2022年高考物理一轮-抛体运动教师讲解版

文档来源网络整理侵权必删PAGE14.2抛体运动必备知识清单一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.命题点精析（一）平抛运动的规律1．飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝eq\r(v\o\al(x2,)＋v\o\al(y2,))＝eq\r(v\o\al(02,)＋2gh)，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图3所示．图35．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4所示，即xB＝eq\f(xA,2).图4推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα典型例题例1如图5所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是()图5A．a和b的初速度大小之比为eq\r(2)∶1B．a和b在空中运动的时间之比为2∶1C．a和c在空中运动的时间之比为eq\r(2)∶1D．a和c的初速度大小之比为2∶1【答案】C【解析】根据t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和b在空中运动的时间之比为eq\r(2)∶1；根据v＝eq\f(x,t)可知a和b的初速度大小之比为1∶eq\r(2)，选项A、B错误．根据t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和c在空中运动的时间之比为eq\r(2)∶1；根据v＝eq\f(x,t)可知a和c的初速度大小之比为eq\r(2)∶1，选项C正确，D错误．练1如图6所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则()图6A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的eq\f(1,2)D．A的末速度比B的大【答案】AD【解析】由题图可知，两球的位移大小均为eq\r(l2＋（2l）2)＝eq\r(5)l，A正确；由小球在竖直方向做自由落体运动得y＝eq\f(1,2)gt2可知，小球在空中运动时间t＝eq\r(\f(2y,g))，故A的运动时间是B的eq\r(2)倍，B错误；再结合水平分运动x＝v0t可得v0＝xeq\r(\f(g,2y))，故A的初速度是B的eq\f(1,2\r(2))，C错误；由矢量的合成运算可得小球落地时的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(\f(gx2,2y)＋2gy)，故vA＝eq\f(\r(17gl),2)、vB＝2eq\r(gl)，D正确。练2发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝eq\f(1,2)gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由veq\o\al(2,y)＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．命题点精析（二）有约束条件的平抛运动如图7所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).图7例2(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图8所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图8A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】AC【解析】水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故选项C正确，D错误．练3如图所示，这是投掷飞镖游戏的示意图，O点距水平地面的高度为h，竖直靶板与O点的距离为x，不计空气阻力。当投掷者从O点以某一速度向右水平掷出飞镖时，飞镖打在靶上距地面eq\f(h,2)的C点。现将竖直靶板向右移动eq\f(x,2)，仍以相同速度从O点掷出飞镖，飞镖打在靶上的位置应该是()A．打在C点B．打在地面与C点之间C．恰好打在靶板与地面的交点处D．不能打在靶板上【答案】D【解析】飞镖打在靶上距地面eq\f(h,2)的C点时有eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，得t1＝eq\r(\f(h,g))，初速度为v0＝eq\f(x,t1)＝xeq\r(\f(g,h))，现将竖直靶板向右移动eq\f(x,2)，则eq\f(3,2)x＝v0t2，y＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得：y＝eq\f(9,8)h>h，则飞镖不能打在靶板上，故D正确，A、B、C错误。练4(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力。下列说法正确的有()A．排球两次飞行过程中加速度相同B．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大【答案】ACD【解析】不计空气阻力，排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，加速度均为重力加速度g，故A正确；设排球的抛体高度为h，第一次从M到P，重力做正功为WG＝mgh，第二次做斜上抛运动，从P到Q到N点，重力做功为零，故B错误；排球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由h＝eq\f(1,2)gt2知运动时间相同，但xNP>xQN，由x＝v0t可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故C正确；将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛，则由M到P和Q到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度vy一样，但M到P的水平位移大，则水平速度v0较大，由v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))可知从M到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小，故D正确。命题点精析（三）平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解．求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件．常见运动情景的研究方法例3(多选)如图所示，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动．