2024届四川省广安华蓥市第一中学数学八下期末质量检测试题含解析

2024届四川省广安华蓥市第一中学数学八下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（）A．11 B．14 C．22 D．282．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a2+b23．如果代数式能分解成形式，那么k的值为（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±184．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不对5．如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为()A． B．C． D．6．直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．7．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为5的格点的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．48．一次函数的图象经过原点，则的值为()A． B． C． D．9．下列各数中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．310．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝911．某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，，，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A． B． C． D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，连接AC，那么四边形ABCD的最大面积是（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．14．菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________．15．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．16．如图，在▱ABCD中，，在边AD上取点E，使，则等于______度.17．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.18．计算：=_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）求证：四边形AFCE为菱形；（3）求菱形AFCE的周长．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点的“3级关联点”为，即．已知点的“级关联点”是点，点B的“2级关联点”是，求点和点B的坐标；已知点的“级关联点”位于y轴上，求的坐标；已知点，，点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．21．（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.22．（10分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．（1）求证：ΔDFM≅ΔBEN；（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．(1)判断四边形DECF的形状，并证明；(2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．24．（10分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）25．（12分）(1)分解因式:(2)解方程:26．已知，，若，试求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE−CE=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【题目点拨】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=42、D【解题分析】

各项分解因式，即可作出判断．【题目详解】A、原式=（x+y）2，不符合题意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合题意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合题意；D、原式不能分解因式，符合题意，故选D．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．3、B【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故选：B．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、A【解题分析】分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=C+D．详解：如图，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故选A．点睛：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5、D【解题分析】

求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．【题目详解】∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，故选D．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．6、A【解题分析】

根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.【题目详解】解：当y=0时，可得计算所以直线与x轴的交点为：故选A.【题目点拨】本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.7、B【解题分析】

根据勾股定理、结合图形解答．【题目详解】解：∵(5∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、5，

∴到点A的距离为5的格点如图所示：共有6个，故选：B．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a28、B【解题分析】分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m的值即可．详解：∵一次函数的图象经过原点，∴m=1．故选B．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．9、D【解题分析】

判断各个选项是否满足不等式的解即可.【题目详解】满足不等式x>2的值只有3，故选：D．【题目点拨】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.10、A【解题分析】

首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【题目详解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故选：A．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．11、C【解题分析】试题分析：根据数据的特点可知众数为10，因此可得，解得x=10，因此这五个数可按从小到大排列为8、10、10、10、12，因此中位数为10.故选C考点：众数，中位数，平均数12、B【解题分析】

等腰直角三角形△ABC的面积一定，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，即可求出面积，做出选择即可．【题目详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，面积为2×2=4，故选：B．【题目点拨】此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，线段的中垂线的性质，何时面积最大是正确解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=﹣x+【解题分析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【题目详解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直线BC的解析式为y=﹣x+故答案为y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．14、【解题分析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【题目详解】由已知得,菱形面积=.故答案为:.【题目点拨】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.15、1【解题分析】

过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【题目详解】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16、1【解题分析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【题目详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17、18【解题分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【题目详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．18、【解题分析】

根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm．【解题分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA即可得出两三角形全等；（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（3）设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，进而得到菱形AFCE的周长．【题目详解】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=1．所以菱形AFCE的周长为1×4=20cm．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，矩形的性质等知识.根据勾股定理并建立方程是解题的关键.20、（1），；（2）；（3）．【解题分析】

(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．(2)根据关联点的定义和点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M'位于y轴上，即可求出M'的坐标．(3)因为点C(-1,3)，D(4,3)，得到y=3，由点N(x,y)和它的“n级关联点”N'都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．【题目详解】解：点的“级关联点”是点，，即．设点，点B的“2级关联点”是，，解得．点的“级关联点”为，位于y轴上，，解得：，．点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，，，，，解得：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）详见解析.【解题分析】

（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；

（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；

（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；

（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【题目详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周长=2+2；(4)画出△A'B'C′如图所示.【题目点拨】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．22、（1）见解析；（2）是，理由见解析【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．【题目详解】（1）证明：在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延长AB至点E，延长CD至点F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM≅ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM≅ΔBEN，∴DM=BN，在▱ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四边形ANCN是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23、（1）四边形DECF是矩形，理由见解析；（2）存在，EF=4.2．【解题分析】

(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定义得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四边形DECF是矩形；(2)连结CD，由矩形的性质得到CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【题目详解】解：(1