数学-专项13.2 期中期末专项复习之认识概率十五大必考点（举一反三）（苏科版）（原版）

专题13.2认识概率十五大必考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1确定事件】 1【考点2随机事件】 2【考点3不可能事件】 2【考点4必然事件】 3【考点5骰子与可能性大小】 3【考点6转盘与可能性的大小】 4【考点7比赛与可能性的大小】 5【考点8摸球与可能性的大小】 6【考点9纸牌与可能性的大小】 6【考点10生活中的实际应用与可能性的大小】 6【考点11根据可能性的大小求参数】 7【考点12概率的意义】 7【考点13直接求事件的频率】 8【考点14由频率估计概率】 9【考点15根据频率求值】 10【考点1确定事件】【例1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）“a是实数，则a2≥0”这一事件是___事件．（填“确定”或“随机”）【变式1-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）下列事件中是确定事件的是（）A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名【变式1-2】（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第四十三中学校期中）下列事件中，是确定事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意买一张电影票座位是3

D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯【变式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是__________（填写序号）．【考点2随机事件】【例2】（2022秋·福建厦门·九年级大同中学校考期中）下列事件是随机事件的是（）A．任意一个三角形，它的内角和等于180°B．掷一枚硬币，正面朝上C．抛掷一枚各面点数分别是1至6点的骰子，出现点数是8D．明天太阳从西边升起【变式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，能摸到红球的事件是（

）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件【变式2-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下列四个事件中：①如果a为实数，那么a2≥0；②在标准大气压下，水在1【变式2-3】（2022·河北·模拟预测）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【考点3不可能事件】【例3】（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）下列事件中，属于不可能事件的是（

）A．x是实数，则x2≥0C．任意选择某电视频道，正在播放动画片 D．一个三角形三个内角的和小于180°【变式3-1】（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月【变式3-2】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．【变式3-3】（2022秋·福建三明·八年级校考期中）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）

A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数【考点4必然事件】【例4】（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）下列事件中，属于必然事件的是（）A．义乌明年元旦会下雨B．一个三角形三内角的和为180°C．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒【变式4-1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【变式4-2】（2022秋·江西上饶·九年级统考期末）写出一个你认为的必然事件_________．【变式4-3】（2022·江苏宿迁·统考中考真题）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【考点5骰子与可能性大小】【例5】（2022秋·广东江门·九年级新会陈经纶中学校考期中）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（

）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5【变式5-1】（2022秋·福建南平·九年级统考期末）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（）A．朝上一面点数之和为12 B．朝上一面点数之和等于6C．朝上一面点数之和小于13 D．朝上一面点数之和小于等于6【变式5-2】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的可能性_____点数不大于2的可能性．（选填“大于”“等于”或“小于”）【变式5-3】（2022春·安徽滁州·九年级校考期中）投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点6转盘与可能性的大小】【例6】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____．【变式6-1】（2022春·四川成都·七年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【变式6-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.【变式6-3】（2022

春·江苏南京·八年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【考点7比赛与可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【变式7-1】（2022秋·江苏常州·九年级校考期末）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是______．【变式7-2】（2022春·江苏·八年级专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（

）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断【变式7-3】（2022秋·九年级课时练习）五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？

（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？【考点8摸球与可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（

）A．2个 B．3个C．4个 D．4个或4个以上【变式8-1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是_______球．【变式8-2】（2022春·辽宁锦州·七年级统考期末）一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【变式8-3】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有___________（填序号）.【考点9纸牌与可能性的大小】【例9】（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是___．（填写序号）【变式9-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大【变式9-2】（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．（1）这张牌是“8”；（2）这张牌是“方块”；（3）这张牌是“小王”；（4）这张牌是“黑色的”．请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为__________．【变式9-3】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（

）A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花

【考点10生活中的实际应用与可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（）A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆C．豆沙馅汤圆 D．无法确定【变式10-1】（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大（

）A．戴口罩与患者近距离交谈B．不戴口罩与患者近距离交谈C．戴口罩与患者保持社交距离交谈D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈【变式10-2】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性_____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【变式10-3】（2022春·山东烟台·七年级统考期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大．【考点11根据可能性的大小求参数】【例11】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【变式11-1】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．搅匀后一次任意摸出n个球，当n=_________时，摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件．【变式11-2】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是_____．【变式11-3】（2022春·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，则m的值为__________．

【考点12概率的意义】【例12】（2022春·八年级单元测试）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大B．明天千岛湖镇有90%C．明天千岛湖镇全天有90%D．明天千岛湖镇一定会下雨【变式12-1】（2022春·湖北武汉·九年级武汉第三寄宿中学校考期中）下列两个说法：①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100其中（）A．①②都正确 B．只有①正确 C．只有②正确 D．两个说法都错误【变式12-2】（2022秋·湖南长沙·九年级明德华兴中学校考期中）下列说法正确的是（

）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是确定性事件C．明天下雨的概率有50%D．一个抽奖活动中，中奖概率为120【变式12-3】（2022春·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（

）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次【考点13直接求事件的频率】【例13】（2022秋·四川宜宾·八年级统考期末）为了迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C

D

D

A

A

B

A

B

B

B

，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（

）A．110 B．310 C．25【变式13-1】

（2022秋·九年级课时练习）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（

）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【变式13-2】（2022秋·广西柳州·九年级统考期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．【变式13-3】（2022秋·九年级课时练习）抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是____．【考点14由频率估计概率】【例14】（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率m0.9230.8900.9150.9050.8970.902A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株【变式14-1】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的．试验数据：摸球的次数n50010002000250030005000摸到红球的次数m3517221486187022623760摸到红球的频率m0.7020.7220.7430.7480.7540.752

根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为______．（精确到0.01）【变式14-2】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104123152251投中频率m0.560.600.520.520.4920.5060.502据此估计，这名球员在罚球线上投中的概率为______．【变式14-3】（2022春·四川甘孜·七年级统考期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数1002003005001000落在“签字笔”区域的次数65122190306601假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是______．（精确到0.1）【考点15根据频率求值】【例15】（2022春·陕西西安·七年级西安市第三中学校考期末）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则