湖南省娄底市2023年中考数学试题（附真题答案）

湖南省娄底市2023年中考数学真题一、单选题1．的倒数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，

故答案为：B

2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得4430万用科学记数法表示为，

故答案为：B

4．一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（）A．151 B．155 C．158 D．160【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列得151，155，158，160，168，170，175，

∴这组数据的中位数是160，

故答案为：D

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式组的解集为-2＜x≤1，

∴在数轴上表示为，

故答案为：C

①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。6．将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为，

∴

故答案为：B

7．从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得，为无理数，

∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是，

故答案为：A

8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，

∴长方体A、B、C三面所对应的与水平地面接触的面积比也为，

∵，

∴，

故答案为：A

9．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：

由题意得A，O，D共线，△DOC为等边三角形，

∴∠HOD=∠QOA，∠HOG=∠DOC=60°，

∴∠GOC=∠HOD=∠QOA，

∴扇形GOC与扇形QOA重合，

∴，

∵△DOC为等边三角形，DO=CO=2，过点O作KO⊥DC于点K，

∴∠DOC=60°，KC=KD=1，

∴由勾股定理得，

∴，

故答案为：C

，再根据等边三角形的性质结合题意运用勾股定理即可得到，再运用扇形面积的计算公式即可求解。10．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【解析】【解答】解：由题意得

①由函数图象得a＜0，c＞0，，

∴b＜0，

∴，①错误；

②由题意得当x=2时，，②正确；

③当x=-1时，函数值最大，

∴，

∴，③错误；

④∵点和点在该图象上，对称轴为x=-1，

∴，④正确；

∴正确的结论为②④，

故答案为：D

11．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意可得：，

故答案为：C.

12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意可得：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：A.

，再计算求解即可。二、填空题13．函数的自变量x的取值范围为．【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．若m是方程的根，则．【解析】【解答】解：∵m是方程的根，

∴，

∴，

∴，

故答案为：6.

，再求出，最后代入计算求解即可。15．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=10，

∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10，

由折叠的性质可得：AF=AD=10，FE=DE，

∵，

∴，

∴，

∴，CD=AB=8，

∴CF=BC-BF=4，

∴根据勾股定理得：，

解得：DE=5，

故答案为：5.

，最后利用勾股定理计算求解即可。16．如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．【解析】【解答】解：由题意可得：几何体的表面积为：，

故答案为：.

17．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，．【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴相交于点、点，

∴对称轴为直线，

∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，轴，

∴点D的横坐标为2×2-0=4，

∴CD=4，

故答案为：4.

，再求出点D的横坐标为4，最后计算求解即可。18．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．【解析】【解答】解：由第一次操作可得：，

∴，

设第二次操作时每人须往后移x米，

由题意可得：，

∴，

即每人须往后移米，才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等，

故答案为：.

三、解答题19．计算：．【解析】20．先化简，再求值：，其中x满足．【解析】21．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．（1）参与本次测试的学生人数为，．（2）请补全条形统计图．（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．【解析】【解答】解：（1）由题意得参与本次测试的学生人数为人，，

故答案为：150人；30

（2）根据题意即可补全条形统计图；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。22．几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道（如图所示），使得，从点B出发按方向前进20米到达点E，即米，测得．已知，，求A、B两点间的距离．【解析】过作于，根据锐角三角函数的定义即可得到，设，则，进而根据勾股定理得到，再结合题意即可得到x的值，进而解直角三角形即可求解。23．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙树苗的价格．（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？【解析】设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。24．如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，（1）求证：四边形为菱形．（2）如图2，以点为圆心，为半径作①判断直线与的位置关系，并予以证明．②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值．【解析】延长交于点，连接，先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线过点，即、、三点共线，，，进而结合题意运用平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解；

（2）①延长交于点，连接，先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线过点，即、、三点共线，，，进而根据角平分线的性质得到，再根据菱形的性质得到，从而结合题意即可证明，然后结合切线的判定即可求解；

②在优弧上取一点，连接、，由①得，进而根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得到，从而得到，再根据圆内接四边形的性质得到，进而结合题意证明，然后根据三角形全等的判定与性质即可证明得到，再结合题意即可求证。25．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形的边的延长线相交于点F，的平分线交于点M．（1）求证：．（2）若，求的长．（3）求的值．【解析】，进而得到，再根据角平分线的性质得到，进而运用相似三角形的判定与性质证明即可得到；

（2）先根据三角形内角和定理得到，从而运用（1）中的结论即可求出AE；

（3）设，，连接，，则根据（2）中计算可得，先根据正多边形的性质得到，从而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明，，进而即可得到，从而根据结合题意即可求解。26．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．（1）求b，c的值．（2）点是抛物线上的动点①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；②过点P作轴，交于点E