江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

修水县2023—2024学年度上学期期末考试试题卷九年级数学说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．已知，则的大小为（）A． B． C． D．2．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由一个球和一个圆柱组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为2，则的值是（）A．2 B． C．1 D．5．已知反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．如图，二次函数（为常数，）的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．二次函数的最小值为______．8．设是一元二次方程的两个根，则______．9．如图，直线，相交于点，．若，，，则的值为______．（第9题图）10．如图，一个斜坡长，其坡度为，则坡顶到水平地面的距离为______．（第10题图）11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，顶点在轴的正半轴上．若抛物线经过点，则点的坐标为______．（第11题图）12．如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段的长为______．（第12题图）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）解方程：．14．已知二次函数，当时，它的最小值为，且它的图象经过点，求这个二次函数的表达式．15．修水是个好地方，那里有着丰富的红色、绿色、古色、特色旅游资源．某天甲、乙两人来修水旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A景点的概率为______；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：）．主视图左视图俯视图（1）写出这个几何体的名称：______．（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．17．如图，在菱形中，，垂足为．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）图1图2（1）在图1中，若，在上作一点，使；（2）在图2中，过点作边上的高．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，是边上的高，．（1）求的值；（2）求的面积．19．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有实数根．（2）若是方程的两个实数根，且，求的值．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．课本再现：（1）定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．图1图2已知：如图1，在中，，是边上的中线．求证：．证明：如图1，延长到点，使得，连接．……请把证明过程补充完整．知识应用：（2）如图2，在中，是边上的高，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：．22．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平线的夹角．图1图2（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离．（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到．参考数据：，，，）六、（本大题共12分）23．抛物线中，函数与自变量之间的部分对应值如下表：…134……0…（1）设抛物线的顶点为，则点的坐标为______．（2）现将抛物线沿轴翻折，得到抛物线，试求抛物线的表达式．（3）现将（2）中抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，与轴的两交点为点．①至少向下平移多少个单位，点之间的距离不小于6个单位？②若向下平移个单位，对应的线段的长为，请直接写出与之间的等量关系．修水县2023—2024学年度上学期期末考试九年级数学参考答案1．B 2．C 3．B 4．A5．C 6．B 7． 8．39． 10．50 11． 12．，4或513．解：（1）原式．（2）将原方程化为一般形式，得．，，即，．14．解：依题意，可得二次函数图象的顶点坐标为．设该二次函数的表达式为．它的图象经过点，，解得．故该二次函数的表达式为．15．解：（1）（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的结果有5种，甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是．16．解：（1）长方体（2）由三视图知，该几何体是一个长方体．长方体的底面是边长为的正方形，高是，这个几何体的表面积是．17．解：（1）如答图1，点即为所求．（2）如答图2，即为所求．答图1答图218．解：（1）在中，，，．．．（2），．．．．19．（1）证明：，无论为何值，方程总有实数根．（2）解：由题意知，．，，整理得，解得．20．解：（1）反比例函数的图象经过点，．反比例函数的表达式为．点在的图象上，．点的坐标是．把代入，得解得一次函数的表达式为．（2）如图，设直线与轴的交点为．把代入，得，，点的坐标是．为轴上一点，且的面积为10，，．．点的坐标是或．21．证明：（1）是边上的中线，．，四边形是平行四边形．，四边形是矩形．．，．（2）如图，连接．是边上的高，是边上的中线，，是的中点．．，．．是的中点，．是线段的垂直平分线．．22．解：（1）如下图，过点作，垂足为．在中，，，．平行线间的距离处处相等，．答：打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离约为．（2）没有碰头的危险．理由如下：如上图，过点作，垂足为．，，．，．在中，，．点到地面的距离约为．，没有碰头的危险．23．解：（1）（2）设抛物线的表达式为，把代入表达式，得．．抛物线的表达式为．将抛物线沿轴翻