2024届江苏省南通市东方中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届江苏省南通市东方中学八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（）A．52和54B．52C．53D．542．2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A． B．C． D．3．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为，，则与大小关系为（）A． B．C． D．不能确定4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()A．8 B．9 C．10 D．25．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形8．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣110．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误11．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°12．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．14．分解因式：2x2-8x+8=__________.15．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.16．如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．17．分解因式：___．18．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？20．（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．21．（8分）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？22．（10分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．23．（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.24．（10分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八()班每位同学做道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：；.（2）该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是.（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.25．（12分）晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．（1）求甲方案实际付款金额元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额元与x的函数关系式；（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。考点：众数的计算2、D【解题分析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=，=，=，=所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.3、A【解题分析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【题目详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故选A．【题目点拨】本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式是正确解答的前提．4、B【解题分析】

取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．【题目详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE=OC=4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．5、A【解题分析】

根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．【题目详解】A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．故选A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6、C【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义进行解题即可【题目详解】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式A选项不符合（2）B选项不符合（2）C选项满足两个条件D选项不符合（2）故选C【题目点拨】本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型7、D【解题分析】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【题目详解】A.有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【题目点拨】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.8、D【解题分析】

根据最简二次根式的定义，可得答案．【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数=3，故A不符合题意；B.被开方数含分母，故B不符合题意；C.被开方数含能开得尽方的因数=2，故C不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则9、B【解题分析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．10、C【解题分析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．11、B【解题分析】

根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【题目详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；故选B.12、D【解题分析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【题目详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．【题目点拨】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，1）和（2，1）.【解题分析】

设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．【题目详解】解：设直线AB的解析式为，∵点（1，2）在直线AB上，∴，解得：b＝，∴直线AB的解析式为．∴点A（5，0），点B（0，）．画出图形，如图所示：∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．【题目点拨】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14、2(x-2)2【解题分析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【题目详解】：2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.【题目点拨】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.15、（5【解题分析】

树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【题目详解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案为(5+1【题目点拨】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.16、，．【解题分析】

根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，∴，，，∴四边形的周长是：，同理可得出：，，…所以：，四边形的周长，∴四边形的周长是：，故答案为：20；．【题目点拨】此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．17、【解题分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【题目详解】,,．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．18、2【解题分析】

设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【题目详解】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案为2.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为1530%（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是2+42【解题分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答20、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解题分析】

（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．【题目详解】解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，7）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（4，7）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴点A的坐标为（4，7）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（4，7），∴点B的坐标为（4，3）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；4+c=3．∴c=4．∴直线MN的解析式为y=x+4．将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴点E的坐标为（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，7），∴点C的坐标为（﹣3，3）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=7．当3≤t＜5时，如图3所示；S=；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（3）可知点G的坐标为（﹣4，7）．∴FG=t﹣5．∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．当7≤t≤6时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．S=SABCD﹣SCEF=．综上所述，S与t的函数关系式为S=【题目点拨】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．21、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解题分析】

解：设1班有x人，则2班有0.9x人，由题意，得－＝4，解之得x＝50(人)．经检验x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款为＝36(元)，2班人均捐款为＝40(元)．答：1、2两个班人均捐款各36元和40元．22、(1)证明见解析；(2)矩形；(3)证明见解析.【解题分析】

(1)证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单．(2)根据矩形的判定解答即可．(3)根据正方形的判定解答即可．【题目详解】证明：(1)∵四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，BD＝CE；∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝CE；又∵BD∥CE，∴四边形ADCE是平行四边形．(2)在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是矩形，故答案为矩形；(3)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝AD＝AB；∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°；∴平行四边形ADCE是正方形．【题目点拨】此题考查正方形的判定，能够运用已学知识证明四边形是平行四边形，另外要熟练掌握正方形的性质及判定．23、；数轴表示见解析.【解题分析】

先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【题目详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集为：，在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.24、（1）；；（2）题，题；（3）这节复习课的教学效果明显.，【解题分析】

求得频数之和即可得出b的值，再利用总