江苏省淮安市2023年中考数学试题（附真题答案）

江苏省淮安市2023年中考数学试卷一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．5【解析】【解答】解：﹣2、0、5是有理数，是无理数.故答案为：C.2．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的剪纸图案是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的剪纸图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：B.3．健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：4900=4.9×103.故答案为：C.n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.4．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、2a-a=a，故此选项计算错误，不符合题意；

B、(a2)3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；

C、a3÷a=a3-1=a2，故此选项计算错误，不符合题意；

D、a2×a4=a2+4=a6，故此选项计算正确，符合题意.故答案为：D.5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、由数轴可知：-2＜a＜-1，故此选项错误，不符合题意；

B、由数轴可知：2＜b＜3，故此选项错误，不符合题意；

C、由数轴可知：-2＜a＜-1，2＜b＜3，∴a小于b，故此选项错误，不符合题意；

D、由数轴可知：-2＜a＜-1，∴1＜-a＜2，又2＜b＜3，∴-a＜b，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.6．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=56°，

∵∠3=∠2+30°，

∴∠2=∠3-30°=26°.

故答案为：A.7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体是一个底面直径为6，高为4的圆锥，

所以圆锥的母线长为：，

∴圆锥的侧面积为：.故答案为：B.(d是底面圆的直径，r是母线长）计算即可.8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：将点A（2，0）代入一次函数y=x+b得+b=0，

解得b=，

∴一次函数的解析式为：，

∴B（0，），

∴OB=，

过点C作CD⊥x轴于点D，

∵CD⊥x轴，y轴⊥x轴，

∴OB∥CD，

∴△AOB∽△ADC，

∴，

∴，

∴CD=，

∴点C的纵坐标为，

将y=代入得，

解得x=3，

∴点C（3，），

∴k=.故答案为：C.x+b可求出b的值，从而得出一次函数的解析式及OB的长，过点C作CD⊥x轴于点D，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得OB∥CD，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△AOB∽△ADC，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CD的长，从而得出点C的纵坐标的值，将点C的纵坐标的值代入一次函数解析式算出对应的自变量的值，从而得出点C的坐标，最后根据反比例函数图象上点的坐标特点可求出k的值.二、填空题9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【解析】【解答】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为：x≥5.

10．方程的解是．【解析】【解答】解：，

去分母，得x-1=2x+1，

解得x=-2，

当x=-2时2x+1≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案为：x=-2.

11．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是．【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，

∴这个等腰三角形的底边长为：20-7-7=6cm.

故答案为：6.

12．若，则的值是．【解析】【解答】解：∵a+2b-1=0，

∴a+2b=1，

∴3a+6b=3（a+2b）=3×1=3.

故答案为：3.

13．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则(填“”“=”或“”)．【解析】【解答】解：由折线统计图可看出：甲组数据的波动较小，乙组数据的波动较大，

∴.

故答案为：＜.

14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是．【解析】【解答】解：如图，连接BD，

∵BC是圆O的直径，

∴∠BDC=90°，

又∵BC=2CD，

∴cosC=，

∴∠C=60°，

∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠A=180°-∠C=120°.

故答案为：120.

15．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是．【解析】【解答】解：如图，以BH、HG、GD为边，作正六边形BHGDFE，连接BD、DE、AD，

由正六边形性质得∠KDG=∠AKD=120°，AK=DK，

∴∠ADK=30°，

∴∠ADG=∠KDG-∠ADK=90°，

同理∠EDG=90°，

∴∠EDG+∠ADG=180°，

∴A、D、E三点共线；

∵六边形BHGDFE是正六边形，

∴∠HBC=60°，∠HBE=120°，

∴∠HBC+∠HBE=180°，

∴C、B、E三点共线；

由正六边形性质得∠GDB=60°，∠DBE=60°，

∴∠BDE=∠EDG-∠BDG=30°，

∴∠BED=180°-∠DBE-∠BDE=90°，即∠AEC=90°，

设正六边形的边长为x，则BD=2BE=2x=BC，

∴DE=BE=x=AD，CE=BC+BE=3x，

∴AE=x，

∴tan∠ACB=.

故答案为：.

