2023-2024学年新疆昌吉州八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆昌吉州八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.要使分式21−x有意义，则x应满足A.x>1 B.x<1 C.3.下列运算结果正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.4.下列各组长度的线段能构成三角形的是(

)A.1cm，3cm，2cm B.3cm，7cm，3cm

C.5.在直角坐标系中，点P(2,1)关于A.(2,1) B.(−26.如图，在△ABC中，AB=AD=DA.75°

B.70°

C.65°7.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.x2−1=x⋅x−18.如图，B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE

A.BC=EF B.∠A=9.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数为(

)

(aA.10 B.15 C.20 D.25二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.计算：(2x+y11.已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为

．12.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠A

14.若3x=2，3y=5，则15.对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b=1a−b2，例如，三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

计算：

(1)(2+1)(17.(本小题13分)

(1)因式分解(a+3)(a−7)+21；

(2)下面是小李同学解方程2x−3+5=1−x3−x的过程，请认真阅读并解答相应问题．

18.(本小题8分)

已知△ABC，求证：∠19.(本小题8分)

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=C20.(本小题12分)

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E、D，连接CE；

③过C作CF/​/AB交PQ于点F，连接AF．21.(本小题10分)

某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的1.5倍，设第一次购进水果的重量为x千克．

(1)用含x的式子表示：第一次购进水果的单价为______元/千克，第二次购进水果的重量为______千克；

(222.(本小题12分)

已知点P在∠MON内.如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．

(1)若∠MON=50°，求∠23.(本小题14分)

如图(1)，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．

把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．

(1)用上述“面积法”，通过如图(2)中图形的面积关系，直接写出一个等式：______．

(2)如图(3)，直角△ABC中，∠ACB=90°答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：∵分式21−x有意义，

∴1−x≠0，

解得x≠1．

故选：3.【答案】B

【解析】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；

B、(2a2)3=84.【答案】C

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

B、3+3<7，不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+6>6，能够组成三角形，故此选项正确；

5.【答案】C

【解析】解：点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,−1)，

故选：6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AD，∠B=70°，

∴∠ADB=70°．

∵AD=DC，

∴∠C=∠DA7.【答案】C

【解析】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；

B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；

C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8.【答案】C

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+EC，

即BC=EF，

A、添加BC=EF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、添加∠A=∠D不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

C、添加A9.【答案】C

【解析】解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；

(a+b)5的第四项系数为10=610.【答案】4x【解析】【分析】

本题主要考查平方差公式，属于基础题．

运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2计算求解即可．

11.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．

【解答】

解：设所求多边形边数为n，

则(n12.【答案】90x【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，

依题意，得：90x=60x−6．

故答案为：90x=60x−6．

设甲每小时做13.【答案】40°【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

14.【答案】45【解析】解：∵3x=2，3y=5，

∴32x−y

=(3x)2÷3y

=215.【答案】x=【解析】解：根据题中的新定义，化简得：1x−4=2x−4−1，

去分母得：1=2−x+4，16.【答案】解：(1)原式=2−1−(8−42+1)

=1−8+42−1【解析】(1)先用平方差公式，完全平方公式展开，再合并即可；

(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分，化简后将17.【答案】二

利用乘法分配律计算时括号中第二项没有乘5

【解析】解：(1)(a+3)(a−7)+21

=a2−7a+3a−21+21

=a2−4a

=a(a−4)；

(2)①第二步开始出现错误，这一步错误的原因是利用乘法分配律计算时括号中第二项没有乘5；

故答案为：二，利用乘法分配律计算时括号中第二项没有乘5；18.【答案】解：过C作CF/​/AB，

则∠B=∠BCF，

∴∠B+【解析】过C作CF/​/AB，则∠B19.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC【解析】根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°20.【答案】(1)证明：由作法得PQ垂直平分AC，

∴AD=CD，

∵CF/​/AB，

∴∠EAD=∠FCD，

在△AED和△CFD中，

∠EAD=∠F【解析】(1)先利用基本作图得到PQ垂直平分AC，所以AD=CD，再根据平行线的性质得到∠EAD=∠FCD，然后利用“ASA”可判断△21.【答案】960x

1.5【解析】解：(1)根据题意得：第一次购进水果的单价为960x元/千克，

第二次购进水果的重量为1.5x千克．

故答案为：960x，1.5x；

(2)根据题意得：18001.5x−960x=2，

解得：x=120，

经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×120=180(千克)．

答：该水果店老板第一次购进这种水果120千克，第二次购进这种水果180千克．

(1)利用第一次购进水果的单价=总价÷22.【答案】解：(1)∵点P关于射线OM的对称点是G，

∴∠GOM=∠POM．

∵点P关于射线ON的对称点是H，

∴∠HON=∠PON．

∵∠MON=∠MOP+∠NOP=50°，

∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠NOP【解析】(1)根据轴对称的性质可得对称轴两边的对应角相等，那么∠GOM=∠POM，∠HON=∠PON，那么∠GOH=2∠MON；

(2)作点P23.【答案】(1)x2+5x+6=(x+3)(x+2)

(2)如图(3)，直