下列说法正确的是()A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速率将不变D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将不变【答案】BC【解析】小球做平抛运动时，加速度为重力加速度g，在斜面上运动时，加速度为a＝gsinα(α为斜面的倾角)，选项A错误，选项B正确；小球平抛后又紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，小球在斜面上所受的弹力对小球不做功，整个过程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，整个过程也只有重力做功，两种方式小球机械能守恒，所以小球落地速率将不变，选项C正确；当在斜面上运动时，由运动的合成与分解知，小球在竖直方向的加速度小于重力加速度g，所以撤去斜面后，小球落地时间变短，选项D错误．练5如图所示，A点是倾角为30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速度v0平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速度变为v时，小球恰好打在C点，则有()A．v<eq\f(v0,2) B．v＝eq\f(v0,2)C．v0>v>eq\f(v0,2) D．v＝eq\f(\r(3)v0,2)【答案】A【解析】过B点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于M点，由几何关系可知，M点即为QB的中点，如果平抛的初速度为原来的一半，则轨迹交于M点，由于平抛运动的轨迹越往下则往竖直方向偏，所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与QB交于N点，则水平位移比轨迹交于M点的更小，即v<eq\f(v0,2)，故A正确。练6如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为()A．eq\f(4\r(2),3)m B．eq\f(2\r(2),3)mC．eq\f(3\r(2),4)m D．eq\f(4,3)m【答案】A【解析】设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间t1＝eq\r(\f(2h,g))，从D点抛出的小球运动的时间t2＝eq\r(\f(h,g))，在水平方向上有v0t1－v0t2＝eq\f(h,2tanθ)，x＝v0t1－eq\f(h,tanθ)，代入数据得x＝eq\f(4\r(2),3)m，故A正确，B、C、D错误。例4某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关【答案】C【解析】设OP与水平方向之间的夹角为θ，将末速度进行分解如图所示：则eq\f(vy,vx)＝tanθOE＝Rcosθ，PE＝Rsinθ平抛运动的水平位移x＝BO＋OE＝R＋Rcosθ又x＝vxt，设发射点到B的高度为h，弹丸沿竖直方向的位移y＝h＋PE＝h＋Rsinθ又y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)vyt则eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)vyt,vxt)＝eq\f(vy,2vx)＝eq\f(1,2)tanθ由于P点的位置是固定的，则x是固定的，所以弹射器的高度只能有一个位置。由于弹射器的高度只能有一个位置，则竖直方向弹丸的位移是固定的，由y＝eq\f(1,2)gt2可知弹丸下落的时间是固定的，所以弹丸的初速度也是固定的。即只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故A、B、D错误，C正确。练7如图，从O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(未画出，可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度大小之比v1∶v2为()A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(tanα)【答案】C【解析】设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2.对球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gt12；对球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gt22，联立解得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正确．练8如图所示，半圆槽MABCN在竖直面内，M点、N点是半圆的水平直径的两个端点，O点是半圆圆心，OB为竖直半径，A、C为半圆周上的两点，两点连线AC垂直平分OB。现有三个小球a、b、c，先从M点水平向右先后抛出a、b两小球，两球依次落在A、B两点；再从P点水平向右抛出c球(P是直径MN上的某一点)，c球恰好垂直圆周击中C点，则下列说法中正确的是()A．a、b、c三球的下落时间之比为1∶2∶1B．c球抛出点P有可能与M点重合C．a、b、c三球的平抛初速度之比为(2－eq\r(3))∶eq\r(2)∶2eq\r(3)D．a、b、c三球的机械能之比为(7－4eq\r(3))∶2∶12【答案】C【解析】由题可知，a、b、c三个小球在竖直方向的位移之比为1∶2∶1，由h＝eq\f(1,2)gt2可知它们的下落时间之比为1∶eq\r(2)∶1，故A错误；c球恰好垂直圆周击中C点，则速度的反向延长线经过O点；由平抛运动的推论可知，抛出点到C之间的水平距离等于O到C点水平距离的2倍，然后结合几何关系可知，P点一定在A点的正上方，故B错误；AC垂直平分OB，则AO与CO与竖直方向之间的夹角都是60°，所以eq\x\to(AC)＝eq\r(3)R，而M与A之间的水平距离为R－eq\f(\r(3),2)R，设a与c运动的时间为t，则b运动的时间为eq\r(2)t，沿水平方向：对a，R－eq\f(\r(3),2)R＝vat；对b，R＝vb·eq\r(2)t；对c，eq\r(3)R＝vct，所以va∶vb∶vc＝(2－eq\r(3))∶eq\r(2)∶2eq\r(3)，故C正确；由于没有选择合适的重力势能的零势能面，所以不能比较它们的机械能的大小关系，故D错误。核心素养大提升平抛运动中的临界、极值问题在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。例5一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C．eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D．eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))【答案】D【解析】设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1②。由①②两式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,