BE=x=AD，进而表示出EC与AE，最后根据正切函数的定义可求出∠ACB的正切值.16．在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是．【解析】【解答】解：如图，连接BC'，

由对称性可得BC=BC'，CF=C'F，

∴AB=BC=BC'=2，

∴点A、C、C'三点在以点B为圆心，AB为半径的圆上，

∵∠ABC=120°，

∴∠AC'C=120°，

∴∠FC'C=180°-120°=60°，

∵CF=C'F，

∴△CC'F是等边三角形，

∴要使△CC'F的面积最大，只需要CC'最大即可，

当CC'是圆的直径时，△CC'F的面积最大，

∴CC'=4，

∴△CC'F面积的最大值为.

故答案为：.

三、解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：【解析】

（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.18．先化简，再求值：，其中．【解析】19．已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．【解析】20．小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【解析】【解答】解：（1）小华选择C项目的概率是；

故答案为：；

（2）此题是抽取放回类型，根据题意用表格列举出所有等可能的结果数，由表可知：共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的等可能结果数有6种，从而根据概率公式计算即可.21．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448问题解决：（1）填空：，．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．【解析】【解答】解：（1）当月销售额在7≤x＜8的人数为：a=20-3-5-4-4=4；

将20名员工当月的销售额从少到多排列为：

5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，

其中排第10与第11位的数为7.6与7.8，

∴中位数b=；

故答案为：4，7.7；

（2）月销售额不低于7万元的有：（人），

故答案为：12；

（2）由频数分布直方图提供的信息，求出月销售额不低于7万元的人数之和即可；

（3）根据数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量，据此可给出合理的解释.22．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．【解析】(18-x）m，进而根据矩形的面积=长×宽列出方程，求解可得答案.23．根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．【解析】

（2）由矩形性质得DQ=CE=15m，进而根据QG=DQ-DG计算可得古塔底面圆的半径.24．如图，在中，．（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．【解析】

（2）设圆O与BC交于点E，连接OE，过点E作EF⊥BO于点F，根据切线性质可得∠ADO=90°，进而根据含30°角直角三角形的性质可求出AO=2OD=2OB，由线段的和差及AB的长度可求出OB=；由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△OBE是等边三角形，由等边三角形的三线合一得∠OEF=30°，由含30°角直角三角形性质可求出OF的长，在Rt△OEF中，由勾股定理算出EF，进而根据两个图形重叠部分的面积=圆心角为120°，半径为的扇形的面积+△OBE的面积，列式计算可得答案.25．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示．（1）请解释图中点的实际意义；（2）求出图中线段所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【解析】

（2）首先根据题意找出点B（3.5，85），进而根据点A、B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；

（3）设快车去乙地的速度为a千米/小时，根据3小时时，快车与慢车相距120千米建立方程可求出a的值；进而根据快车3小时从甲地行驶到了乙地，根据路程=速度乘以时间可求出甲乙两地的距离；设快车返回的速度为v千米/小时，根据相向而行相遇问题的等量关系快车与慢车行驶小时的路程等于两车之间的距离建立方程，求解可得v的值，进而根据路程除以速度等于时间可算出两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶到达甲地所用的时间.26．已知二次函数（为常数）．（1）该函数图象与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是▲，点的坐标是▲；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．【解析】【解答】（1）①解：∵函数图象与x轴交于A、B两点，点A坐标为（3，0），∴，∴，∴，∴当时，，∴，∴点B的坐标是(-1，0)；故答案为：-2，(-1，0)；①将点A（3，0）代入y=x2+bx-3可算出b的值，从而得到抛物线的解析式，进而令抛物线解析式中的y=0，算出对应的自变量x的值，即可求出点B的坐标；

②首先利用描点法画出抛物线的解析式，再在坐标平面内画出直线y=5的图象，求0＜y＜5时对应的自变量的取值范围，就是求直线y=5下方，且在x轴上方部分图象自变量的取值范围，结合图象可直接得出答案；

（2）将抛物线的解析式配成顶点式为，由抛物线的开口方向向上可得当时，有最小值为，从而结合对于一切实数x，若函数值y＞t总成立可求出t的取值范围；

（3）由题意易得抛物线上横坐标为x=1与x=2的两点关于对称轴对称，从而求出b，进而得二次函数解析式，再由自变量x的取值范围是1<x<2，可得n的值，最后可以求出m的范围.27．综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形．（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【解析】【解答】解：（1）把n=1代入，

得；

故答案为：；

（2）连接EG，设正方形边长为2，由折叠得AE=BE=1，设DG=x，则AG=2-x，由折叠的性质得GH=GD=x，CH=CD=2，在Rt△BEC中，利用勾股定理建立方程可算出EC的长，进而根据线段和差算出EH的长，在Rt△AEG与Rt