山西省吕梁市交口县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

山西省吕梁市交口县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功.神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段.下列航天图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A. B. C. D.5.如图，，，，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.6.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.如图，是的切线，点是切点，连接交于点，延长交于点，连接，若，，则的长为（）A. B. C. D.8.据国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（）A. B. C. D.9.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.10.位于山西晋城市的泽州古桥，享有“华北第一桥”的美誉.如图1是其中一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为（）图1图2A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________.12.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是__________.13.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为2，则的值为__________.14.如图，，分别与相切于点，，为的直径，若，则的形状是__________.15.用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…0123………则根据表格上的信息，当时，__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（每小题5分，共10分）解下列方程：（1）； （2）.17.（本题9分）2023年12月16日，中央经济工作会议定调“双碳”发展，推动能耗“双控”向碳“双控”转变.为落实中央关于“双碳”的战略部署，必须加快推进绿色能源开发利用.绿色电能的主要来源为风能、太阳能等，在生产电力的过程中，绿色电能的二氧化碳排放量为零或趋近于零.为了解风力发电机组每天的发电量（记为Q），现对风力发电机组中每台风力发电机一天的发电量进行了随机调查，并将发电量的数据统计整理成不完整的频数分布表和频数分布直方图：发电量Q/万千瓦时频数频率10，0252a120.3b90.225每台风力发电机一天发电量的频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a与b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该风力发电机组共有200台风力发电机，请估计该风力发电机组中一天发电量不少于2.5万千瓦时的风力发电机有多少台？（3）绿色能源是指不排放污染物，能够直接用于生产生活的能源.某数学兴趣小组为了进一步学习绿色能源的相关知识，收集到太阳能热水、风力发电、氢能源汽车的图片，将其制成编号分别为A，B，C的三张卡片（除内容外，其余完全相同），他们将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A和C的概率.18.（本题8分）如图，在中，，点，，分别是边，，上的点，以为直径的半圆经过点，，且平分.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长.19.（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且满足的面积等于8，点的坐标为___________；（3）当时，的取值范围是___________.20.（本题8分）阅读与思考【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或其某一部分通过恒等变形，化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题.【知识运用】周末，明明同学在复习配方法后，他对代数式进行了配方，发现，明明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论是的最小值是2，即的最小值是2.明明同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答.（1）求代数式的最小值；（2）求代数式的最值.21.（本题9分）某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价元时，书店一天可获利润元.（1）求关于的函数解析式；（2）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？22.（本题11分）综合与实践【模型感知】手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型.两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型.（1）如图1，已知和都是等边三角形，连接，.求证：；图1图2图3【模型应用】（2）如图2，已知和都是等边三角形，将绕点旋转一定的角度.当点在的延长线上时，求证：；【类比探究】（3）如图3，已知和都是等边三角形.当点在射线上时，过点作于点.直接写出线段，与之间存在的数量关系为_____________.23.（本题12分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上一动点.图1图2（1）求这个二次函数的解析式；（2）当动点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时四边形面积的最大值和点的坐标；（3）如图2，点在抛物线对称轴上，点是平面内一点，是否存在这样的点，，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1—5DBDAB6—10ACBCC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、812、213、14、等边三角形15、三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、解：（1）移项，得.配方，得，.由此可得，，（2），，..方程有两个不等的实数根，即，.17、解：（1），补全频数分布直方图如下：每台风力发电机一天发电量的频数分布直方图（2）（台）.答：估计该风力发电机组中一天发电量不少于2.5万千瓦时的风力发电机有125台.（3）根据题意，列表如下：由表格可知，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是和的结果有2种，.18、（1）证明：如图，连接.平分，.，...，，是半圆的半径，是半圆的切线；（2）解：如图，连接，，，，，.，...是半圆的直径，.....19、解：（1）点在反比例函数的图象上，..反比例函数的解析式为.点在反比例函数的图象上，..点坐标为.由题意得：，.一次函数的解析式为；（2）或；（3）或.20、解：（1），的最小值是1；（2），的最大值是5.21、解：（1）由题意得：；关于的函数解析式为；（2）当时，则，化简得：，或，为了尽快减少库存，，答：书店每天要盈利750元，则需降价15元；（3）由（1）知，，，，则当时，取得最大值