同类二次根式，故A不正确；B、与不是同类二次根式，故B正确；C、是同类二次根式，故C不正确；D、是同类二次根式，故D不正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．6、A【解题分析】

根据反比例函数的图像与性质解答即可.【题目详解】∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故选A.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.7、A【解题分析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．8、B【解题分析】

数据1，1，x，7，3，2，3，1的众数是1，说明1出现的次数最多，所以当x=1时，1出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，处于中间位置的数是1和3，所以中位数是：（1+3）÷1=1.2．故选B.9、B【解题分析】

解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E在BC边上可移动的最大距离为1．故选B．【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）．10、C【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．11、A【解题分析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：分式有意义，，解得：．故选：．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12、A【解题分析】

过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【题目详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：铁塔的高度为24m．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、20%【解题分析】

设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．14、1【解题分析】

根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．【题目详解】解：∵直线与直线平行，∴k＝-1.∴直线的解析式为.∵直线经过点（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【题目点拨】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．15、（16，8）．【解题分析】

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【题目详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．16、互相平分【解题分析】

由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【题目详解】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．17、1【解题分析】试题解析：连接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，

∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．

18、x≠1【解题分析】

分式有意义的条件是分母不等于零．【题目详解】∵分式在实数范围内有意义，∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据二次根式的乘法法则进行运算即可（2）分母有理化即可【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】此题考查二次根式的乘法，解题关键在于掌握运算法则20、（1）见解析；（2）7.【解题分析】

（1）利用基本作图作的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出，然后利用等线代换得到的周长.【题目详解】解：（1）如图，为所作：（2）就为边上的垂直平分线，的周长故答案为：.【题目点拨】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.21、（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.【解题分析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；详解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD，∴DF=•4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，∵Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC=×48=24，∴BE=AB-AE=24-2t，∴24-2t=2t，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF⊥BC∴AE∥DF，∵AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，由（1）知：四边形AEFD是平行四边形则当AE=AD时，四边形AEFD是菱形∴2t=48-4t，解得t=8，又∵t≤==12，∴t=8适合题意，故当t=8s时，四边形AEFD是菱形．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.22、CE=【解题分析】

作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【题目详解】如图，点E为所作；设CE=x，则EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．【题目点拨】本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.23、（1）52【解题分析】

（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【题目详解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【题目点拨】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解题分析】

(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【题目详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【题目点拨】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25、棒棒糖的原单价为3元．【解题分析】【分析】设棒棒糖的原单价是x元，由等量关系“优惠后，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个”，列出方程，解方程进行检验后即可得答案.【题目