湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

年下学期期末教学质量检测试卷九年级数学时量：120分钟总分：120分请考生注意：请把答案写在2~6页的答卷上一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>2 B．x>－2 C．x－2 D．x≥－22．下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（）A． B． C． D．5．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．Rt的各边长都扩大3倍，则锐角的余弦值和正切值（）A．都扩大3倍 B．都缩小为原来的C．都不变 D．无法确定7．用配方法解方程，则配方正确的是（）A． B． C． D．8．某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为，可列方程为（）A． B．C． D．9．下列事件发生的概率为0的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．今年冬天黑龙江会下雪C．随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．11．河堤横断面如图所示，堤高BC=4米，迎水坡AB的坡比是，则AC的长是（）A．米 B．8米 C．10米 D．米12．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2023年下学期九年级数学期末教学质量检测答题卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）题号12356789101112答案二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．已知，则______．14．如图，DE是的中位线，，则______．15．关于的方程的一个根是2，则______．16．如图，已知Rt中，斜边BC上的高，则______．17．设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…那么第10个数据应是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0<t<5）．（1）（2分）填空：AB=______cm；（2）（6分）t为何值时，△PCQ与△ACB相似；20．（4分）计算：．21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（8分）在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为．（1）（4分）试求箱子里蓝色卡片的张数；（2）（4分）第一次随机抽出一张卡片不放回，第二次再随机抽出一张，请用画树形图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）（4分）求证：△AFG∽△AED．（2）（4分）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．24．（8分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．（1）（5分）求证：△ABC∽△DEC；（2）（5分）若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的长．25．（10分）（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）（4分）求A地与电视塔P的距离；（2）（4分）求C地与电视塔P的距离．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）（4分）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）（4分）当t为多少时，△PBQ的面积是8cm2？（3）（4分）当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？2023年下学期期末教学质量检测试卷九年级数学参考答案一、选择题（36分）123456789101112CDCBCCBBCCAC二、填空（18分）13．214．815．1416．517．201818．19．（8分）（1）（2分）；（2）（6分）由题意可知：PC=2t，QB=t，则CQ=5－t，∵∠ACB=∠PCQ=90°，当或时，与相似，当时，，解得，，当时，，解得，，当或2.5秒时，与相似；20．（4分）解：21．（8分）解：，当时，原式．22．（8分）（1）（4分）解：设箱子里蓝色卡片有张，根据题意得：，解得，经检验x=1是原方程的解，且符合题意．答：箱子里蓝色卡片有1张；（2）（4分）画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次抽到的都是红色卡片占2种，所以P两次抽到的都是红色卡片三、（8分）（4分）23．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD=CD，BE=EF，∴DE是△BCF的中位线，∴，∴，∴△AFG∽△AED；（2）（4分）解：∵G为AD中点，，∴AF=EF，∴FG是△ADE的中位线，∴DE=2FG=4，∴CF=2DE=8，∴CG=FC－FG=8－2=6．24．（8分）解：（1）证明：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵∠A=∠D，∴在△ABC和△DEC中，∵∠CAB=∠CDE，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC．（2）∵△ABC∽△DEC，，，． 25．（10分）（1）（5分）解：过作于．依题意，则，在Rt中，，，；地与电视塔的距离为；（2）（5分）过作于点，，，∵PB=6，∴PE=PB－BE=3，∴PE=BE，∵CE⊥PB，∴PC=BC=6．∴C地与电视塔P的距离6km．26．（12分）解：（1）（4分）∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，∴AP=