新疆阿克苏地区拜城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本大题共9小题，每题4分，共36分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外3．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA4．（4分）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y25．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠06．（4分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝187．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠BAO的度数是（）A．30° B．42° C．40° D．36°8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为（）A．4 B． C． D．29．（4分）如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为（）A． B． C． D．一、选择题.（本大题共6小题，每题4分，共36分）10．（4分）如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，，则△A′B′C′和△ABC的位似比为．11．（4分）从﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向上的概率是．12．（4分）把抛物线y＝﹣2x2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是．13．（4分）如图，小明在路灯B下，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子长DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是米．14．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是cm．15．（4分）如图，直线y＝x+2与双曲线y＝相交于点A（m，3），与x轴交于点C．点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是．三、解答题。（本大题共8小题，共90分）16．（20分）计算或化简：（1）；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．17．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0．（2）解不等式组．18．（10分）在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．19．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2+12x﹣3．（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票．（1）小文最喜欢的是“春分”，他将“二十四节气”主题邮票全部背面朝上（邮票背面完全相同）洗匀后放在桌子上，从中抽取一张，恰好是“春分”的概率是．（2）他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．（用列表格或画树状图的方法进行分析．）21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，∠DAC＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（12分）在九年级学生即将毕业之际．某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册．当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本．（1）设售价降低了x元，用含x的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数；（2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？（3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？23．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积；（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP是以BC为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由．参考答案一、选择题。（本大题共9小题，每题4分，共36分）1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．A； 6．D； 7．C； 8．B； 9．B； 一、选择题.（本大题共6小题，每题4分，共36分）10．； 11．； 12．y＝﹣2（x+2）2+4； 13．4.5； 14．9； 15．（﹣2，0）或（﹣6，0）； 三、解答题。（本大题共8小题，共90分）16．（1）﹣6；（2）3a﹣2．； 17．（1）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）0＜x≤4．； 18．（1）见解答；（2）见解答，A（﹣1，﹣1）；C（﹣4，﹣